四川省资阳市白塔寺乡中学高二数学文测试题含解析

1、四川省资阳市白塔寺乡中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分别求出集合A和集合B，利用集合间的交集运算可得答案.【详解】解：故选A.【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2. 在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是参考答案： D3. 为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样

2、本容量n为（）A50B45C40D20参考答案：B【考点】分层抽样方法【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用分层抽样性质求解【解答】解：高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，由分层抽样性质，得：，解得n=45故选：B【点评】本题考查样本容量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质的合理运用4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度

3、。参考答案：B略5. 设双曲线（0ab）的半焦距为c，直线L过点（a，0），（0，b）两点，已知原点到直L的距离为，则双曲线的离心率是（ ） A.2 B. C. D.参考答案：A6. 若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A【分析】根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可【详解】曲线在点处的切线方程是，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数 即，即，则，故选A【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切

4、点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.7. 若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（ ） A2 B1 C -2 D-1 参考答案：Af（x）=sinx+xcosx，f()1，即函数在点x处的切线的斜率是1，直线ax+2y+1=0的斜率是，所以=-1，即a=2.8. 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）A B C D 参考答案：A9. 若，则称A是“伙伴关系集合”，在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集

5、合”的概率为ABCD参考答案：A10. 若方程只有一个实数解，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】方程只有一个实数解，等价于有一个解，即的图象有一个交点，利用导数研究函数的单调性、极值，画出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】方程只有一个实数解，等价于有一个解，即的图象有一个交点，设，则，由，得；由，得或，所以在上递增，在上递减，的极大值为，当时，；当时，；画出函数图象，如图，由图可知当，当或时，的图象有一个交点，此时，方程只有一个实数解，所以，的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查了导数的应用，考查了数形结合思想，属于难题. 数形结

6、合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线x2=1与抛物线y2=2px（p0）有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为M，若|MF|=5，则点M的横坐标为 参考答案：3【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线和考查抛物线的性质，求

7、出p，再根据抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，得到x0+=5，解得即可【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的焦点为F（，0）双曲线x2=1的焦点为（2，0）或（2，0），=2，两曲线的一个交点为M，设点M的横坐标x0，|MF|=5，x0+=5，x0=5=3，故答案为：3【点评】本题考查双曲线和考查抛物线的焦点，以及抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，考查学生的计算能力，比较基础12. 函数f(x)=sinx+cosx在点(0，f(0)处的切线方程为_参考答案： 13. 某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽

8、样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本则样本中高一学生的人数为参考答案：65【考点】分层抽样方法【分析】分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等【解答】解：分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为2000：200=10：1，某校有学生2000人，其中高二学生630人，高三学生720人，高一学生为2000630720=650故650名高一学生应抽取的人数为650=65人故答案为：6514. 如图，直线是曲线在处的切线，则的值是_参考答案：615. 若，则的值是 ;参考答案：216. 已知x与y之间的一组数

9、据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）17. 已知函数f（x）=exsin（2x+1），则f（）= 参考答案：2【考点】导数的运算【分析】先求导，再代值计算即可【解答】解：f（x）=exsin（2x+1），f（x）=exsin（2x+1

10、）+2excos（2x+1），f（）=sin0+2cos0=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，求（1）对角线的长。（2）直线和夹角的余弦值。参考答案：解：（1）（2）， 略19. 斜率为的直线l经过抛物线y2=2px的焦点F（1，0），且与抛物线相交于A、B两点（1）求该抛物线的标准方程和准线方程；（2）求线段AB的长参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程；抛物线的简单性质【分析】（1）根据焦点可求出p的值，从而求出抛物线的方程，即可

11、得到准线方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程与抛物线方程联立消去y，整理得4x217x+4=0，得到根与系数的关系，由抛物线的定义可知|AB|=x1+x2+p，代入即可求出所求【解答】解：（1）由焦点F（1，0），得，解得p=2所以抛物线的方程为y2=4x，其准线方程为x=1，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）直线l的方程为 与抛物线方程联立，得，消去y，整理得4x217x+4=0，由抛物线的定义可知，所以，线段AB的长为20. 已知命题p：在x1，2时，不等式x2+ax20恒成立；命题q：函数是区间1，+）上的减函数若命题“p或q”是真命题，求实数a的取值

12、范围参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】求出两个命题是真命题时的a的范围，然后求解实数a的范围【解答】解：x1，2时，不等式x2+ax20恒成立，a=x在x1，2上恒成立，令g（x）=x，则g（x）在1，2上是减函数，g（x）max=g（1）=1，a1即若命题p真，则a1又函数f（x）=（x22ax+3a）是区间1，+）上的减函数，u（x）=x22ax+3a是1，+）上的增函数，且u（x）=x22ax+3a0在1，+）上恒成立，a1，u（1）0，1a1，即若命题q真，则1a1综上知，若命题“p或q”是真命题，则a121. 某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学

13、科成绩（均为整数）分成六个分数段40，50），50，60），90，100，画出如如图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题：（1）求7080分数段的学生人数；（2）估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值；（3）现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为“最佳组合”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；概率与统计【分

14、析】（1）根据条形统计图1求出7080分数段的学生人数频率，乘以60即可确定出人数；（2）求出80分及以上学生人数，确定出优生率，找出中位数，平均值即可；（3）根据题意得出所有等可能的情况数，找出“最佳组合”数，即可确定出选出的两组为“最佳组合”的概率【解答】解：（1）根据题意得：601（0.005+0.010+0.0152+0.025）10=18（人）；（2）成绩在80分及以上的学生有60（0.005+0.025）10=18（人），估计这次考试中该学科的优分率为100%=30%；该学科4050分数段人数为600.0110=6（人）；5060分数段人数为600.01510=9（人）；6070分数段人数为600.01510=9（人）；7080分数段人数为18人；8090分数段人数为600.02510=15（人）；90100分数段人数为600.00510=3（人）；估计这次考试中位数为7080分数段，即75分；平均值为（456+559+659+7518+8515+953）=71（分）；（3）所有的组合数：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，