-用乘法口诀求商

1、从“知其然”到“知其所以然”用乘法口诀求商教学实践与反思杭州现代小学数学教育研究中心陈敏杭州市上城区教育学院附属小学张任平教学内容：浙教版新思维小学数学二年级上第13、14页用乘法口诀求商教材简介：.看图说意，聚焦问题：“20+4”等于几？平均分一分。20块20煤20 4 =口.自主研究，掌握算法。从案法表中找出答案。X1234564481216202420 + 4 = 5-UX O 法4 2 来为以 用因所诀求商。)=20,四20, 4 = 5。.推广与巩固。（略）从问题出发：几次听到这节课，教材的第2环节“怎样求商”总是被老师们缩水成怎样用口诀求商”师：“除数是拖音”生：“4。”师：“哎，

2、除数是4 ,我们就要想4的口诀。四几20?”手指算式中的除数和被除数生：“四五20。”教师板书：四（五）20师：“好，现在我们知道了 20+4等于生齐声响亮:“5 ! ”师：“真不错。你能用口诀再来算算20+5等于几吗？”如此，“为什么可以（怎么想到要）用乘法口诀求商”被略过了，整节课演 绎成为一节技能训练课。并且，在与老师的对话中，笔者能深刻地感受到，许 多老师并没有去考虑过“为什么”，甚至没有意识到存在一个“为什么”。“这有什 么为什么？”他们说。“为什么？”他们问我，也开始问自己。或者，“噢哟，（学 生）本来算得蛮好的，（如果去）问一问（为什么），（他们）倒都不会算了，呵 呵真的是这样吗

3、？笔者理解，用乘法口诀求商可以被分解成两个层次，以本课中“20+4”为例， 首先，根据乘、除法意义的联系，将“20+4=()把20平均分成4份， 每份是多少？ ”转译成“4x ( )=20 4个几是20”。再，想口诀四几20 ,解 决“4x ( ) =20”，亦解决了“20+4= ( )%即，从某种意义上说，首先是用 乘法求商，然后才是用口诀求商。除法和乘法的联系是根本的，除法和口诀的 联系是因之间接建立起来的。而一经建立，就可能成为一个优选程序，直接指 导学生求商。这时候的口诀，已无所谓乘法口诀或者除法口诀，无非看取(口 诀中的)哪一个数作为结果。II除法 Q M 乘法 &1 口诀让学生自主

4、探索“怎样求商”，在此过程中进一步理解除法意义，沟通乘除 法之间的关系，感悟“为什么可以(要)用乘法口诀来求商？”，然后再把口诀 求商作为基本方法强化，与直接切入“怎样用口诀来求商”的方案比较，给予了 学生基于个体认知背景建构除法计算知识，形成计算方法的时间和空间，变被 动操练为自觉学习，这对于优化学生的认知结构，激发学生的研究兴趣，应该 是有裨益的。教学尝试一：我们尝试把“怎样求商”的过程展开，但很快遇到了问题一师：小朋友已经想出了一些方法，现在我们把想出的办法介绍给大家听一听。生1 :四五20 ,所以20+4=5。师：用口诀帮忙，你真能干。是这样想的小朋友请举手。大部分学生举起了手。师：你

5、们是怎么想到的呢？生1愕然。其他学生小声议论：“妈妈教我的。”“我爷爷教我的。”“就是倒一倒。” 师转问:还有别的方法吗？生无回应。生2 :妈妈说，你看这里有个4 ,还有个20 ,就是4x5=20 ,四五20。课外学习提前在除法和乘法之间建立了一种“天然”的联系，在客观上使除法 计算成为一种机械操练。i除法 -B- t 一 一一一 一一 一一 抽去了本质意义的乘法和除法被空洞地建立起互逆关系，这种关系作为一种规定“空降” 给学生。 对于学生来说，乘法和口诀紧密联系，界限模糊，是同一内容的不同表达形式。进一步的调查表明这样的情况非常普遍。抽测68名学生，课前表内除法计算的通过率高达83.8%，其

6、中作为现成规则“做除想乘”的近70%。这使我们更加 坚定要把教学重心从强调求商操作转移到沟通乘除关系上来。但怎样去点燃学生探究的热情，引燃他们的思考？教学尝试二：我们进行了第二次尝试。（）课前。.进一步加强除法意义的学习，尤其是注意让学生在操作的基础上用语言来描 述平均分的过程和结果。在实践中我们感到学生不太有“平均分”的经验，很有必要在课堂展开这个 操作过程，让学生亲手去分一分。但如果仅仅只是操作，那么二上年级的学生 还是很难把握这一过程的数学本质。一件很重要的教学工作是要求学生把分的 过程和结果用语言表达出来。用语言表达的过程是敦促学生去关注、理解、反 思“平均分”数学意义的过程，进而建构

