江苏省盐城市亭湖区2023学年九年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1抛掷一枚质地均匀的硬币，连续掷三次，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）ABCD2如图，随意向水平放置的大O内部区域抛一个小球，则小球落在小O内部(阴影)区域的概率为（ ）ABCD3已知二次函数，下列说法正确的是（ ）A该函数的图象的开口向下B该函数图象的顶点坐标是C当时，随的增大而增大D该函数的图象与轴有两

2、个不同的交点4在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）ABCD5如图，正方形的边长为,对角线相交于点,将直角三角板的直角顶点放在点处,两直角边分别与重叠,当三角板绕点顺时针旋转角时，两直角边与正方形的边交于两点，则四边形的周长（ ）A先变小再变大B先变大再变小C始终不变D无法确定6如图，ABC中，AB=25，BC=7，CA=1则sinA的值为（ ）ABCD7如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A逐渐变长B逐渐变短C长度不变D先变短后变长8如图，五边形内接于，若，则的度数是（ ）ABCD9如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其

3、中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A5B6C7D1010如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，C(m，3)是图象上的一点，且ACBC，则a的值为（ ）A2BC3D11已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y上，如果x1x2，而且x1x20，则以下不等式一定成立的是（）Ay1+y20By1y20Cy1y20D012如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1，且过点（，0），有下列结论：abc0； a2b+4c0；25a10b+4c0；3b+2c0；其中所有正确的结论是

4、（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，AB是圆O的弦，AB20，点C是圆O上的一个动点，且ACB45，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_14一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是_.15如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_16如图，P1是反比例函数(k0)在第一象限图象上的一点，点A1的坐标为(2，0)若P1OA1与P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为_17如果函数 是二次函数，那么k的值一定是_18某扇形的弧长为cm，面积为3cm2，则该扇形的半径为

5、_cm三、解答题（共78分）19（8分）已知抛物线y=mx2+（32m）x+m2（m0）与x轴有两个不同的交点(1)求m的取值范围；(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标20（8分）已知二次函数用配方法将其化为的形式；在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象21（8分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且，顶点为（1）求二次函数的解析式；（2）点为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，若，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）探索：线段上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；

6、如果不存在，请说呀理由22（10分）如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQy轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）. （1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标23（10分）已知关于的方程.（1

7、）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根24（10分）已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积25（12分）如图，在ABC中，B45，AC5，cosC，AD是BC边上的高线（1）求AD的长；（2）求ABC的面积26如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，CAD=ABC判断直线AD与O的位置关系，并说明理由 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】利用树状图分析，即可

8、得出答案.【详解】共8种情况，出现“一次正面，两次反面”的情况有3种，所以概率=，故答案选择B.【点睛】本题考查的是求概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=2、B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比【详解】解：如图所示的正三角形，CAB60，OAB30，OBA90，设OBa，则OA2a，则小球落在小O内部(阴影)区域的概率为故选：B【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键3、D【分析】根据二次函数的性质解题【详解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=10，所以该抛物线的开口方向是向上

9、，故本选项不符合题意B、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，该函数图象的顶点坐标是（2，-7），故本选项不符合题意C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，该抛物线的对称轴是x=2且抛物线开口方向向上，所以当x2时，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意D、由y=x2-4x-3知，=（-4）2-41（-3）=280，则该抛物线与x轴有两个不同的交点，故本选项符合题意故选：D【点睛】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，需要利用二次函数图象与系数的关系，二次函数图象与x轴交点的求法，配方法的应用等解答，难度不大4、B【分析】根据反比例函数中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y

10、轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可【详解】解：A、图形面积为|k|=1；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2（|k|）=1故选B【点睛】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|5、A【分析】由四边形ABCD是正方形，直角FOE,证明DOFCOE,则可得四边形OECF的周长与OE的变化有关.【详解】解：四边形是正方形,，即,又,随的变化而

11、变化。由旋转可知先变小再变大，故选：【点睛】本题考查了用正方形的性质来证明三角形全等，再利用相等线段进行变形，根据变化的线段来判定四边形OECF周长的变化.6、A【分析】根据勾股定理逆定理推出C=90，再根据进行计算即可；【详解】解：AB=25，BC=7，CA=1，又，ABC是直角三角形，C=90，=；故选A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.7、A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案【详解】当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地

