四川省自贡市高山中学高一数学文联考试卷含解析

1、四川省自贡市高山中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则下列关系中，正确的是( )A ；B.；C. ；D. 参考答案：D2. 已知函数，则的值为（ ）A1BCD1参考答案：A由题得，故选A3. 已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是：A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B4. 如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ADC平面ABC B平

2、面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ABD平面ABC参考答案：A5. 7化简的值为A B0 C D参考答案：C略6. =（）ABC1D3参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】观察发现：12+18=30，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（12+18），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值【解答】解：由tan30=tan（12+18）=，得到tan12+tan18=1tan12?tan18则=tan12+tan18+tan12?tan18=1故选：C7. 设集合,则满足的集合B的个数是 （ ） A1 B3 C4 D8参考答案：C8. 已知等比数列

3、an的各项均为正数，且，成等差数列，则（ ）A. 9B. 6C. 3D. 1参考答案：A【分析】易得，于是根据已知条件求等比数列的公比即可.【详解】设公比为.由，成等差数列，可得，所以，则，解(舍去)或.所以.故选A.【点睛】本题考查等比数列、等差数列的基本问题.在等比数列和等差数列中，首项和公比(公差)是最基本的两个量，一般需要设出并求解.9. 如图，是全集，、是的子集，则阴影部分所表示的集合是A BCD 参考答案：A略10. 设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A. 若l，l，则B. 若l，l，则C. 若l，l，则D. 若，l，则l参考答案：B【分析】利用空间中直线与直线、

4、直线与平面、平面与平面间的位置关系以及垂直、平行判定与性质定理来判断各选项的正误。【详解】对于A选项，当直线与平面、的交线平行时，但与不平行，A选项错误；对于B选项，根据垂直于同一直线的两平面可知B选项正确；对于C选项，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，由于，则，C选项错误；对于D选项，过直线作平面，使得该平面与平面相交，交线为直线，由直线与平面平行的性质定理得知，但平面内的直线与平面的位置关系不一定垂直，从而直线与平面的位置关系也不确定，D选项错误。故选：B.【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系，熟悉空间中的线面关系、面面关系以

5、及相关的平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键，属于中等题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是三个边长为2的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点P1， P2，则_参考答案：3612. 已知函数则的值 参考答案：3略13. 函数的定义域为_.参考答案：14. （5分）函数y=ax在区间上的最小值和最大值之和6，则a= 参考答案：2考点：指数函数单调性的应用 专题：函数的性质及应用分析：分两种情况：（1）当a1时，函数y=ax在区间上是增函数，所以 ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或3（负值舍去）（2）0

6、a1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或3，因为0a1，所以都舍去解答：（1）当a1时，函数y=ax在区间上是增函数，所以 ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或3（负值舍去）；（2）0a1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或3，而0a1，故都舍去；故答案为：2点评：本题考查的知识要点：指数函数的单调性的分类讨论，解一元二次方程等相关的运算问题15. （5分）函数的单调递增区间为 参考答案：（，1）考点：复合函数的单调性 专题

7、：计算题分析：先求函数的定义域为x|x3或x1，要求函数的单调递增区间，只要求解函数t=x22x3在（，1）单调递减区间即可解答：函数的定义域为x|x3或x1令t=x22x3，则y=因为y=在（0，+）单调递减t=x22x3在（，1）单调递减，在（3，+）单调递增由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（，1）故答案为：（，1）点评：本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解本题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，写成函数的单调增区间为：（，1），是基础题16. 定义在集合R上的奇函数，当时，,则当时，的解析式为 参考答案：略17. 已知集合A=2,4,6，集合B=1,4,7，则AB= 参考答

8、案：4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点（1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B平面ADC1参考答案：考点：平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由D为等腰三角形底边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得ADBC，再利用已知面面垂直的性质即可证出（2）证法一：连接A1C，交AC1于点O，再连接OD，利用三角形的中位线定理，即可证得A1BOD，进而再利用线面平行的判定定理证得证法二：取B1C1的中

9、点D1，连接A1D1，DD1，D1B，可得四边形BDC1D1及D1A1AD是平行四边形进而可得平面A1BD1平面ADC1再利用线面平行的判定定理即可证得结论解答：（本小题满分14分）证明：（1）因为AB=AC，D为BC的中点，所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1=BC，AD?平面ABC，所以AD平面BCC1B1 （5分）因为DC1?平面BCC1B1，所以ADDC1 （7分）（2）（证法一） 连接A1C，交AC1于点O，连接OD，则O为A1C的中点因为D为BC的中点，所以ODA1B （11分）因为OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B平面ADC1

10、 （14分）（证法二） 取B1C1的中点D1，连接A1D1，DD1，D1B则D1C1BD所以四边形BDC1D1是平行四边形所以D1BC1D因为C1D?平面ADC1，D1B?平面ADC1，所以D1B平面ADC1同理可证A1D1平面ADC1因为A1D1?平面A1BD1，D1B?平面A1BD1，A1D1D1B=D1，所以平面A1BD1平面ADC1 （11分）因为A1B?平面A1BD1，所以A1B平面ADC1 （14分）点评：本题考查了线面垂直和线面平行，充分理解其判定定理和性质定理是解决问题的关键遇到中点添加辅助线常想到三角形的中位线或平行四边形19. （12分）已知函数f（x）=log2|x|（1

11、）求函数f（x）的定义域及f（）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并给予证明参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据对数函数成立的条件即可求函数f（x）的定义域及f（）的值；（2）根据函数奇偶数的定义即可判断函数f（x）的奇偶性；（3）利用函数单调性的定义进行判断和证明解答：（1）依题意得|x|0，解得x0，（1分）所以函数f（x）的定义域为（，0）（0，+）（2分），（4分）（2）设x（，0）（0，+），则x（，0）（0，+）f（x）=log2|x|=log2|x|=f

12、（x），（6分）所以f（x）=f（x）（7分）所以函数f（x）是偶函数（8分）（3）f（x）在（0，+）上的单调增函数（9分）设x1，x2（0，+），且x1x2，则（10分）因为0 x1x2，所以（11分）所以，即f（x1）f（x2），所以f（x）在（0，+）上的单调增函数（12分）点评：本题主要考查对数函数的性质和图象，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键综合考查函数的性质是应用20. 已知函数（1）求的最小正周期、对称轴方程（2）求的单调区间（3）求在区间的最大值和最小值参考答案：解：（1） 由得 对称轴为（2）由得由得的单调增区间为，单调减区间为（3） ，则当即时，有最大值当即时，有最小值略21. （本小题满分13分）数列的前项和为，。（1）求证：数列成等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）数列中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由参考答案：解：（1）由及，成等比数列 （2）由（1）知，故 （3）假设存在，使得成等差数列，则即因，所以，不存在中的连续三项使得它们可以构成等差数略22. （本小题满分12分）已知向量