四川省资阳市乐至县大佛中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、四川省资阳市乐至县大佛中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数ysin(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为 A B C D参考答案：A2. 设函数y=x3与y=（）x2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据y=x3与y=（）x2的图象的交点的横坐标即为g（x）=x322x的零点，将问题转化为确定函数g（x）=x322x的零点的所在区间

2、的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案【解答】解：y=（）x2=22x令g（x）=x322x，可求得：g（0）0，g（1）0，g（2）0，g（3）0，g（4）0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）故选B3. 函数的部分图象如图所 示，则的值分别是 A. B. C. D. 参考答案：D4. 已知为常数，幂函数f（x）=x满足，则f（3）=（）A2BCD2参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用待定系数法求出f（x）=，由此能求出f（3）【解答】解：为常数，幂函数f（x）=x满足，f（）=2，解得，f（x）=，f（3）=故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是

3、基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用5. 在中，三条边长分别为4cm,5cm,7cm，则此三角形的形状是 （ ）（A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不能确定参考答案：A6. 下列选项中，错误的是（）“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位一度的角是周角的，一弧度的角是周角的根据弧度的定义，一定等于弧度不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关参考答案：D7. 下列函数中最小正周期为的是 （ ）A B C D 参考答案：B略8. 在中，若, , 则等于 ( )A B或 C D或 参考答案：B9. （5分）在下列图象中，函数y=f（x）的图象可能

4、是（）ABCD参考答案：D考点：函数的图象 专题：作图题分析：根据函数的概念，作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数即可解答：由函数的概念可知，任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值，可作直线x=a从左向右在定义域内移动，看直线x=a与曲线图象的交点个数是否唯一，显然，A，B，C均不满足，而D满足，故选D点评：本题考查函数的图象，理解函数的概念（任意一个自变量的值对应因变量的唯一的值）是关键，属于基础题10. 的值等于A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法中，所有正确说法的序号是 终边落在y轴上的角

5、的集合是|=，kZ；函数y=2cos（x）图象的一个对称中心是（，0）；函数y=tanx在第一象限是增函数；已知，f（x）的值域为，则a=b=1参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】，终边落在y轴上的角的集合应该是|=，kZ；，对于函数y=2cos（x），当x=时，y=0，故图象的一个对称中心是（，0）；，函数y=tanx在（k，k+）为增，不能说成在第一象限是增函数；，由，得1sin（2x+），列式2a2a+b=1，2a（1）2a+b=3，解得a=1，b=1【解答】解：对于，终边落在y轴上的角的集合应该是|=，kZ，故错；对于，对于函数y=2cos（x），当x=时，y=0，故图

6、象的一个对称中心是（，0），正确；对于，函数y=tanx在（k，k+）为增，不能说成在第一象限是增函数，故错；对于，2x+，1sin（2x+），2a2a+b=1，2a（1）2a+b=3，解得a=1，b=1，故正确故答案为：12. 直线x-y+4=0被圆截得的弦长为_.参考答案： 13. 设函数，则 ，方程的解为 参考答案：1,4或-2（1），（2）当时，由可得，解得；当时，由可得，解得或（舍去）故方程的解为或14. 若在第_象限参考答案：三由题意，根据三角函数的定义sin=0，cos=0r0，y0，x0在第三象限，故答案为三15. 一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而

7、处于平衡状态已知F1，F2成90角，且F1，F2的大小分别为1和2，则F3的大小为_.参考答案：16. 若直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为1，则直线m的倾斜角的大小为参考答案：120【考点】两条平行直线间的距离【分析】由两平行线间的距离=1，得直线m和两平行线的夹角为90再根据两条平行线的倾斜角为30，可得直线m的倾斜角的值【解答】解：由两平行线间的距离为=1，直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为1，可得直线m 和两平行线的夹角为90由于两条平行线的倾斜角为30，故直线m的倾斜角为120，故答案为：120【点评】本题考

8、查两平行线间的距离公式，两条直线的夹角公式，属于基础题17. 已知函数f(x)92|x|，g(x)x21，构造函数那么函数yF(x)的最大值为_参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）有54位学生，其中会打蓝球的有36人，会打排球的比会打蓝球的人数多4人，另外，这两种球都不会打的人数是都会打的人数的还少1人，问既会打蓝球又会打排球的有多少人？参考答案：设既会打篮球又会打排球的有个人，则这两球都不会打的有个人，那么根据韦恩图知，.答：既会打篮球又会打排球的有28个人.19. 已知数列an中，前n项和为Sn，且（1）求，

9、和an的通项公式;（2）设，试问是否存在正整数其中，使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组：若不存在，说明理由.参考答案：（1），；（2）【分析】(1)由题意得得作差，即可证明数列为等差数列，进而求出通项;(2)由lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，可得，进而求出答案.【详解】(1) 令n=1，则a1=S1=0,a3=2,由，即, 得 ,，得 于是，+，得，即又， 所以，数列是以0为首项，1为公差等差数列所以，=n1 (2)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，于是，,所以，()易知(p，q)=(2，3)为方程()的一组

10、解,当p3，且pN*时，0，故数列(p3)为递减数列,于是0，所以此时方程()无正整数解综上，存在唯一正整数数 对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列【点睛】解决的关键是根据等差数列和等比数列的性质以及定义来求解运用,属于基础题。20. 已知，函数.（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意可得，解不等式可得答案。（2）代入数据可得，根据对数函数单调性，可得，结合定义域即可求解。【详解】（1）由题意得：，解得因为，所以故的定义域为（2）因为，所以，因为，所以，即从而，解得故不等式的解集为.【点睛】本题考查了对数函数的定义域及利用

11、对数函数单调性求解不等式问题，属基础题21. 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数与方程的综合运用【分析】（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、

12、g（x）万元，由题意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k20，x0，再由图象能求出A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10 x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x0利用换元法能求出怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，并能求出其最大收益为多少万元【解答】解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，由题意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k20，x0，又由图知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得，k2=，f（x）=，x0g（x）=（不写定义域

13、扣1分）（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10 x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x0设，则x=t2，0ty=，当t=，也即x=时，y取最大值答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元（答，单位 ）22. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），函数f（x）=?m|+|+1，x，mR（1）当m=0时，求f（）的值；（2）若f（x）的最小值为1，求实数m的值；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）+m2，x，有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【

14、考点】函数零点的判定定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用向量数量积的公式化简函数f（x）即可（2）求出函数f（x）的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即可（3）由g（x）=0得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可【解答】解：（1）?=（cos，sin）?（cos，sin）=coscossinsin=cos（+）=cos2x，当m=0时，f（x）=?+1=cos2x+1，则f（）=cos（2）+1=cos+1=；（2）x，|+|=2cosx，则f（x）=?m|+|+1=cos2x2mcosx+1=2cos2x2mcosx，令t=cosx，则t1