四川省资阳市永顺中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省资阳市永顺中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，且，则（ ）A. 10B. C. 5D. 参考答案：D由题意得，且，则，即，故选D.2. （12分）函数y=Asin（x+）的图象如图：求（1）A的值；（2）最小正周期T；（3）的值；（4）单调递减区间参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由图象观察可知A=6；（2）由图象观察可知T=2（）=2；（3）由T=2，即可解得的值；（4

2、）由6sin（+）=6可解得的值，从而可得函数的解析式，根据正弦函数的单调性即可求解解答：（1）由图象观察可知：A=6；（2）由图象观察可知：T=2（）=2；（3）因为T=2，所以可解得：=1；（4）函数解析式为：y=6sin（x+）6sin（+）=6+=2k+，kZ可解得：=2k+，kZ，故k=0时，=解得：y=6sin（x+）由2k+x+2k+，kZ可解得：x，kZ单调递减区间为：，kZ点评：本题主要考察了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题3. 已知为第二象限角，则 A B C D参考答案：B略4. 已知函数由下表给出，则等于 ( )123432

3、41A. 3 B. 2 C.1 D.4参考答案：C略5. .一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为，故选：C.【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.6. 给出平面区域如图所示，若目标函数仅在点(2

4、,2)处取得最大值，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据取值的不同，进行分类讨论. 当时，不符合题意；当时，由目标函数得，利用数形结合，可以求出的取值范围.【详解】解：画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界)，如图，易知当时，不符合题意；当时，由目标函数得，则由题意得，故.综上所述，.答案：C【点睛】本题考查了已知线性目标函数最值情况，求参数问题，数形结合是解题的关键.7. 集合，1，1，2，其中1，2，9，且，把满足上述条件的一对有序整数作为一个点，这样的点的个数是（ ）. A9 B14 C15 D21参考答案：B8. 某学生在校运动会参加3000米项目，

5、匀速跑步前进一段路程后，因体力不足，减缓了跑步速度并且坚持到达了终点，下图横轴表示出发后的时间，纵轴表示该学生离到达终点还需跑的路程，则较符合该学生跑法的图是A B C D参考答案：D9. 已知集合M=1,2,5，则MN等于（ ）（A）1 （B）5 （C）1,2 （D）2,5参考答案：C10. 已知圆截直线所得的弦的长度为，则. 等于（ ）A. B. C. 或 D. 或参考答案：D考点：圆的方程与性质及点到直线的距离公式.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的函数f（x）=ax3+bx+1（a、bR且a0），若f（2）=3，则f（2）=参考答案：1【考点】函

6、数的值【分析】化简可得f（2）=8a+2b+1=3，从而可得f（2）=8a2b+1=1【解答】解：f（x）=ax3+bx+1，f（2）=8a+2b+1=3，8a+2b=2，f（2）=8a2b+1=1，故答案为：112. 已知，则以线段为直径的圆的方程为 ；参考答案：略13. 已知圆x2+y2=4，则圆上到直线3x4y+5=0的距离为1的点个数为 参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆x2+y2=4，得到圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个点【解答】解：圆x2+y2=4，是一个以（0，0）为圆心，以2为半径的圆圆心到3x4y+5=0的距离为d=1，所以圆

7、上到直线3x4y+5=0的距离为1的点个数为3故答案为：314. 圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为 。参考答案：2略15. 函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为_参考答案：(1,)略16. 已知角的终边上一点，且，则tan的值为参考答案：1【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用正弦函数的定义求出m，利用正切函数的定义求出tan的值【解答】解：由题意，tan=1故答案为1【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础17. 如果角的终边经过点(1,2)，那么_.参考答案：【分析】根据角的终边经过点，求得该点到原点的距离，再利用余弦函数

8、的定义求解.【详解】因为角的终边经过点，所以点到原点的距离为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（sinx，2cosx），=（5cosx，cosx），函数f（x）=?+|2（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x（，）时，f（x）=3，求cos2x的值；（3）若cosx，x（，），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）根据平面向量数量积运算建立关系，求解

9、f（x），利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期（2）根据x（，）时，出内层函数的取值范围，f（x）=3，化简f（x），可求cos2x的值（3）根据cosx，x（，），确定x的范围，利用数形结合法作f（x）=m有且仅有一个实根，可得答案【解答】解：（1）由函数f（x）=?+|2可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=sin2x+cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）函数f（x）的最小正周期T=（2）当x（，）可得2x+，2f（x）=3，即5sin（2x+）=3sin

10、（2x+）=cos（2x+）=cos2x=cos（2x）=cos（2x+）cos）+sin（2x+）sin）=（3）由题意cosx，x（，），x，f（x）=m有且仅有一个实根，即函数f（x）与y=m的图象只有一个交点f（x）=5sin（2x+）2x+，令2x+=t，则t，那么f（x）=5sin（2x+）转化为g（t）=5sint与y=m的图象只有一个交点，g（t）=5sint图象如下：从图象可看出：当5m或m=5时，函数y=m与g（t）=5sint只有一个交点故得实数m的取值范围是m|5m或m=519. 如图，图1是定义在R上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+）上的对数函数h（x）

11、的图象，设f（x）=h（g（x）1）（）求函数f（x）的解析式；（）求方程f（x）x+1=0的解；（）求不等式f（x）2成立的x的取值范围参考答案：【考点】指、对数不等式的解法【分析】（）由图象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）1）化简；（）由（）化简方程，利用指对互化和指数的运算求出方程的根；（）由（）化简不等式，由对数函数的性质、运算法则，指数函数的性质求出不等式的解集【解答】解：（）由图知g（x）、h（x）的图象分别过（1，2）、（2，1）两点，g（x）=2x，h（x）=，f（x）=h（g（x）1）=h（2x1）=；（）由（）得，方程f（x）x+1=0是：x+1=

12、0，=x1，则2x1=2x1=，即2x=2，解得x=1，方程f（x）x+1=0的根是1；（）由（）得，不等式f（x）2是：2，函数h（x）=在（0，+）上是增函数，解得，不等式的解集是（0，）【点评】本题考查指数函数、对数函数的解析式、图象与性质，指数、对数的运算性质的应用，以及有关对数、指数的方程、不等式的求解，注意对数的定义域的限定20. （12分）已知函数（）讨论f（x）的奇偶性；（）判断f（x）在（，0）上的单调性并用定义证明参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：（）先求出函数的定义域关于原点对称，若f（x）=f（x），则，无解，故f（x）不是偶函

13、数；若f（x）=f（x），则a=0，显然a=0时，f（x）为奇函数，由此得出结论（）判断函数f（x）在（，0）上单调递增，设 x1x20，证明f（x2）f（x1）0，从而得出结论解答：（）由题意可得 0，解得 x0，故函数f（x）的定义域为x|x0关于原点对称由，可得，若f（x）=f（x），则，无解，故f（x）不是偶函数若f（x）=f（x），则a=0，显然a=0时，f（x）为奇函数综上，当a=0时，f（x）为奇函数；当a0时，f（x）不具备奇偶性（）函数f（x）在（，0）上单调递增；证明：设 x1x20，则，由x1x20，可得 x1x20，x2 x10，从而，故f（x2）f（x1），f（x）在（，0）上单调递增点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断、证明，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题21. （12分）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值参考答案：（）因为 -（6分）=，所以f（x）的最小正周期 -（4分）（）因为，由，得，所以f（x）的单调增区间是