7、起除法的运算意义。如：把20个蘑菇平均放在盘子里。我们要求学生逐步调整语言，基本能够做到边分圆片，边说：“有20个蘑 菇，我把它平均分成4份，（动作：1个1个地分），每份有5个。”或者说，“有 20个蘑菇，我每份分5个，（动作：1份1份地分）,可以分这样的4份。”.在掌握除法意义的基础上，引导学生“一图两说，沟通乘法和除法之间的联系。如：看图，说意思，并列算式。 ,:; r - 1 r - -7 : 1可以看作，每份有3个苹果，有这样的5份，所以一共有15个，则列式为 3x5=15 ,也可以看作，有15个苹果，每3个分一份，可以分5份，则列式为 15+3=5，或者，把15个苹果平均分成了 5份

8、，每份有3个，列式为15+5=3。让学生在看图、说话中积累对乘除关系的感知、感悟，为自主求商做准备。（）课堂。.在情景描述中孕伏算理。师：让我们先去幼儿园看一看，小朋友们正在干什么？展示画面。师：你能提出一个怎样的数学问题？生1 :把20块饼干平均放到4个盘子里，每盘放几块？师：谁会列式解决这个问题？师根据学生回答边说算式边板书20+4:谁能说说算式的意思？生2 :有20块饼干，要把它平均分给4个小朋友。师：你的意思是：每个人一（生：一样多），大家合起来一共有一（生：20 块。）师：20+4还可以解决哪些问题？引导学生看算式编应用问题。.在交流算法中澄清算理。在学生尝试，组内筛选的基础上，组织

9、集体反馈。师：现在，我们要来看一看，小朋友想出了哪些方法？谁愿意第一个来讲？生1 :选20个圆，再把4张纸片当成4个小朋友，把第1个圆给第1个小朋友， 第2个圆给第2个小朋友，第3个圆给第3个小朋友这样就可以知道每个 小朋友平均分到5个。（边说边操作）师：听明白的举手。哪些组也有这个方法的？师：这是分圆片的方法，还有吗？生2 : 20里面有2个10 , 2个10又可以分成4个5 ,所以每个小朋友可以分到 5个圆片。师：谁听清楚他的意思了？一生以自己的语言方式重述后，教师板书强调：/20、/10、 /小55 5520里面有（生：4个5 ）20+4=（生：5 ）师：这个小朋友可真会动脑筋！还有其他

10、方法吗？生3 :可以想4x （） =204个小朋友合起来的饼干是20 ,那么就只要想4乘几等于20?师：噢，他在教我们用乘法帮忙，用哪一道乘法呢？生:4x5=20。师：你们是怎么想到这道乘法算式的？生纷纷：因为4个小朋友合起来是20块，每人不知道，就是4x （ ） =20,4x 5=20 ,所以 20+4=5。师微笑:可以利用乘法和除法之间的关系来算。生4 :我们也可以利用口诀来帮忙。师：这位同学已经由乘法算式想到乘法口诀了。可是，口诀表中有那么多的口诀，该找哪一句呢？生异口同声:四五20师：你们是怎么找的？生5 :看到20和4，还有一个空缺。先找4的口诀，而且4的口诀中等于20的。师：很棒。

11、生7 :我还有一种方法，205555,20减4个5就可以了。师：谁明白他的意思？生8 :应该是20m44=0 ,就是说20里面有5个4 ,所以20+4=5。师：小朋友来看一看，黑板上的这些方法，有的是分一分的，有的是减一减的，乘一乘的，还有这些，一边说一边指相应方法,有什么共同的地方吗？教室里安静下来，过了 2分钟左右生9 :它们都是在分。生10 :就是它们都表示20里面有5个4。哦，不对，4个5。师：你说什么？生11 :它们都在表示20里面可以有4个5。师：我们来看一看。分的、乘的、减的一边说一边指相应方法，速度稍慢,是这样吗？生：是！师：你真棒，从不同里面看出相同来了！那么你们喜欢用哪一种

12、方法呢？ 学生议论纷纷，从声音上判断大致是乘法和口诀。师：好，就用你喜欢的方法来算一算（接下去是相关练习，本文不再赘述）一点补充：课后测查本班学生表内除法（根据教材，积在40以内）通过率为94.3%o反思争鸣：如前述，在不违背“双基”教育精神的基础上，根据学生的实际起点，稍稍 重“头”轻“脚”，精加工除法的运算意义（上位概念），展开学生自主“铺路搭桥”， 从意义跨越到计算方法（下位规则）的过程。以丰富学生数学活动的经验，锻 造学生数学思维的深刻性及建筑于深刻性基础之上的灵活性，培养听“理”不听 “话”的精神。使其在本课中不仅“知其然”，而且“知其所以然”。进而在学习中不 仅追求“知其然”，更时刻挂念着要“知其所以然”。但是也许另一种教学思路也是可行的。则到例子，要求人，4有24盆花。图 决问题，如：（1）如果平均排成4行.J4 x| |= 24 一（2）如果每行8盆,可以* 8 x| |= 24 1 N本课总体作为一种技能训练，从规 赛R 钟，尝试用除法计算