概率论课后习题选讲课件

1、习题选讲2022/10/31皖西学院 数理系2事件的概率 P15-16分析：该类问题主要利用古典概率来计算.注意样本空间的选择等可能性.2022/10/32皖西学院 数理系2022/10/33皖西学院 数理系3、一个口袋装有6个球，分别编号为1，2，6.从中任取2只球，求:（1）最小号码是3的概率；（2）最大号码是3的概率。2022/10/34皖西学院 数理系6、把甲、乙、丙三人随机分到5间空置的房间，求三人分别住在不同房间的概率. 9、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假设它们在一昼夜的时间段内随机到达，求至少有一艘轮船需要等待的概率。解：记 分别表示两艘轮船到达的时刻，则有 “至少有

2、一艘轮船需要等待”即 2022/10/35皖西学院 数理系解：2022/10/37皖西学院 数理系3条件概率和事件的独立性 P27-298、发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“*”和“”.由于通讯系统受到干扰，当发出信号“*”时，收报台分别以概率0.8和0.2收到“*”和“”；而当发出信号“”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到“”和“*”.求：（1）收报台收到信号“*”的概率；（2）当收报台收到信号“*”时，发报台的确发出的是信号“*”的概率。2022/10/38皖西学院 数理系11、已知事件A和B相互独立，且 解方程组 2022/10/310皖西学院 数理系17、加工一零件共需要3道

3、工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是2、3、5，假设各道工序互不影响，求加工出来的零件的次品率。解：记 第i道工序出现次品，加工出来的零件是次品。则有2022/10/311皖西学院 数理系18、三个人独立破译一密码，他们分别能够译出密码的概率分别是0.25，0.35，0.4.求此密码能够被译出的概率。解：记第i个人破译密码，密码被译出.2022/10/312皖西学院 数理系4、一袋中装有5个编号分别为1，2，3，4，5的乒乓球。从中随机抽取3个，以表示取出的3个球的最大号码，写出的分布列和分布函数。2022/10/314皖西学院 数理系6、从一批含有10件正品和3件次品的产品中，一件一件地

4、抽取。在下列情形下，分别求出直到取到正品为止所需抽取次数的分布列：（1）每次有放回地抽取；（2）每次无放回地抽取；（3）每次取出一件产品后总是再放回一件正品。解：（1）每次取到正品的概率都是10/13，且各次取到正品的事件相互独立。所以，第k次取到正品的概率是 2022/10/315皖西学院 数理系13、设随机变量X的密度函数为 2022/10/317皖西学院 数理系2022/10/318皖西学院 数理系14、证明：函数为某个随机变量的密度函数.分析：显然；主要是证明的正则性。2022/10/319皖西学院 数理系19、设随机变量X的分布函数为 解：(1)2022/10/320皖西学院 数理系

5、2022/10/321皖西学院 数理系20、设顾客在某银行窗口等待服务的时间（单位：min）服从参数的指数分布，某顾客在银行窗口等待服务，若超过10min，他就离开。（1）某顾客某天去银行，求他未等到服务而离开的概率；（2）如果该顾客一个月去银行5次，求他至多有一次未等到服务而离开的概率.解：记X为顾客在某银行窗口等待服务的时间；Y为顾客去银行5次中未等到服务而离开的次数。则有2022/10/322皖西学院 数理系5二维随机变量及其分布 P64-652、一口袋装有编号为1，2，2，3的四个球。从中任取一个球，不放回，再取一个球。以X、Y分别表示两次取出的球上的号码，求(X,Y)的联合分布列，并

6、计算概率P(X=Y).解：X,Y的可能取值都为1，2，3.其他类似可求得.2022/10/324皖西学院 数理系(X,Y)的联合分布列为123123002022/10/325皖西学院 数理系(X,Y)的联合分布列为01010.160.040.160.642022/10/327皖西学院 数理系（2）不放回抽样：2022/10/328皖西学院 数理系6、求在D上服从均匀分布的随机变量(X,Y)的密度函数和分布函数，其中D为x轴，y轴及直线所围成的三角形区域。01解：如图所示必须按照x,y的不同取值分别计算上面的积分。2022/10/329皖西学院 数理系01(1)(2)(3)(4)(5)2022/

