精品试题沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项训练试题(含答案解析)

1、八年级数学第二学期第二十一章代数方程专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点在第一象限，且，点A的坐标为，若的面积为16，则点P的坐标为（ ）ABCD2、关于x的方程有增根，则m的值是（

2、 ）A2B1C0D-13、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）进球数012345人数15xy32ABCD4、一次函数和的图象都经过点A（2，0），且与轴分别交于B、C两点，那么ABC的面积是（ ）A2B4C6D85、若关于x的方程有增根，则m的取值是（ ）A0B2C-2D16、若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的个数为（ ）A2B3C4D57、某人往返于，两地，去时先步行公

3、里再乘汽车公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走公里，汽车比骑自行车每小时多走公里，若步行速度为公里/小时，则可列出方程（ ）ABCD8、以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）ABCD9、若整数a使关于x的不等式组有解，且最多有2个整数解，且使关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）AB4CD210、若关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）A1或4或6B1或4或6C4或6D4或6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数y1axb与y2mxn的部分自变量和对应函数值如下表：x012

4、3y121x0123y23113则关于x的方程axmxnb的解是_2、开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 _元3、阅读下列材料：的解为x1，的解为x2，的解为x3请你观察上述方程与解得特征，写出能反映上述方程一般规律的方程 _，这个方程的解为 _4、若关于x的一元一次不等式组的解集为x5，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 _5、已知直线：，：，这两条直线的交点坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、

5、虎林西苑社区在扎实开展党史学习教育期间，开展“我为群众办实事”活动，为某小区铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度2、如图1，直线a与直线b相交于点O，点P在内部规定：先以a为对称轴作点P关于a的对称点P，再以b为对称轴作点P关于b的对称点P1，从点P到点P1的变换（两次轴对称）称为“1次T变换”，经过n次T变换的过程为：P（第1次T变换）P1（第2次T变换）P2（第n次T变换）Pn若经过n次T变换后，点Pn与点P第一次重合，我们就称n为“T图1变换的最优值”

6、例如：如图2，当60时，点P经过第1次T变换得到点P1，点P1经过第2次T变换得到点P2，点P2经过第3次T变换得到点P3，此时点P3与点P第一次重合，所以n3为“60T变换的最优值”（1）请完成下表604530T变换的最优值n3 （2）根据（1）中T变换的最优值n的变化规律，猜想：当090时，则T变换的最优值n （用含的代数式表示）（3）继续猜想，我们也可得到90180时T变换的最优值n的变化规律，请根据此规律求n5时的值3、某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如表：第一次第二次甲种货车（辆）25乙种货车（辆）36累计

7、运货（吨）1328（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）王先生要租用该公司的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？4、元旦将至，天猫某电商用4400元购入一批玩具盲盒，然后以每个60元的价格出售，很快售完电商又以9600元的价格再次购入该商品数量是第一次购入数量的1.6倍，售价每个上调了16元，进价每个也上调了16元（1）该电商第一次购入的玩具盲盒每个进价是多少元？（2）该电商既要尽快售完第二次购入的玩具盲盒，又要使在这

8、两次销售中获得的总利润不低于4000元打算将第二次购入的部分盲盒按每个九折出售，最多可将多少个盲盒打折出售？5、如图，已知直线：y3x1与y轴交于点A，且和直线：ymxn交于点P（2，a），根据以上信息解答下列问题：（1）求a的值；（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；（3）判断直线：是否也经过点P？请说明理由；（4）若直线，表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x3，求直线的函数解析式-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出关于的函数关系式，把代入函数关系即可得出的值，进而得出的值【详解】解：已知和， ，当时，解得，即；故选：C【点睛】本题

9、考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键2、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x1），得：m1x0，方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2故选A【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值3、C【分析】根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出的关系式即可【详解】根据进球总数为49个得：，整理得

