四川省达州市大竹县石河中学高三数学理联考试题含解析

1、四川省达州市大竹县石河中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略2. 若实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A0BC12D27参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得：A（3，3），化目标函数z=x+3y为y=+，由图可知，当直线y=+过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大此时z=3+33=12故选

2、：C3. 若函数的相邻两个零点的距离为，且它的一条对称轴为，则等于（ ）A B C D 参考答案：D略4. 设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是( )A BC D参考答案：C5. 某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取取名同学，其中高一的同学有30名，则A.65B.75C.50D.150参考答案：【答案解析】B 由题意得：，解得n=75故选：B6. 设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是（ ） A.

3、B. C. D. 参考答案：C略7. 如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为( )AB0C1D或0参考答案：B考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的是什么解答：解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=0，x1？，否；x1？，是；y=x=0，输出y=0，结束故选：B点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论8. 若tan（+）=3，则=（）A1B1C2D2参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】由条件利用两角和差的正切公式求得tan，再利用二倍

4、角的余弦、正弦公式化简所给的式子，可得结果【解答】解：tan（+）=3，tan=2，则=tan=2，故选：D9. 设U=1，2，3，4，且M=xU|5x+P=0，若CUM=2，3，则实数P的值为（ ）A-4B4C-6D6参考答案：B略10. 若，则“”是“”的( )A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量=（，1），=（0，1），=（t，），若2与共线，则t= 参考答案：1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由向量减法的坐标运算及数乘运算求

5、得若2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值解答：解：=（，1），=（0，1），2=，又=（t，），且2与共线，则，解得：t=1故答案为：1点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则?a1a2+b1b2=0，?a1b2a2b1=0，是基础题12. 若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.参考答案：013. 函数的反函数的图像与轴的交点坐标是 .参考答案：14. 右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是 .参考答案：-4,0,4

6、；15. 从集合1，2，3，4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=6，再利用列举法求出这两个数的和为3的倍数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数的和为3的倍数的槪率【解答】解：从集合1，2，3，4中任取两个不同的数，基本事件总数n=6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2个，这两个数的和为3的倍数的槪率p=故答案为：16. 若的展开式中常数项为672，则a=_参考答案：217. 函数的最小值为 .参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写

7、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将19分成若干个正整数之和，使其积为最大参考答案：证明：由于分法只有有限种，其中必有一种分法，分成的各数的积最大我们证明这时必有：(1)分成的正整数只能是2和3因为422，且422，若分出的数中有4，拆成两个2其积不变；若分出的数中有数a5则只要把a拆成2与a2，由2(a2)a知道积将增大(2)分成的正整数中，2最多两个若2至少有3个，则由33222及33222可知，将3个2换成2个3，积将增大所以，将19分成5个3与2个2的和，这些数的积3522972是最大的19. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6

8、分已知函数，（1）求函数的零点；（2）设（其中常数），求的最小值；（3）若直线与的图像交于不同的两点，与的图像交于不同的两点，求证：参考答案：（1）由，函数的零点为4（2）则.5函数的值域为.6若，即，时，有.8若，即，时，有综上所述：.10（3）设，则.14同理由，则则中点与中点重合，即.1620. 如图，在三棱锥中，平面，为侧棱 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；参考答案：（1）因为平面，所以，又，所以平面，所以由三视图可得，在中，为中点，所以，所以平面， 5分（2）由三视图可得，由知，平面，又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，所以，所求三棱锥的体积12分略21. 已知向量=，且 （1）若，求的范围 （2）函数+，若对任意，恒有，求的取值范围参考答案：解析(1)(2)故，t422. （本小题满分13分） 已知点B是椭圆的上顶点，分别是椭圆的左右焦点，直线与椭圆分别交于两点，为等边三角形。（1）求椭圆C的离心率；（2）已知点在椭圆C上，且直线与椭圆C交于M、N两点，若直线的倾斜角分别