四川省资阳市云峰中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省资阳市云峰中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中：若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.若p为：，则为：.命题“”的否命题是“”.命题“若则q”的逆否命题是“若p，则”. 其中正确结论的个数是 （ ）A1 B2 C3 D.4参考答案：A略2. 设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题 是真命题的是（ ） A若，则 B若 C若，则 D若参考答案：D3. 设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是（ ） AM=P BM P C P M DMP参考答

2、案：C4. 下列图象不能作为函数图象的是（ ）参考答案：B试题分析：B 不行，因为一个对应了个，不是函数图象.考点：函数图象.5. 设函数f（x）=的最小值为1，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2CaDa参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】运用指数函数的单调性和二次函数的单调性，分别求出当x时，当x时，函数的值域，由题意可得a的不等式，计算即可得到解：当x时，f（x）=4x323=1，当x=时，取得最小值1；当x时，f（x）=x22x+a=（x1）2+a1，即有f（x）在（，）递减，则f（x）f（）=a，由题意可得a1，解得a故选：

3、C【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题6. 已知直线l经过双曲线y2=1的一个焦点且与其一条渐近线平行，则直线l的方程可以是（）Ay=x+By=xCy=2xDy=2x+参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，以及双曲线的焦点坐标，然后求解即可【解答】解：直线l经过双曲线的焦点（，0），渐近线方程为：y=，选项C、D错误；焦点坐标代入选项A正确，选项B错误故选：A【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力7. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，过点M（p，0）的直线交抛物线于A，B两点，若

4、=2，则=（）A2BCD与p有关参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】设直线方程为x=my+p，代入y2=2px，可得y22pmy2p2=0，利用向量条件，求出A，B的坐标，利用抛物线的定义，即可得出结论【解答】解：设直线方程为x=my+p，代入y2=2px，可得y22pmy2p2=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2pm，y1y2=2p2，=2，（px1，y1）=2（x2p，y2），x1=2x2+p，y1=2y2，可得y2=p，y1=2p，x2=p，x1=2p，=，故选B8. 九章算术有这样一个问题：今有子女善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织

5、之和为十五尺，问第十日所织尺数为（ ）A6 B9 C12 D15参考答案：D9. 双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D3参考答案：C如图所示，连接，又由，且为的中点，所以，因为，即，所以A为线段的中点，又由于为的中点，所以，所以，所以，又由直线OA与OB是双曲线的两条渐近线，则，所以，则，所以双曲线的离心率为，故选C.10. 椭圆的右焦点到双曲线的渐近线的距离为A. B. C. D.1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序库框图，输出的S是 .参考答案：-

6、612. 若函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是_参考答案：(1,0)(1，)13. (不等式选讲选做题)不等式的解集是 （用区间表示）。参考答案：14. 某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“”和画“”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲5乙5丙6丁？丁得了_分参考答案：6【知识点】合情推理与演绎推理【试题解析】因为由已知得第3、4题应为一对一错，所以丙和丁得分相同所以，丁的得分也是6分。故答案为：615. 已知ABC中，BC=

7、2，G为ABC的重心，且满足AGBG，则ABC 的面积的最大值为 参考答案：【考点】正弦定理【分析】以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系，设AB=r，点C的坐标为（x，y），可得G（，）根据AGBG建立x、y的关系式，化简整理得x2+y2=9r2，得到点C在以原点为圆心，半径为3r的圆上运动（x轴上两点除外）可得当C点在y轴时y的值达到最大值，此时三角形面积最大，由此结合三角形面积公式即可得解【解答】解：设AB中点为O，连接AO，可得重心G在CO上且=，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立如图所示直角坐标系，设AB=2r（r0），则A（r，0），B（r，0），设C（x，y），