10、：，20人一组进行足球比赛，整理得：故选C【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键4、B【分析】首先把（-2，0）分别代入一次函数y=3x+p和y=x+q中，可求出p，q的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出ABC的面积【详解】解：一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A（-2，0），把（-2，0）代入解析式得-6+p=0，-2+q=0，解得p=6，q=2，则函数的解析式是y=3x+6，y=x+2，这两个函数与y轴的交点是B（0，6），C（0，2）因而CB=4，因而ABC的面积是24=4故选：B【点睛】本

11、题考查了函数解析式与图象的关系函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上5、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值【详解】方程两边都乘以(x-2)得：-2+x+m=2(x-2)，分式方程有增根，x-2=0，解得x=2，-2+2+m=2(2-2)，解得m=0故答案为:A【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键6、B【分析】解关于x的不等式组，然后根据不等式组的解集确定a的取值范围，解分式方程并根据分式方程解的情况，结合a为整数，

12、取所有符合题意的整数a，即可得到答案【详解】解：，解不等式，得：x6，解不等式，得：xa，该不等式解集为xa，a6；由分式方程去分母，得：y-a-（5-2y）=y-2，解得：y=，分式方程有正整数解，且y2，满足条件的整数a可以取5；3；-1；共3个；故选：B【点睛】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解题的关键7、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间骑自行车时间【详解】解：步行所用时间为：，乘汽车所用时间为：，骑自行车所用时间为：

13、所列方程为：故选C【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键8、B【分析】先解出方程2xy=1的二个解，再在平面直角坐标系中利用描点法解答【详解】解：二元一次方程2xy=1的解可以为：或所以，以方程2xy=1的解为坐标的点分别为：（，0）、（0，-1），它们在平面直角坐标系中的图象如下图所示： ，故选：B【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解及其直线方程的图象，表示出方程的解是解题的关键9、D【分析】根据题意先解不等式，确定的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定的值，再求其和即可【详解】解：解不等式得：解不等式得：不等式组有解，则且最多有2个整数解，则解得分式方程去分母得：解得分式方

14、程的解为整数，是整数，且即符合条件的所有整数的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键10、A【分析】按照解分式方程的步骤，把分式方程化为整式方程，根据整式方程的特点及分式方程的增根情况，即可求得k的值【详解】分式方程两边都乘以最简公分母(x+2)(x-2)，得：kx=3(x-2)-2(x+2)整理得：(k-1)x=-10当k=1时，上述方程无解，从而原分式方程无解；当k1时，分式方程的增根为2或-2当x=2时，则有2(k-1)=-10，解得：k=-4；当x=-2时，则有-2(k-1)=-10，解得：k=6综上所述，当k的值为1

15、或4或6时，分式方程无解；故选：A【点睛】本题考查了分式方程无解问题，本题很容易漏掉k=1的情况，这是由于化为一元一次方程后，一次项的系数不是常数二、填空题1、【分析】根据统计表确定两个函数的的交点，然后判断即可【详解】解：根据表可得一次函数y1axb与y2mxn的交点坐标是（2，1）故可得关于x的方程axmxnb的解是，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确确定交点坐标是关键2、【分析】设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，根据两次购买口罩的费用相同，两次购进口罩6000个，列出方程求解即可【详解】解：800024000（元）设第二次购买口罩的单价是x元

16、，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，依题意得：+6000， 解得：x，经检验，x是原方程的解，且符合题意故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题关键是准确把握题目中的数量关系，找出等量关系列方程3、 【分析】根据观察发现规律：方程的解是方程的最简公分母为零时x值的平均数，可得答案【详解】解：方程为：，解为，故填：，【点睛】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键4、2【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x5，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y20列出不等式，求得a的范围；综上所述，求得a的范围根据a为整数，求出a的值，

17、最后求和即可【详解】解：，解不等式得：x5，解不等式得：xa2，解集为x5，a25，a3；分式方程两边都乘以（y2）得：ya（y2），解得：y，分式方程有非负整数解，0，为整数，a2，a为偶数，2，a2，综上所述，2a3且a2且a为偶数，符合条件的所有整数a的数有：2，0，和为202故答案为：2【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验5、（2，-3）【分析】构建方程组即可解决问题；【详解】解：由，解得，这两条直线的交点坐标为（2，-3），故答案为：（2，-3）【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是灵活运用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题

