湖北省武汉市江夏一中学2023学年九年级数学第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1抛物线 y=（x1）22 的顶点坐标是（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）2如图，AD是O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交O于点C，连结BC交AD于点E，若DE3，BC8，则O的半径长为（ ）AB5CD3下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称

2、图形的是( )ABCD4如图所示，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点是点，若点、在同一条直线上，则三角板旋转的度数是（ ）ABCD5抛物线的图像与坐标轴的交点个数是（ ）A无交点B1个C2个D3个6下列成语表示随机事件的是（）A水中捞月 B水滴石穿 C瓮中捉鳖 D守株待兔7如图，函数的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（ ）A4B3C2D18池塘中放养了鲤鱼2000条，鲢鱼若干条，在几次随机捕捞中，共捕到鲤鱼200条，鲢鱼300条，估计池塘中原来放养了鲢鱼（ ）A10000条B2000条C3000条D4000条9已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限

3、，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD10抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合，若（-1，3）在抛物线上，则下列点中，一定在抛物线上的是（ ）A（3,3）B（3，-1）C（-1,7）D（-5,3）11用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）ABCD12某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（ ）A0.1B0.2C0.3D0.6二、填空题（每题4分，共24分）13如图，直线l1l2l

4、3，A、B、C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若ABC90，BD3，且，则mn的最大值为_14计算sin245+cos245=_15如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留）16如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，这个扇形的面积为 17如图，在ABC中，ACB=90，点G是ABC的重心，且AGCG，CG的延长线交AB于H则SAGH：SABC 的值为 _18如图，P是反比例函数

5、图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，抛物线与x轴的另一交点为B（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标20（8分）已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.（1）求证：;（2）求的长.21（8分）已知ABC和ABC的顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在下面的坐标系中，

6、画出ABC；（ ， ）（ ， ）（2）观察ABC与ABC，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论22（10分）初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？23（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x22mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点（1）当m=2时，求二次函数的图象

7、与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m1）作直线1y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最大时m的值24（10分）如图，O是ABC的外接圆，AB是直径，ODAC，垂足为D点，直线OD与O相交于E，F两点，P是O外一点，P在直线OD上，连接PA，PB，PC，且满足PCAABC（1）求证：PAPC；（2）求证：PA是O的切线；（3）若BC8，求DE的长25（12分）有红、黄两个盒子，红盒子中藏有三张分别标有数字，1的卡片，黄盒子中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形

8、相同现甲从红盒子中取出一张卡片，乙从黄盒子中取出一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得二次函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点，则称甲获胜；否则称乙获胜请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释26计算：12119+|2|+2cos31+（2tan61）1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可【详解】抛物线 y=（x1）22 的顶点坐标是（1，2）故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的

9、关键2、A【分析】由作法得，根据圆周角定理得到ADBABE，再根据垂径定理的推论得到ADBC，BECEBC4，于是可判断RtABERtBDE，然后利用相似比求出AE，从而得到圆的直径和半径【详解】解：由作法得ACAB，ADBABE，AB为直径，ADBC，BECEBC4，BEABED90，而BDEABE，RtABERtBDE，BE：DEAE：BE，即4：3AE：4，AE，ADAE+DE+3，O的半径长为故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三

10、角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系也考查了圆周角定理3、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解答即可【详解】解：A、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故A选项错误；B、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故B选项错误；C、不符合中心对称图形的定义，因此不是中心对称图形，故C选项错误；D、符合中心对称图形的定义，因此是中心对称图形，故D选项正确；故答案选D【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，理解中心对称图形的概念是解题关键4、D【分析】根据旋转角的定义，两对

11、应边的夹角就是旋转角，即可求解【详解】解：旋转角是故选：D.【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键5、B【分析】已知二次函数的解析式，令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点，令y=0，则x无解，故与x轴无交点，题目求的是与坐标轴的交点个数，故得出答案【详解】解：令x=0，则y=1，故与y轴有一个交点令y=0，则x无解与x轴无交点与坐标轴的交点个数为1个故选B【点睛】本题主要考查二次函数与坐标轴的交点，熟练二次函数与x轴和y轴的交点的求法以及仔细审题是解决本题的关键6、D【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【详解】解：水中

12、捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、D【分析】根据到函数对称轴距离相等的两个点所表示的函数值相等可求解【详解】根据题意可得：函数的对称轴直线x=1，则函数图像与x轴的另一个交点坐标

13、为(1，0)故横坐标为-1,故选D考点：二次函数的性质8、C【分析】根据题意求出鲤鱼与鲢鱼的比值，进而利用池塘中放养了鲤鱼2000条除以鲤鱼与鲢鱼的比值即可估计池塘中原来放养了鲢鱼的条数【详解】解：由题意可知鲤鱼与鲢鱼的比值为：，所以池塘中原来放养了鲢鱼：（条）.故选：C.【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，熟练掌握通过样本去估计总体的方法，只需将样本“成比例地放大”为总体即可9、C【解析】试题分析：P（，）关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选C考点：1在数轴上表示不等式的解集；2解一元一次不等式组；3关于原点对称的点的坐标10、A【分

