四川省自贡市富顺县隆富路中学2023年高一数学文期末试卷含解析

1、四川省自贡市富顺县隆富路中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都等于，若A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成的角的余弦值等于（ ）A B CD参考答案：C略2. 的值等于（ ）A B C D参考答案：D3. 阅读程序框图（如图），执行相应的程序，输出的结果是（）A50B55C1023D2565参考答案：C4. 若0mn，则下列结论正确的是（）AB2m2nCDlog2mlog2n参考答案：C【考点】不等关系与不等式

2、【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数与对数函数的底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题【解答】解：观察B，D两个选项，由于底数21，故相关的函数是增函数，由0mn，2m2n，log2mlog2n，所以B，D不对又观察A，C两个选项，两式底数满足01，故相关的函数是一个减函数，由0mn，所以A不对，C对故答案为 C【点评】指数函数与对数函数的单调性是经常被考查的对象，要注意底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质5. 参考答案：C6. （ ） A B C D参考答案：A略7. 集合M=（x，y）|y=，N=（x，y）|xy+m=0，若MN的子集恰有4

3、个，则m的取值范围是（）A（2，2）B2，2）C（2，2D2，2）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算【分析】根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，MN的子集恰有4个，可知MN的元素只有2个，即直线与半圆相交利用数形结合即可得出答案【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y0），为圆的上半部分，N=（x，y）|xy+m=0，为直线xy+m=0上的点，若MN的子集恰有4个，即集合MN中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2m2，故选：D8. 设方程5x=|lgx|的两个根分别为x1，x2，则（）Ax1x

4、20Bx1x2=1Cx1x21D0 x1x21参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【分析】构造f（x）=5x，g（x）=|lgx|，画出图象，判断两个函数零点位置，利用根的存在性定理得出即可【解答】解：f（x）=5x，g（x）=|lgx|的图象为：5x2（5x1）=lgx1+lgx2=lg（x1x2）lg（x1x2）=x1x20，x1x2（0，1），0 x1x21故选：D9. 函数f（x）=5|x|的值域是（）A（，1B1，+）C（0，1D（0，+）参考答案：B【考点】指数函数的图象变换 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】在x上加绝对值的图象表明去掉绝对值后的原函数图象只

5、保留x0部分，然后关于y轴对称后得到的图象就是填绝对值的图象【解答】解：y=5x为指数函数，且其图象是过（0，1），单调递增的，而y=5|x|的左侧图象是指数函数y=5x的图象中y轴右侧的图象关于y轴对称后产生的新的图象，具体图象如下：故选：B【点评】本题主要考查指数函数图象，和在x上填绝对值后的图象特点属于基础题10. 设集合，集合，若，则的取值范围（ ）A B C D参考答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足当时，总有，若，则实数的取值范围是 参考答案：略12. 在ABC中，面积，则C等于 参考答案：45略13. 在等式的括号中，填写一个锐角，使得

6、等式成立，这个锐角是 参考答案：14. 利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_.参考答案：【分析】令得，转化为z=，再利用圆心到直线距离求最值即可【详解】令，则 故转化为z= ，表示上半个圆上的点到直线的距离的最小值的5倍，即 故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题15. 已知幂函数的图象过点，则f(x)= 。参考答案：幂函数y=f（x）=x的图象过点 故答案为16. 如图1是某高三学生进入高中二年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第 14次考试成绩依次记为A1，A2，A14如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算

7、法流程图输出的结果是 参考答案：10【考点】程序框图【分析】该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数，由此利用茎叶图能求出结果【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加12次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个故答案为：1017. 直线的倾斜角为_参考答案：【分析】先求得直线的斜率，进而求得直线的倾斜角.【详解】由于直线的斜率为1，故倾斜角为.【点睛】本小题主要考查由直线一般式方程求斜率，考查斜率和倾斜角的对应关系，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

8、骤18. 在ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足（1）求ABC的面积；（2）若，求ABC的周长参考答案：（1）（2）3分析：（1）由，利用余弦定理求得，结合利用三角形面积公式求解即可；（2）根据诱导公式以及两角和余弦公式可求得，由正弦定理可得，由余弦定理可得，从而可得结果.详解：（1），即，；（2），由题意，的周长为点睛：解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到19. （本小题满

9、分12分）设一元二次方程，若B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数，求方程有实根的概率.参考答案：解： B、C是一枚骰子先后掷两次出现的点数一共有36种情况 又由方程有实数解得，显然B1 当B2时，C1； 1种当B3时，C1，2； 2种当B4时，C1，2，3，4； 4种当B5时，C1，2，3，4，5，6； 6种当B6时，C1，2，3，4，5，6； 6种故方程有实数根共有19种情况 方程有实数根的概率是.20. （本小题满分12分）春暖花开季节，某校举行了踢毽子比赛，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求

10、第四小组的频率；（2）参加这次比赛的学生人数是多少？（3）在这次比赛中，学生踢毽子的中位数落在第几小组内？参考答案：（1）第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2. - -4分(2)设参加这次测试的学生人数是n,则有n=50.1=50（人）. -8分（3）因为0.150=5,0.350=15,0.450=20,0.250=10，即第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5、15、20、10，所以学生踢毽子次数的中位数落在第三小组内. -12分略21. 设数列的前n项和，数列满足， （1）若成等比数列，试求m的值；（2）是否存在m，使得数列中存在某项满足成等差数列？若存在，请指出符合题意的m的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由得，故成等比数列，得 3分（2），解得 6分， 共6个 10分22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，Q是AD的中点，（1）求证：平面PAD平面ABCD ；（2）求直线PC与平面PAD所成角的正切值参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）先证明四边形为平行四边形，根据已知条件证明，进而证明面，最后得出面面垂直。（2）根据面面垂直，证明面，得出为直线与平