四川省资阳市全胜中学高三数学文期末试卷含解析

1、四川省资阳市全胜中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tanAPB=( )A10B8CD参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正切函数【专题】计算题【分析】由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PDx轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出APD与BPD的正切，利用两角和的正切函数求出tanAPB【解答】解：函数y=sin（x+）T=，最

2、大值为1，过p作PDx轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，在直角三角形中有tanAPD=与tanBPD=，所以tanAPB=tan（APD+BPD）=8故选B【点评】本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目2. 一个几何体的三视图如图所示，其轴截面的面积为6，其中正视图与侧视图均为等腰梯形，则该几何体外接球的表面积为 （）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由三视图可得该几何体为一个圆台，上下底面圆的半径分别为，由轴截面的面积，求得，再

3、由求得性质，求得求得半径，利用球的表面积公式，即可求解，得到答案.【详解】该几何体为一个圆台，上下底面圆的半径分别为，设其高为，由轴截面的面积为6，得，解得，设圆台外接球的半径为R，由题意得，解得，外接球的表面积为，故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图及球的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.3. 已知、的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（ ）013

4、42.24.34.86.7（A） （B） （C） （D）参考答案：D略4. 某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】通过三视图的特点,还原为三棱锥,然后计算三棱锥面积.【详解】由三视图可知三棱锥为如图所示，在中,；在中,；在中,；在中,；故表面积为.【点睛】本题考查了三视图的还原问题以及三棱锥表面积的计算,关键是根据三视图特点还原为三棱锥.5. 已知集合,则AB= ( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据并集运算法则求解即可.【详解】由题：集合,则.故选：A【点睛】此题考查根据描述法表示的集合，并求两个集合的并集.6. 已知集

5、合M=|x|2x31|，集合N=|x|1x3|，则MN=( )AMBNC|x|1x2|D|x|x3|参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可解答：解：由M中不等式解得：x2，即M=x|x2，N=x|1x3，MN=x|1x2，故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 若（1+x）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a8x8，则a1+a2+a7的值是（）A2B3C125D131参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+a8的值【解答】解

6、：（1+x）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a8x8，a8=?（2）7=128令x=0得：（1+0）（10）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（12）7=a0+a1+a2+a7+a8=2，a1+a2+a7=2a0a8=21+128=125故选C8. 已知全集U=R，集合，则（）A. 1,0,1B. 1,0,1,2C. D. 参考答案：A【分析】根据补集定义求得，再利用交集定义求得结果.【详解】 本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算问题，属于基础题.9. 已知f (x)是f (x)=sinx+acosx的导函数，且f ()=，则实数a的值为（ ）A. B.

7、C. D. 1参考答案：B由题意可得f（x）=cosxasinx，由可得，解之得故答案为：B10. 已知等比数列的前项和为,且，则数列的公比的值为（ ）A2 B3 C2或-3 D2或3 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的前项和为，若，则等于_参考答案：84略12. 设是由一平面内的个向量组成的集合若，且的模不小于中除外的所有向量和的模则称是的极大向量.有下列命题：若中每个向量的方向都相同，则中必存在一个极大向量；给定平面内两个不共线向量，在该平面内总存在唯一的平面向量，使得中的每个元素都是极大向量；若中的每个元素都是极大向量，且中无公共元素，

8、则中的每一个元素也都是极大向量其中真命题的序号是_参考答案：若有几个方向相同，模相等的向量，则无极大向量，故不正确；由于 成立，故 围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，故正确；（3）3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为，故 、 中的中的每个元素都是极大向量时，中的每一个元素也都是极大向量，故正确，故答案为.13. 在ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是 若a、b、c成等差数列，则B=； 若c=4，b=2，B=，则ABC有两解；若B=，b=1，ac=2，则a+c=2+； 若（2cb）cosA=acosB，则A=参考答案：【考点】命题的真假

9、判断与应用【分析】由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，两边平方可得a2+c2+2ac=4b2，求出cosB不一定等于判断；利用正弦定理求出sinC，结合三角形中大边对大角判断；求解三角形判断【解答】解：对于，由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，即a2+c2+2ac=4b2，cosB=，当b2ac时，B，故错误；对于，若c=4，b=2，B=，则sinC=，又cb，ABC有两解，故正确；对于，B=，b=1，ac=2，b2=1=a2+c22ac?cosB=a2+c26，则a2+c2=7，则a+c=2+，故正确；对于，若（2cb）cosA=acosB，则2sinCcosAsinBcosA=si

