四川省绵阳市青莲职业中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省绵阳市青莲职业中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos（225）+sin（225）等于（）ABC0D参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简所给式子的值，可得答案【解答】解：cos（225）+sin（225）=cos225sin225=cossin=cos45+sin45=0故选：C2. 三个数的大小关系为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知数列，则是它的（）（A）第23项 （B）第24项 （C）第19项 （D）第25项参考答案

2、：D4. 无穷数列1，的前（ ）项和开始大于10.A.99 B.100 C.101 D.102参考答案：C5. 如果方程Ax+By+C=0表示的直线是x轴，则A、B、C满足（）AA?C=0BB0CB0且A=C=0DA?C=0且B0参考答案：C【考点】直线的一般式方程【分析】直线表示x轴，直线方程表示为y=0，推出系数A、B、C满足的条件即可【解答】解：Ax+By+C=0表示的直线是x轴，直线化为y=0，则系数A、B、C满足的条件是B0且A=C=0，故选：C【点评】本题考查直线方程的应用，直线的位置关系与系数的关系，基本知识的考查6. 定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前

3、n项的“均倒数”为，又，则=（）ABCD参考答案：C【考点】类比推理【分析】由已知得a1+a2+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用当n2时，an=SnSn1，即可求得通项an，最后利用裂项法，即可求和【解答】解：由已知得，a1+a2+an=n（2n+1）=Sn当n2时，an=SnSn1=4n1，验证知当n=1时也成立，an=4n1，=+（）+（）=1=故选C【点评】本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键7. 设，则的大小关系是（ ）A BC D参考答案：D略8. 某人为了观看2008年奥运会，从2001年起每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且

4、保持不变，并且每年到期的存款及利息均自动转为新一年定期，到2008年将所有的存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）A a(1+p) B a(1+p) C D 参考答案：D9. 若非零向量a，b满足|a|b|，向量2ab与b垂直，则a与b的夹角为A. 150 B. 120 C. 60 D. 30参考答案：B10. 全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，N=2，5，8则（?UM）N=( )AUB1，3，7C2，8D5参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】根据题意和补集、交集的运算分别求出?UM、（?UM）N【解答】解：因为全集U=1，

5、2，3，4，5，6，7，8，集合M=1，3，5，7，所以?UM=2，4，6，8，又N=2，5，8，则（?UM）N=2，8，故选：C【点评】本题考查了交、补、并集的混合运算，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学在研究函数 () 时，分别给出下面几个结论：等式在时恒成立； 函数的值域为（1，1）；若，则一定有； 方程在上有三个根.其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)参考答案：12. 已知集合，若，则实数的取值范围是_.参考答案：略13. 过点A(1，1)，B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆的方程是_解析：易求得AB的中点为(0,0)

6、，斜率为1，从而其垂直平分线为直线yx，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线xy20联立得到圆心O(1,1)，半径r|OA|2.参考答案：(x1)2(y1)24略14. 若角的终边经过点，则_.参考答案：3【分析】直接根据任意角三角函数的定义求解，再利用两角和的正切展开代入求解即可【详解】由任意角三角函数的定义可得：则故答案为：3【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义和两角和的正切计算，熟记公式准确计算是关键，属于基础题15. 不等式的解集是 参考答案：16. 若是奇函数，则 参考答案：17. 已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的体积为 参考答案：.

7、由题意得，该正四棱柱的底面边长为，外接球的直径就是该正四棱柱的对角线，所以外接球的半径为.所以该球的体积为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足：，数列bn满足：（）。（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列bn的前n项和Sn，并比较Sn与2的大小.参考答案：（1）见证明；（2）见解析【分析】(1)将原式变形为，进而得到结果；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.【详解】（1）由条件得，易知，两边同除以得，又，故数列是等比数列，其公比为。（2）由（1）知，则两式相减得即。【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常

8、用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。19. 已知函数是奇函数，f（x）=lg（10 x+1）+bx是偶函数（1）求a和b的值（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t0，+），不等式g（t22t）+g（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围（3）设，若存在x（，1，使不等式g（x）hlg（10a+9）成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）由函数是奇函数，f（x）=lg（10 x+1）

9、+bx是偶函数，可得g（0）=0，f（1）=f（1），进而可得a和b的值（2）g（x）在（，+）单调递增，且g（x）为奇函数若g（t22t）+g（2t2k）0恒成立，则3t22tk，t0，+）恒成立，令F（x）=3t22t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10 x+1），若存在x（，1，使不等式g（x）lg（10a+10）成立，则，解得答案【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，则，经检验g（x）是奇函数，故a=1，由f（1）=f（1）得，则，故，经检验f（x）是偶函数a=1， （2），且g（x）在（，+）单调递增，且g（x）为奇函数由g（t22t）+g（2t2k）0恒成立，得g

10、（t22t）g（2t2k）=g（2t2+k），t22t2t2+k，t0，+）恒成立即3t22tk，t0，+）恒成立令F（x）=3t22t，在0，+）的最小值为（3）h（x）=lg（10 x+1），h（lg（10a+9）=lg10lg（10a+9）+1=lg（10a+10）则由已知得，存在x（，1，使不等式g（x）lg（10a+10）成立，而g（x）在（，1单增，又又20. （12分）计算（1）（2）已知，求的值。参考答案：（1） .(4分） =.(5分）（2）.(8分）.(12分）21. 过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2xy2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标【分析】设出A与B两点的坐标，因为P为线段AB的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把A的坐标代入直线l1，把B的坐标代入直线l2，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出A的坐标，然后由A和P的坐标，利用两点式即可写出直线l的方程【解答】解：如图，设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是AB，且AB被P（3，0）平分设点