7、10/330皖西学院 数理系01注：因为是均匀分布，也可以利用面积比来计算。2022/10/331皖西学院 数理系01(4)01(5)2022/10/332皖西学院 数理系所以，X的分布函数是2022/10/333皖西学院 数理系7、写出第6题中X,Y的边缘密度。012022/10/334皖西学院 数理系13、已知(X,Y)的联合密度为 2022/10/335皖西学院 数理系解：不独立 2022/10/336皖西学院 数理系6随机变量函数的分布 P75-764、对圆片直径进行测量，测量值X服从(5,6)上的均匀分布，求圆面积Y的概率密度。解：2022/10/337皖西学院 数理系9、设二维随机

8、变量(X,Y)的联合分布列为123123000求下列随机变量的分布列： 2022/10/338皖西学院 数理系解：(X,Y) 的联合分布列也可以表示为(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)0001+11+21+3 2+12+22+33+13+23+30002345602022/10/339皖西学院 数理系10、设随机变量X,Y相互独立， 解：X,Y相互独立，且都服从 01分布.010，1，2.2022/10/340皖西学院 数理系ZP0 1 2UP0 2注：分布相同的随机变量不一定相同。2022/10/341皖西学院 数理系11、设二维随机变

9、量(X,Y)的分布律为1 2 3000解：解法同第9题.UP123123VP1232022/10/342皖西学院 数理系12、设二维随机变量(X,Y)服从D上的均匀分布，其中D为直线 所围成的正方形区域. 求 的分布。 解： 的可能取值范围是：22在这两条平行直线之间，满足2022/10/343皖西学院 数理系22即与z的取值范围有关.或者用面积比计算.2022/10/344皖西学院 数理系222022/10/345皖西学院 数理系所以，有2022/10/346皖西学院 数理系补充题1： 2022/10/347皖西学院 数理系7随机变量的数字特征 P93-954、国际市场每年对我国某种出口商品

10、的需求量X是一个随机变量，它在2000,4000（单位：吨）上服从均匀分布。若每售出1吨可得外汇3万美元；而售不出积压1吨，则需保养费1万美元。问应组织多少货源，才能使平均收益最大？2022/10/348皖西学院 数理系5、一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中，各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3.假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，求X的数学期望EX和方差DX.2022/10/349皖西学院 数理系以下，略.2022/10/350皖西学院 数理系(2)(3)2022/10/351皖西学院 数理系 ,2022/10/352皖西学院 数理系2022/10/35

11、3皖西学院 数理系2022/10/354皖西学院 数理系20、有一批钢材，其中80的长度不小于3米，现从中随机抽取100根，试用中心极限定理计算小于3米的钢材不超过30根的概率。解：小于3米的钢材数 2022/10/355皖西学院 数理系9统计量和抽样分布 P111证明：（1） 2022/10/356皖西学院 数理系（2） 2022/10/357皖西学院 数理系解：（1） 2022/10/358皖西学院 数理系（2） 2022/10/359皖西学院 数理系解：（1） ，2022/10/360皖西学院 数理系2022/10/361皖西学院 数理系8、某市有100000个年满18岁的居民，他们中的10年收入超过1万，20受过高等教育。今从中抽取1600人的随机样本，求：(1)样本中不少于11的人年收入超过1万的概率；(2)样本中19和21之间的人受过高等教育的概率。解：（1）样本中年收入超过1万的人数 2022/10/362皖西学院 数理系（2）样本中受过高等教育的人数 2022/10/363皖西学院 数理系10点估计 P119-1202022/10/364皖西学院 数理系2022/10/365皖西学院 数理系 2022/10