10、nAcosB，2sinCcosA=sinC，则cosA=，A=，故错误正确的命题是故答案为：14. 函数的最小正周期是 参考答案：15. 已知是曲线的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为_.参考答案： 略16. 若cos（75a）=，则cos（30+2a）= 参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值【分析】由条件利用诱导公式，求出sin（15）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（302）的值【解答】解：cos（75）=sin（15+）=，则cos（30+2）=12sin2（15+）=12=故答案为：17. 已知抛物线C：y2=4x，点M（1，1），过C的焦点且斜率为k

11、的直线与C交于A，B两点，若，则实数k的值为 参考答案：2考点：平面向量数量积的运算 专题：向量与圆锥曲线分析：由已知可求过A，B两点的直线方程为y=k（x1），然后联立可得，k2x22（2+k2）x+k2=0，可表示x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2，由，代入整理可求k解答：解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），过A，B两点的直线方程为y=k（x1），联立可得，k2x22（2+k2）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，y1+y2=k（x1+x22）=，y1y2=k2（x11）（x21）=k2x1x2（x1+x2）+1=4，M（1，1），=（x1+1，y11）

12、，=（x2+1，y21），（x1+1）（x2+1）+（y11）（y21）=0，整理可得，x1x2+（x1+x2）+y1y2（y1+y2）+2=0，1=0，即k24k+4=0，k=2故答案为：2点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的相交关系的应用，解题的难点是本题具有较大的计算量三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BCOP，连接AB交PO于点D（1）证明：PA=PD；（2）求证：PA?AC=AD?OC参考答案：【考点】与圆有关的比例线段 【专题】直线与圆【分析】（1）连结OA，由已知条件推导出PAD=PDA

13、，即可证明PA=PD（2）连结OA，由已知条件推导出PADOCA，由此能证明PA?AC=AD?OC【解答】（1）证明：连结AC，直径BCOP，连接AB交PO于点D，BC是直径，C+B=90，ODB+B=90，C=ODB，直线PA为圆O的切线，切点为A，C=BAP，ADP=ODB，BAP=ADP，PA=PD（2）连结OA，由（1）得PAD=PDA=ACO，OAC=ACO，PADOCA，PA?AC=AD?OC【点评】本题考查线段相等的证明，考查线段乘积相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用19. 我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20

14、年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C (II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.20. （本题满分12分）环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水某地水资源极为紧张，且受工业污染严重，预计20年后该地将无洁净的水可用当地决定重新选址建设新城区，同时对旧

15、城区进行拆除，已知旧城区的住房总面积为64a m2，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积am2，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加am2设第n（n1，且nN）年新城区的住房总面积anm2，该地的住房总面积为bnm2（1）求an的通项公式；（2）若每年拆除4a m2，比较an+1与bn的大小参考答案：21. 已知a为实常数，函数f(x)lnxax1（）讨论函数f(x)的单调性；（）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2（x1x2）（）求实数a的取值范围；（）求证：x11，且x1x22（注：e为自然对数的底数）参考答案：解：（）的定义域为其导数1

16、分当时，函数在上是增函数；2分当时，在区间上，；在区间上，所以在是增函数，在是减函数4分（）（）由（）知，当时，函数在上是增函数，不可能有两个零点当时，在是增函数，在是减函数，此时为函数的最大值，当时，最多有一个零点，所以，解得，（6分）此时，且，令，则，所以在，上单调递增，所以，即所以的取值范围是，8分（）证法一：.设.当时，；当时，；所以在上是增函数，在上是减函数.最大值为.由于，且，所以，所以.下面证明：当时，.设，则.在上是增函数，所以当时，.即当时，.由得.所以.所以，即，.又，所以，.所以.即.由，得.所以，12分（）证法二：由（）可知函数在是增函数，在是减函数.所以.故第二部分：

17、分析:因为,所以.只要证明:就可以得出结论下面给出证明：构造函数：则所以函数在区间上为减函数.,则,又于是.又由(1)可知.即略22. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是棱BC的中点，Q在棱CD上且DQ=DC，若二面角PC1QC的余弦值为，求实数的值参考答案：解：以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设正方体的棱长为4，则各点的坐标分别为A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），D（0，4，0）；A1（0，0，4），B1（4，0，4），C1（4，4，4），D1（0，4，4），P（4，2，0），Q（4，4，0）（2分）设平面C1PQ法向量为，而，所以，可得一个法向量=（1，2（1），（1），（6分）设面C1PQ的一个法向量为，则，（8分）即：，又因为点Q在棱CD上，所以（10分）考点：与二面角有关的立体几何综合题 专题：计算题分析：以A点为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为4，分别求出平面C1PQ法向量和面C1PQ的一个法向量，然后求出两法向量的夹角，建立等量关系，即可求出参数的值解答：解：以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Axy