四川省资阳市乐至县良安中学高三数学文联考试题含解析

1、四川省资阳市乐至县良安中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为（ ）cm2.A50 B60C70 D80参考答案：D2. 已知数列为等差数列，且，则（ ）（A）45（B）43（C）42（D）40参考答案：C3. 已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为( )A或 B或 C或 D或参考答案：D略4. 设原命题：若，则或，则原命题或其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真C. 原命题真，逆命题真

2、D原命题假，逆命题假参考答案：A逆否命题为：若且，则，为真命题，故原命题为真；否命题为：若，则且，为假命题，故逆命题为假.故选A.5. 表示平面，表示直线，则的一个充分不必要条件是 （ ） A B且 C D 参考答案：答案： D 6. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 A B C D参考答案：D略7. 设复数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知条件p：，条件q：，则p是q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：9. 已知函数的最大值为，最小值为，则的值为A B C D参考答案：C

3、10. 在下列函数中，图象关于原点对称的是Ay=xsinx By= Cy=xlnx Dy=参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点F，抛物线M与 椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于参考答案：1【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：AFx轴， =c，代入抛物线方程即可求得A点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N的离心率【解答】解：如图所示由F，A，B共线，则AFx轴，由抛物线 M：y2=2px（p0）与椭圆有相同的焦点F，=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p?，解得：y

4、=pA（，p），即A（c，2c）代入椭圆的方程可得：，又b2=a2c2，由椭圆的离心率e=，整理得：e46e2+1=0，0e1解得：e2=32，e=1，故答案为：1【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查椭圆的离心率公式，考查数形结合思想，属于中档题12. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形。ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为_参考答案：513. 抛物线C1：y=x2（p0）的焦点与双曲线C2：y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处切线平行于C2的一条渐近线，则p=参考答案：【考点】抛物线

5、的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p0）得x2=2py（p0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）由y2=1得a=，b=1，c=2所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为=，即x+2yp=0设该直线交抛物线于M（x0，），则C1在点M处的切线的斜率为

6、由题意可知=，得x0=p，代入M点得M（p，）把M点代入得：解得p=故答案为：【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题14. 设实数x，y满足条件，则z2xy的最大值是参考答案：115. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 。参考答案： 16. 已知t为常数，函数在区间0，3上的最大值为2，则t=_。参考答案：117. 已知函数若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_参考答案：画出函数图象，利用数形结合的方法求解若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，即函

7、数yf(x)与yxa的图象有两个不同的交点，由图象可知a1. 答案(，1) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。参考答案：略19. 本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数）与直线的参数方程是（为参数）有一个公共点在轴上以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系（）求曲线普通方程；（）若点在曲线上，求的值参考答案：解：() 直线的的普通方程为：，与轴的交点为，又曲线的普通方程为：，所以，

8、故所求曲线普通方程是：4分（）因点在曲线C上，即点在曲线上 10分略20. 在平面直角坐标系xOy中,已知圆C经过点,且圆心在直线.(1)求圆C的方程; (2)设P是圆上任意一点,过点P作圆C的两条切线PM,PN,M,N为切点,试求四边形PMCN面积S的最小值.参考答案：(1) ；(2)10.【分析】(1) 设圆的方程为，将条件代入方程得到方程组解得答案.(2)将面积转化为，求最小值，再转化为圆心距减半径得到答案.【详解】(1)设圆的方程为 ,其圆心为 ,圆经过点,且圆心在直线上, ,解得 .所求圆的方程为 ;(2)由(1)知,圆的方程为 .依题意, ,当 最小时, 最小.圆, ,半径为 .,

9、两个圆的圆心距 .点在圆 上,且圆 的半径为 , , .【点睛】本题考查了圆的一般方程，四边形面积的最小值，将面积用表示再转化为圆心距减半径是解题的关键.21. （本小题满分10分）(选修4-1几何证明选讲)如图，已知切于点，割线交于两点，的平分线和分别交于点. 求证：(1) ；(2)参考答案：（1）略(2)略【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1（1）PE切圆O于点EA=BEPPC平分APE，A+CPA=BEP+DPEECD=A+CPA，EDC=BEP+DPEECD=EDC，EC=ED（2）PDB=EDC，EDC=ECDPDB=PCEBPD=EPCPDBPEC同理PDEPCADE=CE【思路点拨】（1）由弦切角定理是，及PC为APE的平分线，可证得ECD=EDC，进而证得CE=DE（2）先由AA证明出PBCECD，进而证得PBCPEC，可由相似三角形对应边成比例得到结论22. （本小题满分12分）如图，已知多面体中