四川省自贡市市第二十三中学高三数学理测试题含解析

1、四川省自贡市市第二十三中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末端宽8尺，无深，长7尺（注：一丈=十尺）则该五面体的体积为（ ）A. 66立方尺B. 78立方尺C. 84立方尺D. 92立方尺参考答案：C【分析】如图，在，上取，使得，连接，计算得到答案.【详解

2、】如图，在，上取，使得，连接，故多面体的体积，故选：C【点睛】本题考查了几何体体积的计算，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.2. 在四边形ABCD中，且|=|，那么四边形ABCD为( )A平行四边形B菱形C长方形D正方形参考答案：B【考点】向量在几何中的应用 【专题】常规题型【分析】根据，以及共线向量定理可得ABCD，且AB=CD，从而可知在四边形ABCD是平行四边形，又由|=|得四边形ABCD的一组邻边相等，因此得到四边形ABCD为菱形【解答】解：由=可得四边形ABCD是平行四边形，由|=|得四边形ABCD的一组邻边相等，一组邻边相等的平行四边形是菱形故选B【点评】此题是个基础题考查共线

3、向量定理以及向量在几何中的应用，考查学生利用知识分析解决问题的能力3. （5分）80lg100的值为（）A2B2C1D参考答案：C考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：根据指数幂的性质以及对数的运算性质进行计算即可解答：解；80lg100=12=1，故选：C点评：本题考查了对数的运算性质，是一道基础题4. 已知函数f(x)x2sinx，则f(x)在，上的大致图象为（）参考答案：C5. 如图，在OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2则=（）ABCD参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】AP：PB=3：2，可得， =，代入=，化

4、简计算即可得出【解答】解：AP：PB=3：2， ，又=，=+=+，故选：B【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量的共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 下列命题中，正确的是A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：C略7. 已知集合,则A. B. C. D. 参考答案：C，所以,选C.8. 设，则“”是“”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.非不充分不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件，必要条件. A2解析： 若“”则“”，是真命题；而若“”则“”当a=0时不成立，是假命题.故选A.【思路点拨】通过判断命题：若“”则“”与若“”则“”的真假获得

5、结论. 9. 已知函数，则（ ）A. B. 2 C. 4 D. 8参考答案：【知识点】指数函数 对数与对数函数B6 B7【答案解析】A f()=-1,f(-1)= 故选A。【思路点拨】根据分段函数代入相应的范围求结果。10. 已知、，集合表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则的值为A B0 C1D参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知恒成立，则实数m的取值范围是_.参考答案：-4m2略12. 二项式的展开式中，设“所有二项式系数和”为A，“所有项的系数和”为B，“常数项”值为C，若，则含的项为_参考答案：依题得，所以n=8，在的展开式中令x=1，则有，所以

6、a+b=2，又因为展开式的通项公式为，令.所以得到（舍），当时，由得.所以令，所以，故填.13. 从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_. 参考答案：0.214. 已知510角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=参考答案：2略15. 设0，a1=2cos，an+1=，则数列an的通项公式an=参考答案：2cos考点：归纳推理专题：计算题分析：由已知先求出数列的前几项，然后由规律归纳出数列的通项公式解答：解：a1=2cos，an+1=，a2=a3=故答案为：点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是发现通项的规律16. 函数

7、f(x)lnx的定义域为 参考答案：(0，114、设，则的值是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数在上最小值是 ()求函数的导数及在上单调区间；()求数列的通项公式；()证明：；()在点列中是否存在两点，使直线的斜率为1？若存在，求出所有的数对；若不存在，请说明理由.参考答案： 19. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知a和b是任意非零实数.（1）求证（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：(1) (2)由|a+b|+|a-b|a|f (x) 得又因为 则有2f(x)解不等式 2|

8、x-1|+|x-2|得 20. 已知直线l：（t为参数），曲线C1：（为参数）（）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值参考答案：【考点】圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程【专题】计算题【分析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正

9、弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可【解答】解：（I）l的普通方程为y=（x1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，）所以|AB|=1；（II）曲线C2：（为参数）设所求的点为P（cos，sin），则P到直线l的距离d=当sin（）=1时，d取得最小值【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设

10、出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路21. （本小题满分12分）已知数列求证：为等差数列；求的前n项和；参考答案： (4分)为等差数列，首项为，公差d=1(6分)由得 (8分) Sn=121222323(n1)2n1n2n2Sn=122223323(n1)2nn2n+1 (10分)两式相减得：Sn=2122232nn2n+1 =Sn=22n+1n2n+1=(n1)2n+12 (12分)22. 在如图所示的多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF平面ACD，并证明这一事实；（2）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值参考答案：（1）由已知AB平面ACD，D