14、析】利用点的平移进行解答即可.【详解】解：抛物线向右平移4个单位长度后与抛物线重合将（-1，3）向右平移4个单位长度的点在抛物线上（3,3）在抛物线上故选：A【点睛】本题考查了点的平移与函数平移规律，掌握点的规律是解题的关键.11、C【解析】根据题意和图形可知第一个图形转到红色，同时第二个转到蓝色或者第一个转到蓝色，同时第二个转到红色，可配成紫色，从而可以求得可配成紫色的概率【详解】第一个转盘红色占第一个转盘可以分为1份红色，3份蓝色第二个转盘可以分为1份红色，2份蓝色配成紫色的概率是.故选C.【点睛】此题考查了概率问题，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键.12、D【分析】直接利用概率公式进

15、行求解，即可得到答案【详解】解：共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个1张抽奖券中奖的概率是：0.6，故选：D【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，得到，根据相似三角形的性质得到，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过作于，设，即，即，当最大时，当时，的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似

16、三角形转化线段关系，得出关于m的函数解析式是解题的关键14、1【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果【详解】原式=()2+()2=+=1【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单15、【解析】如图，先根据直角三角形的性质求出ABC+BAC的值，再根据扇形的面积公式进行解答即可：ABC是直角三角形，ABC+BAC=90两个阴影部分扇形的半径均为1，S阴影16、300【解析】试题分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可底面圆的面积为100， 底面圆的半径为10，扇形的

17、弧长等于圆的周长为20，设扇形的母线长为r， 则=20， 解得：母线长为30，扇形的面积为rl=1030=300考点：（1）、圆锥的计算；（2）、扇形面积的计算17、1:6【分析】根据重心的性质得到，求得，根据CH为AB边上的中线，于是得到，从而得到结论.【详解】点G是ABC的重心，CH为AB边上的中线，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.18、 【分析】根据从反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段和坐标轴所围成的矩形的面积是，且保持不变，进行解答即可【详解】由题意得，反比例函数图象在第二

18、象限反比例函数的解析式为y【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数k的几何意义，即可完成.三、解答题（共78分）19、（1）y=x+3， y=x22x+3；（2）（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）【分析】（1）首先由题意根据抛物线的对称性求得点B的坐标，然后利用交点式，求得抛物线的解析式；再利用待定系数法求得直线的解析式；（2）首先利用勾股定理求得BC，PB，PC的长，然后分别从点B为直角顶点、点C为直角顶点、点P为直角顶点去分析求解即可求得答案【详解】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），抛物线与x轴的另一交点为B

19、，B的坐标为：（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x1）（x+3），把C（0，3）代入，3a=3，解得：a=1，抛物线的解析式为：y=（x1）（x+3）=x22x+3；把B（3，0），C（0，3）代入y=mx+n得：，解得：，直线y=mx+n的解析式为：y=x+3；（2）设P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC2=18，PB2=（1+3）2+t2=4+t2，PC2=（1）2+（t3）2=t26t+10，若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2，即：18+4+t2=t26t+10，解之得：t=2；若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2，即：18+t26t+10=4+t2，解之

20、得：t=4，若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即：4+t2+t26t+10=18，解之得：t1=，t2=；综上所述P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，） 或（1，）【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.20、（1）证明见解析； （1）EM=4.【解析】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出AMC和EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得AMCEMB；（1）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度【详解】（1）连接AC、EBA

21、=BEC，B=ACM，AMCEMB，AMBM=EMCM；（1）DC是O的直径，DEC=90，DE1+EC1=DC1DE，CD=8，且EC为正数，EC=2M为OB的中点，BM=1，AM=3AMBM=EMCM=EM（ECEM）=EM（2EM）=11，且EMMC，EM=4【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理的知识点，解答本题的关键是根据已知条件和图形作辅助线21、（1）详见解析；（2）相似【分析】（1）利用坐标的变化规律得出答案；（2）根据所画的图形，利用对应点位置得到线段的长度，即可得到结论.【详解】解：（1）B（8，6），C（10，2），如图所示：ABC即为所求；故答案

22、为：8，6；10，2；（2）根据表格和所画的图形可知，.【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键22、（1）y=(x4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功【分析】（1）根据题意可知：抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4），然后设出抛物线的顶点式，将（0，）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可；（2）当时，求出此时的函数值，再与3.1m比较大小即可判断.【详解】解：由题意可知，抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4）设抛物线的解析式是，将（0，）代入，得解得，所以抛物线的解析式是；篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得，这个点在抛物线上，能

23、够投中答：能够投中 （2）当时，不等式无解当直线1在x轴下方时解得3m1（3）由（1）点A在点B上方，则AB=（2m+2）（m1）=m+3ABO的面积S=（m+3）（m）=0当m=时，S最大= 点睛：本题以含有字母系数m的二次函数为背景，考查了二次函数图象性质以及分类讨论、数形结合的数学思想24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE1【分析】（1）根据垂径定理可得ADCD，得PD是AC的垂直平分线，可判断出PAPC；（2）由PCPA得出PACPCA，再判断出ACB90，得出CAB+CBA90，再判断出PCA+CAB90，得出CAB+PAC90，即可得出结论；（2）根据AB和DF的比设AB3a，DF2