难点解析京改版九年级数学下册第二十五章-概率的求法与应用专项训练练习题(精选)

1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号的小正方形中任

2、意一个涂黑，则所得图案是中心对称图形的概率是（ ）ABCD2、盒子中装有1个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，从盒子中任意摸出1个球，不放回，再任意摸出1个球，两球都是绿球的概率是（ ）ABCD3、在进行一个游戏时，游戏的次数和某种结果出现的频率如表所示，则该游戏是什么，其结果可能是什么？下面分别是甲、乙两名同学的答案：游戏次数1002004001000频率0.320.340.3250.332甲：掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1；乙：在“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”（）A甲正确，乙错误B甲错误，乙正确C甲、乙均正确D甲、乙均错误4、在一个不透明的袋中装有只有颜

3、色不同的白球和红球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后再重复上述步骤；如表是实验中记录的部分统计数据：摸球次数40506080100200摸到红球次数191013162040则袋中的红球可能有（）A8个B6个C4个D2个5、一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（ ）ABCD6、做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：抛掷次数m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次数n2655127931034130615582083

4、2598“正面向上”的频率0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3个推断：当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次其中所有合理推断的序号是（ ）ABCD7、布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概

5、率是（）ABCD8、不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（ ）ABCD9、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）ABCD10、下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是（ ）ABCD1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、从分别写有数字、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是_2、如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋

6、子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是_3、口袋中有4个黑球、2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1球，摸出黑球的概率为_4、动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.85，活到25岁概率为0.55，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_5、已知盒子里有6个黑色球和n个红色球，每个球除颜色外均相同，现蒙眼从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个纸箱内装有三张正面分别标有数字4，6，4的卡片，卡片除正面数字外其他均相同将三张

7、卡片搅匀后，从中随机摸出一张卡片记下数字，放回后搅匀，再从中随机摸出一张卡片并记下数字请用列表法或画树状图法求两次取得数字的绝对值相等的概率2、在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张（1）求第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率（2）请你根据题意设计某个简单的等可能性事件，并求出这个事件的概率3、小王和小刘两人在玩转盘游戏时，游戏规则：同时转动A，B两个转盘，当两转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为2的倍数，则小王获胜；若指针所指两个区域的数字之积为2的倍数，则小刘获胜，如果指针落在分割线上，则视为无效，需重新转动转盘（1）请用列表或画树状图的方法表示所有可

8、能的结果（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由4、防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求某校开设了甲、乙、丙三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园（1）小明从乙测温通道通过的概率是_；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率5、若关于x的一元二次方程ax2+bx+10，且ab+30，该方程有一个根为1（1）求a的值及另一个根；（2）若把该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项做成卡片，不放回地随意摸出两张卡片，求两张卡片的数字一样的概率-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可

9、；【详解】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成中心对称图形，选择的位置只有在标号2的位置，所以选择的位置共有1处，其概率=，故选：D【点睛】考查了概率公式的知识，解题的关键是了解中心对称图形的定义及概率的求法，难度不大2、B【分析】利用列表法把所有等可能的情况都列出来，然后分析出两球都是绿球的情况，根据概率公式求解即可【详解】所有等可能的情况如下：红球绿球1绿球2红球（绿球1，红球）（绿球2，红球）绿球1（红球，绿球1）（绿球2，绿球1）绿球2（红球，绿球2）（绿球1，绿球2）一共有6种等可能的情况，其中两球都是绿球的情况有2种，两球都是绿球的概率是故选：B【点睛】本题考查的是用列表法

10、或画树状图法求概率解题的关键是熟练掌握列表法或画树状图法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、C【分析】由表可知该种结果出现的概率约为，对甲乙两人所描述的游戏进行判断即可【详解】由表可知该种结果出现的概率约为掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数有1、2、3、4、5、6向上的点数与4相差1有3、5掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数与4相差1的概率为甲的答案正确又“石头、剪刀、布”的游戏中，琪琪随机出的是“剪刀”概率为乙的答案正确综上所述甲、乙答案均正确故选C【点睛】本题考

11、查了用频率估计概率，其做法是取多次试验发生的频率稳定值来估计概率4、C【分析】首先估计摸到红球的概率，然后求得白球概率，根据球的总个数求得答案即可【详解】解：摸球200次红球出现了40次，摸到红球的概率约为，20个球中有白球204个，故选：C【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，掌握相关知识是解题关键5、D【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ，故选：D【点睛】本题考查概率的求法：如果