18、型三、解答题1、60米【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据题中等量关系原计划完成时间-实际完成时间=2列分式方程，然后求解即可解答【详解】解：设原计划每天铺设管道x米， 由题意，得，解得x60，经检验，x60是原方程的解且符合题意，答：原计划每天铺设管道60米 -【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键2、（1）4，6；（2）n（k为使n为正整数的正整数）；（3）144【分析】（1）根据变换求出POP190，由此可知当45时，每一次“T变换”P点顺时针旋转90，而点Pn与点P第一次重合，旋转度数为360的整数倍，故“45T变换”的最优值；当30时，同理

19、可求；（2）首先求出POP12，由此可知，当090时，每一次“T变换”P点顺时针旋转2到点P1，故“T变换”的最优值，即可得出答案；（3）同理可求POP1MOP1MOP3602+3602180，故“T变换”的最优值，n5时，k的最小值为1，即可解决问题【详解】本题解答过程规定：以OM为起始位置，逆时针为正方向标记角度，MON，MOP，（1）如图，当45时，先以为对称轴作点P关于的对称点P，此时点P相对起点OM的角度为MOP+2（45）90，再以b为对称轴作点P关于b的对称点P1，此时点P1相对起点OM的角度为MOP1360（90）270+，POP1MOP1MOP270+270180，POP1此

20、时以OP为起始位置，顺时针为正方形标记角度，则POP190，由此可知当45时，每一次“T变换”P点顺时针旋转90，而点Pn与点P第一次重合，旋转度数为360的整数倍，故“45T变换”的最优值，同理可求：当30时，如图，POP160，故，故答案为：4，6；（2）如图：先以为对称轴作点P关于的对称点P，此时点P相对起点OM的角度为MOP+2（）2，再以b为对称轴作点P关于b的对称点P1，此时点P1相对起点OM的角度为MOP1360（2）3602+，当090时，POP1MOP1MOP3602+3602180，故点P变换到点P1为顺时针旋转，度数为POP12，由此可知，当090时，每一次“T变换”P点

21、顺时针旋转2到点P1，故“T变换”的最优值（k为使n为正整数的正整数），故答案为：n（k为使n为正整数的正整数），（3）当90180时，如图：同理可得：当90180时，POP1MOP1MOP3602+3602180，由此可知当90180时每一次“T变换”P点逆时针旋转3602到点P1，故“T变换”的最优值（k为使n为正整数的正整数），n5时，k的最小值为1，解得：144，经检验，144是原分式方程的解【点睛】本题考查轴对称变换以及角的计算以及解分式方程，根据题目给出的规定作出变换，找出角的关系是解题的关键，解分式方程时注意检验3、（1）甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物；（2）

22、甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元【分析】（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，根据前两次甲，乙两种货车运货情况表中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种货车每辆可装货物吨数（2）设甲种货车每辆需运费m元，则乙种货车每辆需运费1.4m元，利用租车数量总运费每辆车的租金，结合租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】解答：解：（1）设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物，依题意得： ， 解得： 答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物（2）设甲种

23、货车每辆需运费m元，则乙种货车每辆需运费1.4m元，依题意得： ，解得：m100，经检验，m100是原方程的解，且符合题意，1.4m1.4100140答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元【点睛】本题主要是考查了二元一次方程组和分式方程的实际应用，正确地从题中找到等量关系，列出对应的方程，并正确求解方程，是解决本题的关键4、（1）第一次购入的玩具盲盒每个进价是44元；（2）最多可将21个盲盒打折出售【分析】（1）设商场第一次购入的玩具盲盒进价是x元，则第二次购入的玩具盲盒进价是（x16）元，根据第一次购进的数量的1.6倍第二次购进的数量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设可以将y台盲盒打折出售，再根据这两次销售中获得的总利润不低于4000元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】解：（1）设第一次购入的玩具盲盒每个进价是元，依题意，得：解得：检验：时，是原方程的