四川省达州市广福初级中学高三数学文期末试卷含解析

1、四川省达州市广福初级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 A. B. C. D .参考答案：D2. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A BC2D参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中右下角的三角形为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中左上角的三角形为底面的三棱锥，其直观图如下图

2、所示：其底面面积S=22=2，高h=2，故棱锥的体积V=，故选：B3. 函数与的图像交点的横坐标所在区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 在等比数列中，A B C D 参考答案：D5. 设0 x1，a， b都为大于零的常数，则的最小值为 A(ab)2 B(ab)2 Ca2b2 Da2参考答案：ab)2_略6. 已知集合M=x|9x27x，N=x|log（x1）0，则MN=（） A （0，） B （，2） C （1，） D （0，1）参考答案：C考点： 交集及其运算 专题： 集合分析： 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可解答： 解：M=x|9x27x=x|333x

3、=x|2x23x=x|0 x，N=x|log（x1）0=x|0 x11=x|1x2，则MN=x|1x，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，是解决本题的关键7. 设等差数列an满足3a8=5a15，且a10，Sn为其前n项和，则数列Sn的最大项为（）AS23 BS24CS25DS26参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】设等差数列an的公差为d，由3a8=5a15，利用通项公式化为2a1+49d=0，由，可得d0，Sn=na1+d=（n25）2d利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，3a8=5a15，3（a1+7d）=5（a1+14

4、d），化为2a1+49d=0，d0，等差数列an单调递减，Sn=na1+d=+d=（n25）2d当n=25时，数列Sn取得最大值，故选：C8. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（ ）A.充要条件 B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件参考答案：C由线面垂直的定义可知，反之只有当a与b是两条相交直线时才成立，故“，”是“” 必要而不充分的条件.9. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在，”的否定是：“任意，”C命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要

5、条件参考答案：B略10. （2009安徽卷理）若集合则AB是 （A） (B) （C） (D) 参考答案：D解析：集合，选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,若,则实数=_参考答案：-1本题主要考查了函数值的运算与参数的求解问题，难度较小。由于f（a）=2，可解得a=1，故填1；12. 若z=sin+i（cos），z是纯虚数，则tan（）= 参考答案：7考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的概念即可得到结论解答：解：z是纯虚数，cos0且sin=0，即cos且sin=，则cos=，故tan=，则tan（）=，故答案为：7点评：本题主要考查复数

6、的有关概念以及两角和的正切公式的计算，比较基础13. 设，则二项式展开式中含项的系数是 .参考答案：-19214. 已知sin（+）=，则cos（）=参考答案：【考点】二倍角的余弦；诱导公式的作用【分析】因为 cos（）=sin（+）=，利用二倍角公式求得 cos（）的值【解答】解：因为 cos（）=sin（+）=，cos（）=21=21=，故答案为15. 理：已知，(其中，则 .参考答案：16. 设非零向量、满足|=|=|，+=，则=_参考答案：略17. 若对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若，且，则的上确界是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

7、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A、B、C、D是函数y=sin（x+）（0，0）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（，0），B为y轴的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴方向上的投影为（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移得到函数g（x）的图象，已知g（）=，（，0），求g（+）的值参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据函数想性质得出最大值点的横坐标为，A（，0），得出周期T=，T=，即可，运用A（

8、，0），sin（+）=0，得出=k+，kz，即可求解函数解析式，由2k+2x+2k+，kZ即可解得单调递减区间（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换可求g（x），结合角的范围可求cos2，sin2，利用两角和的余弦函数公式即可求值【解答】（本题满分为12分）解：（1）如图所示，A（，0），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，根据对称性得出：最大值点的横坐标为，=+，T=，T=，=2，A（，0）在函数图象上，sin（+）=0，解得： +=k，kz，可得：=k+，kz，=，故可得函数f（x）的解析式为：y=sin（2x+）由