12、面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A【点睛】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化8、B【分析】利用圆内接四边形对角互补得到B+ADC=180，E+ACD=180，然后利用三角形内角和求出ADC +ACD=180-CAD，从而使问题得解.【详解】解：由题意：B+ADC=180，E+ACD=180B+ADC+E+ACD=360又ADC +ACD=180-CAD=180-35=145B+E+145=360B+E=故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形对角互

13、补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键.9、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180的两条木条的长度之和因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180时，此时三边长为2,3,

14、10，不符合综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C10、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根据根与系数的关系即可求得a的值【详解】过点C作CDAB于点DACBC，AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，设ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2(x1x2)，A(x1，0)，B(x2，0)依题意有(x1m)2+9+(x2m)2+9=(x1x2)2，化简得：m2m(x1+x2)+9+x1x2=0，m2m+90，am2+bn+c=9a(m，3)是图象上的一点，am2+bm+c=3，9a=

15、3，a故选：D【点睛】本题是二次函数的综合试题，考查了二次函数的性质和图象，解答本题的关键是注意数形结合思想11、B【分析】根据题意可得x1x2，且x1、x2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y1y2，即可求解【详解】反比例函数y的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而x1x2，且x1、x2同号，所以y1y2，即y1y20，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键12、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代

16、入抛物线解析式即可得结论；根据点（，1）和对称轴方程即可得结论【详解】解：观察图象可知：a1，b1，c1，abc1，所以正确；当x时，y1，即a+b+c1，a+2b+4c1，a+4c2b，a2b+4c4b1，所以正确；因为对称轴x1，抛物线与x轴的交点（，1），所以与x轴的另一个交点为（，1），当x时，ab+c1，25a11b+4c1所以正确；当x时，a+2b+4c1，又对称轴：1，b2a，ab，b+2b+4c1，bc3b+2cc+2cc1，3b+2c1所以错误故选：C【点睛】本题考查了利用抛物线判断式子正负，正确读懂抛物线的信息，判断式子正负是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、

17、1【解析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到AOB2ACB90，则OAAB1，再根据三角形中位线性质得到MNAC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN的最大值【详解】解：连接OA、OB，如图，AOB2ACB24590，OAB为等腰直角三角形，OAAB11，点M、N分别是AB、BC的中点，MNAC，当AC为直径时，AC的值最大，MN的最大值为1，故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了三角形中位线性质14、【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率

18、【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是故答案为: 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）15、 (0,1)【解析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1）即为旋转中心【详解】解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以DEF是由ABC绕着点P逆时针旋转90得到的故答案为(0,1).【点睛】本题考查坐标与图形变化

19、-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心16、 (2，0)【分析】由于P1OA1为等边三角形，作P1COA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标，根据点P1是反比例函数y (k0)图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；作P2DA1A2，垂足为D设A1Da，由于P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标【详解】

20、作P1COA1，垂足为C，P1OA1为边长是2的等边三角形，OC1，P1C2，P1(1，)代入y，得k，所以反比例函数的解析式为y作P2DA1A2，垂足为D设A1Da，则OD2+a，P2Da，P2(2+a，a)P2(2+a，a)在反比例函数的图象上，代入y，得(2+a) a，化简得a2+2a10解得：a1a0，a1+A1A22+2，OA2OA1+A1A22，所以点A2的坐标为(2，0)故答案为：(2，0)【点睛】此题综合考查了反比例函数的性质，利用待定系数法求函数的解析式，正三角形的性质等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用17、-1【解析】根据二次函数的定义判定即

21、可【详解】函数是二次函数，k2-72，k-10解得k=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的定义是解题关键18、1【分析】根据扇形的面积公式S，可得出R的值【详解】解：扇形的弧长为cm，面积为3cm2，扇形的面积公式S，可得R 故答案为1【点睛】本题考查了扇形面积的求法，掌握扇形面积公式是解答本题的关键.三、解答题（共78分）19、 (1)m且m0；(2)点P（1，1）在抛物线上；(3)抛物线的顶点Q的坐标为（，）【分析】(1)与x轴有两个不同的交点即令y=0,得到的一元二次方程的判别式0,据此即可得到不等式求解;(2)把点(1,1)代入函数解析式判断是否成

