四川省达州市大竹县石河中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省达州市大竹县石河中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点（x，y）在由|y|=x与x=2围成的平面区域内（含区域边界），则z=2x+y的最大值与最小值之和为（）A2B4C6D8参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件画出平面区域，由z=2x+y得y=2x+z，然后平移直线，利用z的几何意义确定目标函数的最大值与最小值即可求出答案【解答】解：|y|=x?或，|y|=x与x=2围成的平面区域如图，由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，则由图象可

2、知当直线经过点B（2，2）时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大为22+2=6；当直线y=2x+z经过点O（0，0）时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小为0z=2x+y的最大值与最小值之和为6+0=6故选：C【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，数形结合是解决问题的基本方法，是中档题2. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：D3. 已知2sin2=1+cos2，则tan2=（）ABC或0D或0参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】把已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本

3、关系化简，整理求出cos2的值，进而求出sin2的值，即可求出tan2的值【解答】解：把2sin2=1+cos2两边平方得：4sin22=（1+cos2）2，整理得：44cos22=1+2cos2+cos22，即5cos22+2cos23=0，（5cos23）（cos2+1）=0，解得：cos2=或cos2=1，当cos2=时，sin2=，tan2；当cos2=1时，sin2=0，tan2=0，则tan2=或0故选：C4. 执行如图所示的程序框图，若输入的n=5，则输出的结果为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7参考答案：B由程序框图，得 结束循环，输出值，即；故选B.5. “”是“”

4、的 A.充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A6. 函数的最小值为（ ）A 11031104 B 11041105 C 20062007 D 20052006参考答案：A7. 函数y (0a1)的图象的大致形状是() 参考答案：D8. 在ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinBcsinC，则 ABC的形状是(A)锐角三角形 （B)直角三角形(C)钝角三角形 （D)正三角形参考答案：C略9. 已知，都是定义在上的函数，且（，且），则的值为（ ） A B C D参考答案：A试题分析：因为 所以，所以为减函数，所

5、以；又因为即得（舍去），故选A.考点：1、函数的求导法则；2、抽象函数的单调性及指数函数的性质.【方法点睛】本题主要考察指数函数的性质、抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.与抽象函数单调性有关的问题，是近年高考命题的热点，其主要命题方向是利用导数研究抽象函数的积、抽象函数的商所构成的函数的单调性 并与其他知识点相结合，这种题型往往对积与商的导数进行变形后进行命题，所以做题时要注意灵活变换条件.10. 已知是虚数单位，则A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 参考答案：略12

6、. 不等式的解集是 .参考答案：13. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，则此球的表面积等于_.参考答案：【知识点】空间几何体的表面积与体积解：因为，取中点，则球心为中点，所以外接球半径故答案为：14. 己知a，b为正数，且直线 与直线 互相平行，则2a+3b的最小值为_.参考答案：【知识点】直线的一般式方程与直线的平行关系H125 解析：直线 与直线 互相平行，且，即，又a，b均为正数，则当且仅当时上式等号成立故答案为：25【思路点拨】由两直线平行的条件得到，由展开后利用基本不等式求得最值15. 已知点M(1,1)和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k

7、的直线与C交于A，B两点若AMB=90，则k=_参考答案：216. 若实数满足，则的取值范围是_. 参考答案：略17. 如图，正方体中，分别为棱，上的点已知下列判断：平面；在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；在平面内总存在与平面平行的直线；平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关 其中正确结论的序号为_（写出所有正确结论的序号）. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an，a1=1，前n项和Sn满足nSn+1（n+3）Sn=0，（）求an的通项公式；（）若bn=4（）2，求数列（1）nbn的前n项

8、和Tn；（）设Cn=2n（），若数列Cn是单调递减数列，求实数的取值范围参考答案：考点：数列的求和；数列的函数特性；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（）对已知等式整理成数列递推式，然后用叠乘法，求得Sn，最后利用an=SnSn1求得答案（）根据（）中an，求得bn，设出Cn，分n为偶数和奇数时的Tn（）根据数列为递减数列，只需满足Cn+1Cn0，求得的最大值，即可求得的范围解答：解：（）由已知=，且S1=a1=1，当n2时，Sn=S1?=1?=，S1也适合，当n2时，an=SnSn1=，且a1也适合，an=（）bn=4（）2=（n+1）2，设Cn=（1）n（n+1）2，当n为偶数时，

9、Cn1+Cn=（1）n1?n2+（1）n?（n+1）2=2n+1，Tn=（C1+C2）+（C3+C4）+（Cn1+Cn）=5+9+（2n1）=，当n为奇数时，Tn=Tn1+Cn=（n+1）2=，且T1=C1=4也适合综上得Tn=（）Cn=2n（），使数列Cn是单调递减数列，则Cn+1Cn=2n（）0，对nN*都成立，则（）max，=，当n=1或2时，（）max=，点评：本题主要考查了数列的求和问题，求数列通项公式问题对于利用an=SnSn1一定要a1对进行验证19. 在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求的最大值与最小值参

10、考答案：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，解得，所以，（2）由（1）得，故，当为奇数时，随的增大而减小，所以；当为偶数时，随的增大而增大，所以，令，则，故在时是增函数故当为奇数时，；当为偶数时，综上所述，的最大值是，最小值是20. （本题满分14分）如图所示的几何体中，平面平面,为等腰直角三角形， ，四边形为直角梯形，. （）求证：平面； （）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 参考答案：解：（）因为，所以四边形是平行四边形. 所以因为平面，平面， 所以平面 4分（）取的中点为，因为，所以 因为平面平面,平面，所以平面 5分

11、以点为坐标原点，分别以直线，为轴，轴建立空间直角坐标系，则轴在平面内 因为，所以，所以，. 7分设平面的法向量为，所以 即所以 令，则，. 所以. 8分设平面的法向量为，所以又因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值是 10分（）存在. 设点，所以，所以， ， . 所以点所以又平面的法向量为，平面，所以所以所以在线段上存在点，使平面，且的值是 14分21. （本题满分14分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是正方形，AF平面ABCD，DE/AF，ABDE2。(1) 求证：BEAC；(2) 点N在棱BE上，当BN的长度为多少时，直线CN与平面ADE成角？参考答案：（1）略（2）BN=时，直

12、线CN与平面ADE成30O角略22. 在平面直角坐标系xOy中，已知经过原点的圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆心到直线3x+4y+1=0的距离为2（1）求圆C的方程；（2）若椭圆+=1的离心率为，且左右焦点为F1，F2，已知点P在圆C上且使F1PF2为钝角，求点P横坐标的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意可设圆C的方程为（xa）2+y2=a2（a0），再由点到直线的距离公式可得a的值，进而得到所求圆C的方程；（2）运用椭圆的离心率公式，结合a，b，c的关系，可得b，c，进而得到左右焦点的坐标，求得以线段F1F2为直径的圆方程，结合圆C的方程，解得交点，结合图形即可得到所求P的横坐标的范围【解答】解：（1）由经过原点的圆C的圆心在x轴正半轴上，设圆C的方程为（xa）2+y2=a2（a0）