四川省资阳市安岳龙台中学2022年高二数学文联考试卷含解析

1、四川省资阳市安岳龙台中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列 an 中，a5a7=2，a2+a10=3，则=（）A2BC2或D2 或参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的性质得出a5a7=a2a10，由题设可推断a2和a10是方程x23x+2=0的两根，求得a2和a10，进而求得q8代入即可【解答】解：a5a7=a2a10=2，且a2+a10=3，a2和a10是方程x23x+2=0的两根，解得a2=2，a10=1或a2=1，a10=2，则或q8=2，=或2

2、，故选：C2. 函数，那么任取一点，使的概率为( ) A0.5 B0.6 C0.7 D0.8参考答案：C略3. 已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。下列关于函数的命题：函数在上是减函数；如果当时，最大值是，那么的最大值为；函数有个零点，则；已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。其中真命题的个数是（）A 4个 B 3个 C 2个 D 1个参考答案：B略4. 由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围图形的面积为（）A2ln2B2ln2CD参考答案：B【考点】定积分在求面积中的应用【专题】导数的概念及应用【分析】作出函数的图象，利用积分进行求解即可【解答】解：如图：则阴影部

3、分的面积S= 0（）dxdx=lnx|=ln2ln=ln2+ln2=2ln2，故选：B【点评】本题主要考查定积分在求面积的应用，要求熟练掌握常见函数的积分公式5. 复数的模长为( )ABCD2参考答案：B考点：复数求模 专题：计算题分析：通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果解答：解：复数，所以=故选B点评：本题考查复数的模的求法，考查计算能力6. 设实数a、b、c满足a+b+c=1，则a、b、c中至少有一个数不小于（）A0BCD1参考答案：B【考点】反证法的应用【分析】根据题意，通过反证法，通过得出与已知a+b+c=1矛盾，可得结论【解答】解：假设a、b、c都大于，则a+b+c1，这与已知

4、a+b+c=1矛盾假设a、b、c都小于，则a+b+c1，这与已知a+b+c=1矛盾故a、b、c中至少有一个数不小于故选：B7. 则的值是（ ）A.（-，+）B.（-，0）C.0D.（0+）参考答案：D略8. 过定点（1，2）可作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k215=0相切，则k的取值范围是（）Ak2B3k2Ck3或k2D以上皆不对参考答案：D【考点】圆的切线方程【分析】把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，可求k的范围，根据过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，综

5、上，求出两解集的交集即为实数k的取值范围【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+k）2+（y+1）2=16k2，所以16k20，解得：k，又点（1，2）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+4+k+4+k2150，即（k2）（k+3）0，解得：k2或k3，则实数k的取值范围是（，3）（2，）故选D【点评】此题考查了点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法点在圆外是解题的关键不注意圆的半径大于0，是易错点9. 已知命题p：?xR，9x26x+10；命题q：?xR，sinx+cosx=，则（）Ap是假命题Bpq是真命题Cq是真命题Dpq是真命题参考答案：B【考点】复合命

6、题的真假【分析】根据二次函数的图象和性质，可以判断命题p的真假，根据三角函数的图象和性质，可以判断命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得正确答案【解答】解：9x26x+1=（3x1）20当x=时，取等号故命题p：?xR，9x26x+10为假命题，故p是真命题，故A错误；当x=时，sinx+cosx=，故命题q：?xR，sinx+cosx=是真命题故pq是真命题，故B正确；q是假命题，故C错误；pq是假命题，故D错误；故选B10. 某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有

7、青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A9B18C27D36参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】根据条件中职工总数和青年职工人数，以及中年和老年职工的关系列出方程，解出老年职工的人数，根据青年职工在样本中的个数，算出每个个体被抽到的概率，用概率乘以老年职工的个数，得到结果【解答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，x+2x+160=430，x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，在抽取的样本中有青年职工32人，每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取90=18人故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数

8、字0，1，2，3，5组成个没有重复数字的五位偶数参考答案：42【考点】计数原理的应用【专题】计算题；分类讨论；数学模型法；排列组合【分析】当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44，当个位数字为2时，这样的五位数共有：A31A33，进而得到答案【解答】解：当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44=24个，当个位数字为2时，这样的五位数共有：A31A33=18个，所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+18=42个故答案为42【点评】本题主要考查排列组合的应用，项这种排数问题特别是包含数字0的排数问题，注意要分类来解，0在末位是偶数，并且0还不能排在首位，在分类时要做到不重不漏12. 如图，三

9、棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=60，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_.参考答案：13. 设函数在（1，g（1）处的切线方程是，则y=在点（1,f(1)）处的切线方程为 。参考答案：略14. 在平面直角坐标系中，正方形的中心坐标为（1，0），其一边AB所在直线的方程为xy+1=0，则边CD所在直线的方程为参考答案：xy3=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】求出直线xy+1=0上的点关于（1，0）的对称点，设出直线CD的方程，根据待定系数法求出直线CD的方程即可【解答】解：直线xy+1=0上的点（1，0）关于点（1，0）对称点为（3，0），

10、设直线CD的方程为xy+m=0，则直线CD过（3，0），解得m=3，所以边CD所在直线的方程为xy3=0，故答案为：xy3=0【点评】本题考查了求直线方程问题，考查直线的平行关系以及关于点对称问题，是一道中档题15. （1）若函数，且当且时，猜想的表达式参考答案：（1）；略16. 已知f（x）=x2 5x+6则不等式f（x）0的解集为 参考答案：17. 的展开式的常数项是_.参考答案：-20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，M,N分别为C与x轴，y轴的交点（

11、1）写出C的直角坐标方程，并求出M,N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程参考答案：解：（1）将极坐标方程为化为：则其直角坐标方程为：，其极坐标为（2）其中点P（1，）OP的直线方程为，化为极坐标方程为：化简，即极坐标方程为。19. （本题12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). (1)求椭圆的方程； (2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.参考答案：( 1) (2)略20. 设函数f（x）=（aR）（）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1）处

12、的切线方程；（）若f（x）在3，+）上为减函数，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（I）f（x）=，由f（x）在x=0处取得极值，可得f（0）=0，解得a可得f（1），f（1），即可得出曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（II）解法一：由（I）可得：f（x）=，令g（x）=3x2+（6a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=对x分类讨论：当xx1时；当x1xx2时；当xx2时由f（x）在3，+）上为减函数，可知：x2=3，解得即可解法二：“分离参数法”：由f（x）在3，+）上为减函数，可得f（x）0，可得a，在3，

13、+）上恒成立令u（x）=，利用导数研究其最大值即可【解答】解：（I）f（x）=，f（x）在x=0处取得极值，f（0）=0，解得a=0当a=0时，f（x）=，f（x）=，f（1）=，f（1）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为，化为：3xey=0；（II）解法一：由（I）可得：f（x）=，令g（x）=3x2+（6a）x+a，由g（x）=0，解得x1=，x2=当xx1时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为减函数；当x1xx2时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为增函数；当xx2时，g（x）0，即f（x）0，此时函数f（x）为减函数由f（x）在3，+）上为减函数，可知：x2=3，解得a因此a的取值范围为：解法二：由f（x）在3，+）上为减函数，f（x）0，可得a，在3，+）上恒成立令u