12、一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）6、C【分析】根据概率公式和图表给出的数据对各项进行判断，即可得出答案【详解】解：当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在什么数值附近摆动，才能用频率估计概率，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；正确；若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次正确；故选：C【点

13、睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答7、B【分析】先画出树状图，再根据概率公式即可完成【详解】所画树状图如下：事件所有可能的结果数有6种，两次摸出的球都是白球的可能结果数有2种，则两次摸出的球都是白球的概率是：故选：B【点睛】本题考查了利用树状图或列表法求概率，会用树状图或列表法找出所有事件的可能结果及某事件发生的可能结果是关键8、A【分析】根据概率公式计算即可【详解】解：袋中装有3个红球和5个绿球共8个球，从袋中随机摸出1个球是红球的概率为，故选：A【点睛】此题考查了概率的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键9、B【分析】由题意，只要求出阴影

14、部分与矩形的面积比即可【详解】解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；故选：B【点睛】本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比10、C【分析】根据中心对称图形的定义，即把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称和概率公式计算即可；【详解】根据已知图形可得，中心对称图形是，

15、共有3个，抽到的图案是中心对称图形的概率是故选C【点睛】本题主要考查了概率公式应用和中心对称图形的识别，准确分析计算是解题的关键二、填空题1、【分析】让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率【详解】解：数的总个数有9个，绝对值小于2的数有1，0，1共3个，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是，故答案为：【点睛】本题考查概率的求法；得到绝对值小于2的数的个数是解决本题的易错点2、【分析】由题意根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：如图假设围棋盘上两个格子的格点分别为，白球在网格上有

16、6种摆放方法，两棋子不在同一条格线上的摆放记为（白，黑）共有12种摆放方法，其中，恰好摆放成如图所示位置的情况只有1种，故概率为：.故答案为：【点睛】本题考查概率的求法.注意掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3、【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：一个不透明的袋子中只装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出1个球，则摸出黑球的概率是：故答案为：【点睛】本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、【分析】设这种动物出生时的数量

17、为 ，则活到20岁的数量为 ，活到25岁的数量为 ，求出活到25岁的数量与活到20岁的数量的比值，即可求解【详解】解：设这种动物出生时的数量为 ，则活到20岁的数量为 ，活到25岁的数量为 ，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 故答案为：【点睛】本题主要考查了计算概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键5、6【分析】根据概率公式计算即可；【详解】由题可得，取出红色球的概率是，经检验，是方程的解；故答案是：6【点睛】本题主要考查了概率公式的应用和分式方程求解，准确计算是解题的关键三、解答题1、画树状图见解析，P两次取得数字的绝对值相等【分析】先列出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两

18、次取得数字的绝对值相等的结果数，最后根据概率公式求解即可【详解】解：列树状图如下所示：由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，当两次摸到相同的数字，或者摸到一个4，一个-4，那么两次摸到的数的绝对值就相等，由树状图可知两次取得数字的绝对值相等的结果数有5种，P两次取得数字的绝对值相等【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握列表法或树状图法求解概率2、（1）；（2）设计见详解：.【分析】（1）根据题意列举出所有等情况数，进而利用第二次取出的数字小于第一次取出的数字的情况数除以总情况数即可；（2）由题意设计在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机

19、抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率，进而通过概率=所求情况数与总情况数之比进行求解.【详解】解：（1）画树状图如下：共有36种等可能的情况，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率是；（2）设计：在6张卡片上分别写有16的整数，随机抽取1张放回，再随机抽取1张，求两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率？共有36种等可能的情况，其中两次抽中的卡片上的数都是偶数的有9种，两次抽中的卡片上的数都是偶数的概率是.【点睛】本题主要考查概率的求法及树状图法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、（1）见解析；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）根据列表法求得所有可能结果；（2）根据列表分别求得小王和小刘获胜的概率进而可得结论【详解】（1）列表如下1231和为2，积为1和为3，积为2和为4，积为32和为3，积为2和为4，积为4和为5，积为6（2）不公平，理由如下，根据列表可知，共有6种等可能情形，其中和为2的倍数有3种情形，小王获胜的概率为；积为2的倍数有4种情形，小刘获胜的概率为两者概率不一致，故不公平【点睛】本题考查了概率的应用，列表法求概率是解题的关键4、（1）；（2）【分析】（1）根据题意直接利用概率公式求解即可得出答案；（2）由题意先列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式进行