江苏省镇江市新区2023学年数学九年级第一学期期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是ABCD2如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为30，则甲楼高度为（ ）A11

2、米B（3615）米C15米D（3610）米3如果，那么下列各式中不成立的是（ ）A；B；C；D4如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是P1A1O、P2A2O、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S35如图，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ） A第一象限B第一、三象限C第二、四象限D第一、四象限6下列函数的对称轴是直线的是（ ）ABCD7有n支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )An(n

3、1)15Bn(n+1)15Cn(n1)30Dn(n+1)308甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选 手甲乙丙丁平均数(环)9.29.29.29.2方差(环2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁9已知函数的图像上两点，其中，则与的大小关系为（ ）ABCD无法判断10如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个11某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市201

4、7年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%12某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13_.14某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：抽取的毛绒玩具数2151111211511111115112111优等品的频数19479118446292113791846优等品的频率19511941191119211924192119191

5、923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_（精确到15如图，四边形ABCD内接于O，连结AC，若BAC35，ACB40，则ADC_16观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_个17在中，将沿轴依次以点、为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图、，则旋转得到的图2018的直角顶点的坐标为_18如图，AC是O的直径，B，D是O上的点，若O的半径为3，ADB30，则的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在中，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接（1）求证：直线是的切线；（2）求线段的长20（8分

6、）如图，已知四边形ABCD内接于O，A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线交于点F，E，且.(1)求证：ADCEBA；(2)如果AB8，CD5，求tanCAD的值21（8分）如图，四边形是平行四边形，点为边的中点，点在的延长线上，且点在线段上，且，垂足为（1）若，且，求的长；（2）求证：22（10分）如图所示，AD，BE是钝角ABC的边BC，AC上的高，求证：23（10分）如图，中，是的角平分线，在边上，以为直径的半圆经过点，交于点(1)求证：是的切线；(2)已知，的半径为，求图中阴影部分的面积(最后结果保留根号和)24（10分）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上

7、的一个动点(不与点BC重合)，连结AE，并作EFAE，交CD边于点F，连结AF.设BE=x，CF=y.（1）求证：ABEECF；（2）当x为何值时，y的值为2；25（12分）一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=，指数越大，道路越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此，交管部门在A、B两拥堵路段进行调研：A路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A路段通行时间是B路段通行时间的倍，且A路段比B路段长1千米（1）分别求平峰时A、B两路段的通行时间；（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A路段的拥堵延时指数为2，

8、每分钟有150辆汽车进入该路段；B路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆汽车进入该路段。第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了；B路段拥堵延时指数下降，每分钟进入该路段的车辆增加了a辆。这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多小时，求a的值26某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-1其图象如图所示a ；b ；销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最

9、大利润为多少元？由图象可知，销售单价x在 时，该种商品每天的销售利润不低于16元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知，即，配方为.故选：C.【点睛】此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.2、D【分析】分析题意可得：过点A作AEBD，交BD于点E；可构造RtABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高ACEDBDBE【详解】解：过点A作AEBD，交BD于点E，在RtABE中，AE30米，BAE30，BE30tan3010（米），ACEDBD

10、BE（3610）（米）甲楼高为（3610）米故选D【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.3、D【解析】试题分析：由题意分析可知：A中，故不选A；B中，故不选;C中，；D中，故选D考点：代数式的运算点评：本题属于对代数式的基本运算规律和代数式的代入分析的求解4、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为【详解】根据反比例函数的k的几何意义，P1A1O、P2A2O、P3A3O的面积相同，均为，所以S1=S2=S3，故选D【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐

11、标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为，本知识点是中考的重要考点，应高度关注5、C【分析】根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-，由其性质判断所在的象限【详解】解：x的倒数乘以-5为-，即y=-，则函数过第二、四象限，故选C【点睛】对于反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内6、C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可【详解】A、对称轴为y轴，故本选项错误；B、对称轴为直线x=3，故本选项错误；C、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；D、=对称轴为直线x=3，故本

12、选项错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题7、C【解析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：场根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可【详解】试题解析：有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为 共比赛了15场， 即 故选C.8、B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，9、B【分析】由二次函数可知，此函数的对称轴为x2，二次项系数a10，故此函数的图象开口向下，有最大值；函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，故可求解【详解】函数的对称轴为x2，二次函数开口向下，有最大值，A到

13、对称轴x2的距离比B点到对称轴的距离远，故选：B【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数yax2bxc（a0）的图象性质10、B【解析】试题解析：如图，过D作DMBE交AC于N，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AE=AD=BC，CF=2AF，故正确；DEBM，BEDM，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a