22、立即可;(3)首先求得函数解析式,化为顶点式，可求得顶点坐标.【详解】(1)由题意得，（32m）24m（m2）0，m0，解得，m0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果=0,则二次函数与x轴有一个交点;如果0, 则二次函数与x轴无交点.20、（1）；（2）见解析.【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可；（2）利用描点法画出二次函数图象即可【详解】解：=，顶点坐标为，对称轴方程为函数二次函数的开口向上，顶点坐标为，与x轴的交点为，其图象为：故答案为（1）；（2）见解析.【点睛】本题考查二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解题的关键21、（1）；（2）；（3）存

23、在，.【解析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）可将四边形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC两部分来求解先根据抛物线的解析式求出A点的坐标，即可得出三角形AOC直角边OA的长，据此可根据上面得出的四边形的面积计算方法求出S与m的函数关系式（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，据此可设出N点的坐标，然后用坐标系中两点间的距离公式分别表示出CM、MN、CN的长，然后分三种情况进行讨论：CM=MN；CM=CN；MN=CN根据上述三种情况即可得出符合条件的N点的坐标【详解】解：（1），解得，二次函数的解

24、析式为；（2）， 设直线的解析式为，则有解得直线的解析式为轴，点的坐标为 ；（3）线段上存在点， 使为等腰三角形设点坐标为则：，当时，解得，（舍去）此时当时，解得，（舍去），此时当时，解得，此时【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力考查学生分类讨论、数形结合的数学思想方法22、（1）b=2，c=1，D（2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【分析】（1）将点A分别代入y=-x2+bx+3，y=x+c中求出b、c的值，确定解析式，再解两个函数关系

25、式组成的方程组即可得到点D的坐标；（2）过点E作EFy轴，设E（x，-x2+2x+3），先求出点B、C的坐标，再利用面积加减关系表示出CBE的面积，即可求出点E的坐标.（3）分别以点D、M、N为直角顶点讨论MND是等腰直角三角形时点N的坐标【详解】（1）将A（-1,0）代入y=-x2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，y=-x2+2x+3，将点A代入y=x+c中，得-1+c=0，解得c=1，y=x+1，解，解得，（舍去），D（2,3）.b= 2 ，c= 1 ，D（2,3）.（2）过点E作EFy轴，设E（x，-x2+2x+3）,当y=-x2+2x+3中y=0时，得-x2+2x+3=0，

26、解得x1=3，x2=-1（舍去），B(3，0).C(0，3)，解得x1=4,x2=-1（舍去），E(4，-5).（3）A(-1，0),D(2，3),直线AD的解析式为y=x+1,设P（m，m+1），则Q（m，-m2+2m+3），线段PQ的长度h=-m2+2m+3-（m+1）=，当=0.5，线段PQ有最大值.当D是直角时，不存在MND是等腰直角三角形的情形；当M是直角时，如图1，点M在线段DN的垂直平分线上，此时N1（2,0）；当M是直角时，如图2，作DEx轴，M2EHE，N2HHE,H=E=90,M2N2D是等腰直角三角形，N2M2=M2D,N2M2D=90,N2M2H=M2DE,N2M2HM

27、2DE,N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，E(2，-1.5)，M2H=DE=3+1.5=4.5，ON2=4.5-0.5=4，N2(-4，0)；当N是直角时，如图3，作DEx轴，N3HM3=DEN3=90,M3N3D是等腰直角三角形，N3M3=N3D,DN3M3=90，DN3E=N3M3H，DN3EN3M3H，N3H=DE=3，N3O=3-0.5=2.5，N3(-2.5，0)；当N是直角时，如图4，作DEx轴，N4HM4=DEN4=90,M4N4D是等腰直角三角形，N4M4=N4D,DN4M4=90，DN4E=N4M4H，DN4EN4M4H，N4H=DE=3，N4O=3+0.5=

28、3.5，N4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N的坐标.23、（1）；（2）的值是，该方程的另一根为【解析】试题分析：（1）利用根的判别式列出不等式求解即可；（2）利用根与系数的关系列出有关的方程（组）求解即可.试题解析：（1）b24ac=2241（a2）=124a0， 解得：a1，a的取值范围是a1；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为124、（1）y=x2+4x+5；（2）1【分析】（1）由A、C、（1，8）三点在抛物线上，根据