四川省达州市万源第二职业高级中学高一数学理测试题含解析

1、四川省达州市万源第二职业高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知x与y之间的几组数据如下表：x0134y1469则y与x的线性回归直线必过点（ ）A. (2,5)B. (5,9)C. (0,1)D. (1,4)参考答案：A【分析】分别求出均值即得【详解】，因此回归直线必过点故选A【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点2. 已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程为必过点 ( )（A）（B）（C） （D）参考答案：B3. 已知全集，集合，那么集合等于：A. B.

2、 C. D. 参考答案：C4. 设函数则不等式的解集是（ ）A(3,1)(3,+) B(3,1)(2,+)C(1,1)(3,+) D(,3)(1,3)参考答案：A5. 函数 若是的最小值，则的范围 （ ）A.2,2 B. 3, 2 C. (, 22,+ ) D. (, 1 参考答案：C6. 已知两个球的表面积之比为1：3，则这两个球的体积之比为()A1：9B1：3C1：3D1：参考答案：B7. 已知是第二象限角，则化简为（ ）A B. C. D. 参考答案：B8. （5分）若函数f（x）=sin2x（xR），则f（x）是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D

3、最小正周期为的偶函数参考答案：D考点：二倍角的余弦 专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：先利用倍角公式化简f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定义可判断奇偶性解答：f（x）=sin2x=cos2x，最小正周期T=，又f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），f（x）为偶函数，故选D点评：该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解决相关问题的关键，三角恒等变换是解题基础9. 函数恒过定点（ ）A B C D参考答案：B略10. .古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”从五种不同属性的物质中

4、随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】所有的抽取方法共有10种 ，而相克的有5种情况，由此求得抽取的两种物质相克的概率，再用1减去此概率，即可求解【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有的抽法共有种，而相克的有5中情况，则抽取的两种物质相克的概率是，故抽取的两种物质不相克的概率是，故选A【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中求得基本事件的总数，事件和它的对立事件的概率之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数a0，函数f

5、(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_参考答案：略12. 已知函数,则= 参考答案：3略13. 幂函数的图象过点，那么的值为_ _.参考答案：14. 若，则 参考答案：15. 已知直线3x+4y5=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】求出m，转化为直线3x+4y5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离【解答】解：由题意，m=8，直线3x+4y5=0与直线3x+4y+7=0之间的距离是=，故答案为：16. 如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为参考答案：0.）【考点】向量在几何中

6、的应用【分析】设的夹角为，则cos1，0），2=2+2cos即可【解答】解：设的夹角为，则cos1，0），2=2+2cos0，2）的范围为：0，），故答案为0，）17. 已知在中,分别为角A，B，C对应的边长若则 . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，已知函数（）若函数的图象恒在轴下方，求的取值范围（）若当时，为单调函数，求的取值范围（）求函数在上的最大参考答案：（）若函数的图象恒在轴下方，则，即，解得：，故的取值范围是（）若时，为单调函数，则：或，或 故的取值范围是（）函数的对称轴为，当即时，在上是减函数，；当时，即时，在上

7、是增函数，在上是减函数，；当即时，在上是增函数，综上所述，19. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1 中，点D是AB的中点（1）求证：；（2）求证：平面.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用为直三棱柱，得，利用，说明，得平面，推出；（2）连接，设，得为的中点，证得，即可证明平面【详解】（1）直三棱柱中，底面三边长，且，又，平面，平面.平面 ，平面，；（2）连接，设，得为的中点，连接，且点D是AB的中点 ，平面平面，平面【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理，直线与直线垂直，直线与平面平行的判定定理，属于中档题20. 设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成

8、两段圆弧，其弧长的比为31。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。参考答案：设所求圆的圆心为P（a,b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.由题设得： 2ba1 又点P（a,b）到直线 x2y0距离为d.5d=|a2b|= a4b4aba+4b2(a+b)2b2a21 .当且仅当a=b时，上式等号成立，d取得最小值. 或 故所求圆的方程为(x1)+(y1)2 .21. 如图，在OAB中，已知P为线段AB上的一点，.（1）若，求的值；（2）若，且与的夹角为60时，求的值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据平面向量基本定理可得，整理可得结果；（2）根据平面向量基本定理可求得，根据数量积的运算法则代入模长和