四川省资阳市新场中学2022年高二数学理测试题含解析

1、四川省资阳市新场中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为A. 100B. 200C. 300D. 400参考答案：B试题分析：，所以考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布XB（n，p），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）np）

2、求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.2. 不等式| 3 | 1的解集是（ ）（A），2 )( 6，+ ) （B）( ，2 )( 6，+ ) （C）( 6，+ ) （D）( ，2 )参考答案：A3. “ab”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C4. 二项式的展开式中含项的系数为A B C D参考答案：D5. 直线（t是参数）被圆截得的弦长等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先消参数得直线普通方程，再根据垂径定理得弦长.【详解】直线（是参数），消去参数化为普通方程：圆心到直线的距离，直线被

3、圆截得的弦长.故选：D【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及垂径定理，考查基本分析求解能力，属基础题.6. 若成等比数列，则关于的方程( ) 必有两个不等实根 必有两个相等实根 必无实根 以上三种情况均有可能参考答案：C7. 把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离（）A2+BC1+D3参考答案：A【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何【分析】先求四个球心连线是正三棱锥的高，而第四个球的最高点与桌面的距离即为高加上两个半径，从而求出所求【解答】解：四个球心连线是正三棱锥棱长均

4、为2ED=，OD=ED=，AO=第四个球的最高点与桌面的距离为OA加上两个半径即+2故选：A【点评】本题主要考查了点到面的距离，同时考查了转化与划归的思想，以及计算能力，属于中档题8. 点P是曲线上的动点，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略9. 若，则下列不等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略10. ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B 钝三角形 C锐角三角形 D锐角或直角三角形 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线x2y3=0与圆（x2）2+（y+3）2=

5、9交于E、F两点，则弦长EF= 参考答案：4【考点】点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦EF的长【解答】解：由圆（x2）2+（y+3）2=9，得到圆心坐标为（2，3），半径r=3，圆心（2，3）到直线x2y3=0的距离d=，弦EF=2=4故答案为：412. 若曲线在点处的切线与直线垂直，则常数a=_.参考答案：-2【分析】利用导数的几何意义，求得在点处的切线斜率为，再根据两直线的位置关系，即可求解【详解】由题意，函数，可得，所以，即在点处的切线斜率为，又由在点处的切线与直线垂

6、直，所以，解得【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解参数问题，其中解答中利用导数的几何意义求得切线的斜率，再根据两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13. 设离散型随机变量的概率分布如下：则的值为 .X1234P参考答案：14. 设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为_,参考答案：略15. 设，则的最小值为_.参考答案：16. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的取值范围是_.参考答案：略17. 设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若为直角三角形，则的面积等于_.参考答案：6略三、 解答题：本大

7、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c16（）求a，b的值；（）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件【分析】（）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，可得解此方程组即可得出a，b的值；（II）结合（I）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f（x）在3，3上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在3，3上的

8、最小值即可【解答】解：（）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，即，化简得解得a=1，b=12（II）由（I）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（x+2）（x2）令f（x）=3x212=3（x+2）（x2）=0，解得x1=2，x2=2当x（，2）时，f（x）0，故f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，故f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在（2，+）上为增函数；由此可知f（x）在x1=2处取得极大值f（2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c16

9、，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（3）=9+c=21，f（3）=9+c=3，f（2）=16+c=4因此f（x）在3，3上的最小值f（2）=419. 已知x与y之间的数据如下表：x23456y2.23.85.56.57.0（1）求y关于x的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：x23456并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）.附：，.参考答案：解：（1）由已知图表可得，则，故.（2），则残差表如下表所示，该线性回归方程的回归效果良好.20. 已知函数f（x）=alnx+在x=1处有极值1（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的单调区间参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），得到关于a，b的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】解：（1）f（x）=，由f（x）在x=1处的极值是1，故，解得：a=b=1；（2）由（1）f（x）=lnx，（x0），则f（x）=，令f（x）0，解得：0 x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减21. 已知椭圆的标准方程为，点（）经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，求（）问是否存