9、2k+2x+2k+，kZ即可解得单调递减区间为：k，k，kZ（2）由题意可得：g（x）=f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2xg（）=cos2=，（，0），2（，0），可得sin2=，g（+）=cos（2+）=cos2cossin2sin=（）=【点评】本题考查了三角函数的图象和性质，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，运用特殊点求解参变量的值，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19. 已知梯形ABCD顶点B，C在以AD为直径的圆上，AD4米（1）如图1，若电热丝由三线段AB，BC，CD组成，在AB，CD上每米可辐射1单位热量，在BC上每米可辐射2单位热量，请设计B

10、C的长度，使得电热丝的总热量最大，并求总热量的最大值；（2）如图2，若电热丝由弧，和弦BC这三部分组成，在弧，上每米可辐射1单位热量，在弦BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大图1 图2参考答案：解：设， -1分（1），-2分， -3分总热量单位-5分当时，取最大值， 此时米，总热量最大9（单位）.-6分答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为9单位.-7分（2）总热量单位，-10分 -11分令，即，因，所以，-12分当时，为增函数，当时，为减函数，-14分当时，取最大值，此时米.-15分答：应设计长为米，电热丝辐射的总热量最大.-16分20. (1

11、2分)已知x0，1，函数.（1）求函数f（x）的单调区间和值域；（2）设a -1，若，总存在，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围.参考答案：（1）f（x）的单调减区间是（0，），增区间是（，1）；值域为，ln2（2）a-【知识点】导数的应用B12（）f（x）=2x-，令f（x）=0，解得：，x=-1（舍去）列表：x0（0，）（，1）1f （x）-0+f（x）ln21-ln可知f（x）的单调减区间是（0，），增区间是（，1）；因为1-ln=ln2-（ln3-1）ln2，所以当x0，1时，f（x）的值域为，ln2 （）g（x）=3（x2-a2）因为a-1，x0，1所以g（x）0， g（

12、x）为0，1上的减函数，g（1）g（x）g（0），所以g（x）1-4a-3a2，-4a因为当x0，1时，f（x）的值域为，ln2由题意知：，ln21-4a-3a2，-4a所以又a-1，得a-。【思路点拨】求导数求出f（x）的单调减区间是（0，），增区间是（，1）；再求出值域，由值域为，ln2求出a的范围。21. 已知R上的不间断函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立；对任意的xR都有g（x）=g（x）又函数f（x）满足：对任意的xR，都有f（+x）=f（x）成立，当x0，时，f（x）=x33x若关于x的不等式gf（x）g（a2a+2），对于x23，2+3恒成立，则a的取值范围为参考答案：

13、（，01，+）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由于函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立（g（x）为函数g（x）的导函数）；对任意xR都有g（x）=g（x），这说明函数g（x）为R上的偶函数且在0，+）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），所以gf（x）g（a2a+2）?|f（x）|a2a+2|对x2，2+3恒成立，只要使得|f（x）|在定义域内的最大值小于等于|a2a+2|的最小值，然后解出即可【解答】解：因为函数g（x）满足：当x0时，g（x）0恒成立，且对任意xR都有g（x）=g（x），则函数g（x）为R上的偶函数且在0，+）上为单调递增函数，且有g（|x|）=g（x），关于x的不等式gf（x）g（a2a+2），对于x23，2+3恒成立，|f（x）|a2a+2|对于x23，2+3恒成立，故只要使得定义域内|f（x）|max|a2a+2|，对任意的xR，都有f（+x）=f（x）成立，当x0，时，f（x）=x33x，设x，0，则+x0，故f（+x）=f（x）=f（+x）=当x，0时，令f（x）=0，得，或（舍去）f（x）在上单调递增，则，0上单调递减，当x时，f（x）=3x23=3（x+1）（x1），令f（x）=0，得x=1f（x）在0，1单调递减，在1，单调递增，f（x）min=f（1）=2，对任意的xR，都有