8、可得G（，）AGBG，点G在以AB为直径的圆上运动（A、B两点除外）由此可得（）2+（）2=r2，整理得x2+y2=9r2，因此，点C在以原点为圆心，半径为3r的圆上运动（x轴上两点除外），可得，当x=0时，y取得最大值3r，此时，tan=，AC=BC=2，r2+（3r）2=2，解得：r=，此时，SABC=故答案为：16. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是 参考答案：7500【考点】程序框图【分析】此框图为循环结构，故可运行几次寻找规律求解s=0，k=1；s=3，k=3；s=3+9，k=5；s=3+9+15，n=7；以此类推直到n=50结束，故S=3+9+15+，共50项，计算可得答案【

9、解答】解：由此框图可知，此题等价于S=3+9+15+297=故答案为：750017. 已知函数,若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_ . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设xa和xb是函数的两个极值点，其中（1）求f（a）f（b）的取值范围；（2）若，求的最大值。参考答案：19. 如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中, PA平面ABCD，点E、F分别为BC、PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q.（1）已知平面平面，求证：.（2）求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值.参考答案：

10、（1）见解析（2）.【详解】试题分析：（1）由三角形中位线定理可得,利用线面平行的判定定理可得平面,在根据线面平行的性质定理可得；（2）由勾股定理可得 ， 平面，由此可以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，利用两直线垂直数量积为零列出方程组，分别求出直线的方向向量与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式.试题解析：（1）,平面,平面.平面,平面,平面平面.（2）底面是菱形，E为BC的中点AB2，AEADPA平面ABCD，则以点A为原点，直线AE、AD、AP分别为轴建立如图所示空间直角坐标系则F（0，1，1），设平面PCD的法向量为，有得，设，则，则解之得，设直线AQ与平面PCD所成角为，

11、则，直线AQ与平面PCD所成角的正弦值为【方法点晴】本题主要考查线面平行的性质与判定以及利用空间向量求线面角，属于难题. 空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 如图的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点（1）求证：AF平面BCE；（2）求A到平面BCE的距离参考答案：【考点】点、线、面间的

12、距离计算；直线与平面平行的判定【分析】（1）通过取CE的中点G，利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质及线面平行的判定定理即可证明；（2）利用三棱锥的体积公式计算，即可求A到平面BCE的距离【解答】（1）证明：取CE的中点G，连接FG、BGF为CD的中点，GFDE且AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB，又，GF=AB四边形GFAB为平行四边形，则AFBGAF?平面BCE，BG?平面BCE，AF平面BCE（2）连接AE，设A到平面BCE的距离为h，在BCE中，又，由VABCE=VCABE，即（CH为正ACD的高），即点A到平面BCE的距离为【点评】熟练掌握线面平行的判定定理和性质

13、定理及棱锥的体积计算公式是解题的关键21. 已知f（x）=cos2x2sinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，f（A）=，a=，b=，求c参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HT：三角形中的几何计算【分析】（1）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，（2）根据f（A）=，求解A角的大小，利用余弦定理即可求解c的值【解答】解：（1）函数f（x）=cos2x2sinxcosx化简可得：f（x）=cos2xsin2x=2cos（2x+），f（x）=2cos（2x

14、+），f（x）的最小正周期为T=（）f（A）=，即2cos（2A）=，cos（2A）=0A，A=在ABC中，由余弦定理得，c2+b22bccosA=a2，a=，b=，c2c1=0，解得：c=故c的值为：【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用以及余弦定理的运用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于基础题22. 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点（1）证明：PFFD；（2）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与

15、平面垂直的性质【分析】（1）连接AF，由勾股定理可得DFAF，由PA平面ABCD，由线面垂直性质定理可得DFPA，再由线面垂直的判定定理得到DF平面PAF，再由线面垂直的性质定理得到PFFD；（2）由PA平面ABCD，可得PBA是PB与平面ABCD所成的角，即PBA=45，取AD的中点M，则FMAD，FM平面PAD，在平面PAD中，过M作MNPD于N，连接FN，则PD平面FMN，则MNF即为二面角APDF的平面角，解三角形MNF可得答案【解答】解：（1）证明：因为PA平面ABCD，PD?平面ABCD，所以PAFD，连接AF，易知AF=DF=，所以AF2+DF2=AD2，从而AFFD，又因为AFPA=A，A