四川省达州市堡子中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省达州市堡子中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则角B等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）ABCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法

2、规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C3. 已知命题p：;命题q：.则下列判断正确的是A、p是真命题 B、q是假命题 C、是假命题 D、是假命题参考答案：答案：D4. 已知命题，命题,则( )A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题参考答案：C略5. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A B C D 参考答案：B略6. 从有个红球和个黑球的口袋内任取个球，互斥而不对立的两个事件是：（ ）A至少有一个黑球与都是黑球 B至少有一个红球与都是红球 C至少有一个黑球与至少有个红

3、球 D恰有个黑球与恰有个黑球参考答案：D7. 如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为A 3，5 B 5，5 C 3，7 D 5，7参考答案：A由题意,甲组数据为56，62，65，70+x，74，乙组数据为59，61，67，60+y，78.要使两组数据中位数相等，有，所以，又平均数相同，则，解得.故选A.8. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A B C D 参考答案：D题目中表示的区域表示正方形区域，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一

4、的圆的面积部分，因此，故选D9. 已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且，则对任意的实数 的最小值为( )A.5 B. 7 C. 12 D. 13参考答案：C略10. 已知定义在R上的偶函数f（x）在0，+上是增函数，不等式f（ax + 1）f（x 2）对任意x，1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A3，1 B2，0 C5，1 D2，1参考答案：B试题分析：在R上的偶函数f（x）在0，+上是增函数，则在-，0上是减函数，若不等式f（ax + 1）f（x 2）对任意x，1恒成立，即对任意x，1恒成立，当a=0时，对任意x，1恒成立，可排除A；当a=1时，对任意x，1不恒成立，可排除C、D，故选B

5、.考点：函数的恒成立问题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，则c= 。（用关于a，b的代数式表示）参考答案：12. 下列说法： “”的否定是“”； 函数的最小正周期是 命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题； 上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 。参考答案：略13. 不等式logx2的解集为 参考答案：（0，【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用对数函数的性质得答案【解答】解：由logx2，得logx，0不等式logx2的解集为（0，故答案为：（0，【点

6、评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题14. 双曲线=1的左右两焦点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角，则点P的横坐标的取值范围是 参考答案：（，+）（，）【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意画出图形，以P在双曲线右支为例，求出F1PF2为直角时P的坐标，可得F1PF2为锐角时点P的横坐标的取值范围【解答】解：不妨以P在双曲线右支为例由PF1PF2，得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=16，又|PF1|PF2|=2，两边平方得：|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|=4，|PF1|PF2|=6，联立解得：|PF2|=，

7、由焦半径公式得|PF2|=exa，即可得点P的横坐标为，根据对称性，则点P的横坐标的取值范围是（）故答案为：是（）15. 手表的表面在一平面上，整点1，2，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上，从整点i到整点（i+1）的向量记作，则= 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】把圆分成12份，每一份所对应的圆心角是30度，用余弦定理计算出每个向量的模的平方都是，而所求向量的夹角都是30度，求出其中一个数量积，乘以12个即得可到结果【解答】解：整点把圆分成12份，每一份所对应的圆心角是30度，连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为 ，每对向量的夹角为30，每对向量的数量

8、积为 cos30=，最后结果为12=69，故答案为：69【点评】本题是向量数量积的运算，条件中没有直接给出两个向量的模和两向量的夹角，只是题目所要的向量要应用圆的性质来运算，把向量的数量积同解析几何问题结合在一起16. 口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为，则随机变量的数学期望是 参考答案：17. _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中，点在函数的图象上，数列的前项和为，且满足当时，（1）证明数列是等比数列；（2）求;（3）设，求的值参考

9、答案：解：（）由已知， ，两边取对数得 ，即 是公比为2的等比数列 （）当时，展开整理得：，若，则有，则矛盾，所以，所以在等式两侧同除以得，为等差数列 （）由（）知 = 。19. 已知函数f（x）=a|x1|+|xa|（a0）（1）当a=2时，解不等式f（x）4；（2）若f（x）1，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=2时，f（x）在（，1上递减，在1，+）上递增，f（0）=f（）=4利用解不等式f（x）4；（2）若f（x）1，分类讨论，即可求a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2|x1|+|x2|=所以，f（x）在（，1上递减，在1，+）上递增，又f（0

10、）=f（）=4，故f（x）4的解集为x|0 x（2）若a1，f（x）=（a1）|x1|+|x1|+|xa|a1，当且仅当x=1时，取等号，故只需a11，得a2若a=1，f（x）=2|x1|，f（1）=01，不合题意若0a1，f（x）=a|x1|+a|xa|+（1a）|xa|a（1a），当且仅当x=a时，取等号，故只需a（1a）1，这与0a1矛盾综上所述，a的取值范围是2，+）20. 定义在R上的函数g（x）及二次函数h（x）满足：g（x）+2g（x）=ex+9，h（2）=h（0）=1且h（3）=2（1）求g（x）和h（x）的解析式；（2）对于x1，x21，1，均有h（x1）+ax1+5g（x2

11、）x2g（x2）成立，求a的取值范围参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）令x=x得到g（x）+2g（x）=2ex+9，与g（x）+2g（x）=ex+9构成方程组，解得即可求出g（x），h（x）是二次函数，且h（2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，带值计算即可；（2）构造函数设（x）=h（x）+ax+5=x2+（a2）x+6，F（x）=g（x）xg（x）=ex3x（ex3）=（1x）ex+3x3，转化为，当1x1时，（x）minF（x）max利用导数求出最值即可【解答】解：（1）g（x

12、）+2g（x）=ex+9，g（x）+2g（x）=ex+9，即g（x）+2g（x）=2ex+9，由联立解得，g（x）=ex3h（x）是二次函数，且h（2）=h（0）=1，可设h（x）=ax（x+2）+1，由h（3）=2，解得a=1，h（x）=x（x+2）+1=x22x+1，g（x）=ex3，h（x）=x22x+1（2）设（x）=h（x）+ax+5=x2+（a2）x+6，F（x）=g（x）xg（x）=ex3x（ex3）=（1x）ex+3x3，依题意知，当1x1时，（x）minF（x）maxF（x）=ex+（1x）ex+3=xex+3，在1，1上单调递减，F（x）min=F（1）=3e0，F（x）在1，1上单调递增，F（x）max=F（1）=0，解得3a7，实数a的取值范围为3，7【点评】本题考查了函数解析式的求法，和导数和函数的最值问题，培养了学生的转化能力，运算能力，属于中档题21. 已知函数.（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，求函数的单调递增区间；（3）当时，证明：（其中为自然对数的底数）参考答案：（1）当时， 在点处的切线方程是.（2）的定义域为当，即当时，由解得或当时，当，即当时，由解得或综上：当时，的单调递增区间是，当时，的单调递增区间是当时，的单调递增区