14、，由BAEADC，有，即b=，tanCAD=故不正确；故选B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注意：相似三角形的对应边成比例11、C【解析】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答

15、：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键12、B【解析】试题解析：列表如下：共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据特殊角度的三角函数值，代入数据计算即可.【详解】，,原式=.【点睛】熟记特殊角度的三角函数值是解本题的关键.14、1.92【分析】由表格中的数据可知优等品的频率在1.92左右摆动，利用频率估计概率即可求得答案.【详解】观察可知优等品的频率在1.92左右，所以从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的

16、估计值是1.92，故答案为：1.92.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.15、1【解析】根据三角形内角和定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案【详解】，四边形ABCD内接于，故答案为1【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键16、1【解析】根据题目中的图形，可以发现的变化规律，从而可以得到第2019个图形中的个数【详解】由图

17、可得，第1个图象中的个数为：，第2个图象中的个数为：，第3个图象中的个数为：，第4个图象中的个数为：，第2019个图形中共有：个，故答案为：1【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中的变化规律，利用数形结合的思想解答17、 (8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的长度，结合图形可求出图的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合【详解】AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，旋转得到图的直角顶点的坐标为(12,0)；根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4=12，因为2018

18、3=6722所以图2018的直角顶点在x轴上，横坐标为67212+3+5=8072，所以图2018的顶点坐标为(8072,0)，故答案是：(8072,0).【点睛】本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律.18、2【分析】根据圆周角定理求出AOB，得到BOC的度数，根据弧长公式计算即可【详解】解：由圆周角定理得，AOB2ADB60，BOC18060120，的长，故答案为：2【点睛】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，利用垂直平分线的性质及等腰三角形的性质通过等量代

19、换可得出，即，则，则结论可证；（2）连接，设，利用勾股定理即可求出x的值【详解】（1）证明：连接，垂直平分，是的切线.（2）解：连接，OD,设，解得，【点睛】本题主要考查切线的判定及勾股定理，掌握切线的判定方法及勾股定理是解题的关键20、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）欲证ADCEBA，只要证明两个角对应相等就可以可以转化为证明且就可以；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据CADABE得到CAD=AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD内接于O，CDA=ABE，DCA=BAE，ADCEBA；（2）解：A是的中点，AB=AC=8，

20、ADCEBA，CAD=AEC，即，AE=，tanCAD=tanAEC=考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理21、（1）；（2）证明见解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，进而得出AE的长，再次利用勾股定理得出AB的长，最后根据平行四边形的性质与勾股定理求出AD的长；（2）设，根据勾股定理求出CH的长，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得出EH的长，进而得出CE的长，根据得出，利用勾股定理求出BG，GH的长，根据求出BF，进而得证【详解】（1）解：，且，由勾股定理知，由勾股定理知，四边形是平行四边形，由勾股定理知，；（2）证明：点为边的中点，设，由勾股定理知，是斜边上的中线，即，即，在中

21、，解得，易证，即，【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等，熟练掌握相似三角形的判定与勾股定理是解题的关键22、见解析【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明ADCBEC即可【详解】证明：AD，BE分别是BC，AC上的高D=E=90又 ACD=BCE（对顶角相等） ADCBEC 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键有两个对应角相等的三角形相；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似23、（1）证明见解析；（2）6【分析】（1）连接OE根据OBOE得

22、到OBEOEB，然后再根据BE是ABC的角平分线得到OEBEBC，从而判定OEBC，最后根据C90得到AEOC90证得结论AC是O的切线 （2）连接OF，利用S阴影部分S梯形OECFS扇形EOF求解即可【详解】（1）连接OE OB=OE OBE=OEB BE是ABC的角平分线 OBE=EBC OEB=EBC OEBC C=90 AEO=C=90又OE为半径AC是圆O的切线 （2）连接OF圆O的半径为4，A=30，AO=2OE=8，AE=4，AOE=60，AB=12，BC=AB=6 AC=6，CE=ACAE=2OB=OF，ABC=60，OBF是正三角形FOB=60，CF=64=2，EOF=60

23、S梯形OECF=（2+4）2=6 S扇形EOF=S阴影部分=S梯形OECFS扇形EOF=6 【点睛】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线24、（1）见解析；（2）x的值为2或1时，y的值为2【分析】（1）先判断出BAECEF，即可得出结论；（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的关系式，代入即可；【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，BC90AEEF，AEF90BBAEAEB90，FECAEB90，BAECEF又BC，ABEECFABEECF，AB1，BC8，BEx，CFy，EC8x，yx2xy2，x2x2，解得x12，x210 x8，x的值为2或1【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本