2023学年甘肃省兰州市外国语学校数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）ABCD2在一个不透明的盒子里装有个黄色、个蓝色和个红色的小球，它们除颜色外其他都完全相同，将小球摇匀后

2、随机摸出一个球，摸出的小球为红色的概率为（ ）ABCD3若，那么的值是（ ）ABCD4如图，O是ABC的外接圆，若AOB=100，则ACB的度数是（ ）A60B50C40D305已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）ABCD6下列方程有实数根的是ABC+2x1=0D7已知点为反比例函数图象上的两点，当时，下列结论正确的是（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OABC，双曲线y=（x0）经过AC边的中点，若S梯形OACB=4，则双曲线y=的k值为（）A5B4C3D29设，下列变形正确的是（ ）ABCD10如图，

3、所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（ ） A第一象限B第一、三象限C第二、四象限D第一、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为_12如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则纸面部分BDEC的面积为_cm113若关于的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为_14抛物线y（x3）22的顶点坐标是_15如图，点的坐标为，过点作轴的垂线交过原点与轴夹角为的直线于点，以原点为圆心，的长

4、为半径画弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，以的长为半径画弧交轴正半轴于点按此做法进行下去，则点的坐标是_16如图，将绕顶点A顺时针旋转后得到，且为的中点，与相交于，若，则线段的长度为_.17小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是_18已知点是正方形外的一点，连接，.请从下面A，B两题中任选一题作答.我选择_题:A如图1，若，则的长为_.B如图2，若，则的长为_.三、解答题(共66分)19（10分）如图，AB是O的直径，弦EFAB于点C，点D是AB延长线上一点，A30，D30（1）求证：FD是O的切线；（2）取BE的中点M，连接MF，若O

5、的半径为2，求MF的长20（6分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF3FD，BEF90（1）求证：ABEDEF；（2）若AB4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长21（6分）一次函数与反比例函数的图象相交于A（1，4），B（2，n）两点，直线AB交x轴于点D（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B作BCy轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求AED的面积S22（8分）如图，直线yx+2与抛物线yax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C(1)求抛物线

6、的解析式.(2)连结AC、BC，是否存在一点P，使ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若PAC与PDE相似，求点P的坐标.23（8分）如图，一次函数ykx+b的图象分别交x轴，y轴于A（4.0），B（0，2）两点，与反比例函数y的图象交于CD两点，CEx轴于点E且CE1（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出：不等式0kx+b的解集24（8分）如图，已知AB为O的直径，点E在O上，EAB的平分线交O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P（1）判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；（2）若tanP=，

7、AD=6，求线段AE的长25（10分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？26（10分）已知二次函数（是常数）.（1）当时，求二次函数的最小值；（2）当，函数值时，以之对应的自变量的值只有一个，求的值；（3）当，自变量时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.【详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D.【点

8、睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.2、D【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解：盒子中一共有3+2+4=9 个球，红色的球有4个摸出的小球为红色的概率为故选D【点睛】此题主要考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.3、A【分析】根据，可设a2k，则b3k，代入所求的式子即可求解【详解】，设a2k，则b3k，则原式=故选：A【点睛】本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键4、B【分析】直接利用圆周角定理可求得ACB的度数【详解】O是ABC

9、的外接圆，AOB=100，ACB=AOB=100=50故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半5、A【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断【详解】当x=1时,y1=(x+1) +2=(1+1) +2=2；当x=2时,y=(x+1) +2=(2+1) +2=7；所以.故选A【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况6、C【解析】Ax40，x4+2=0无解，故本选项不符合题意；B0，=1无解，故本选项不符合题意；Cx2+2x1=0， =80，方程有实数根，故本选项符合题意；D

10、解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意故选C7、A【分析】根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结论【详解】反比例函数在时，y随着x的增大而减小，当时，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键8、D【分析】过的中点作轴交轴于，交于，作轴于，如图，先根据“”证明，则，得到，再利用得到，然后根据反比例函数系数的几何意义得，再去绝对值即可得到满足条件的的值.【详解】过的中点作轴交轴于，交于，作轴于，如图，在和中，（），而，.故选：.【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向轴于轴作垂线，垂线与

11、坐标轴所围成的矩形面积为.9、D【分析】根据比例的性质逐个判断即可【详解】解：由得，2a=3b,A、，2b=3a，故本选项不符合题意；B、，3a=2b，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了比例的性质，能熟记比例的性质是解此题的关键，如果，那么ad=bc10、C【分析】根据输入程序，求得y与x之间的函数关系是y=-，由其性质判断所在的象限【详解】解：x的倒数乘以-5为-，即y=-，则函数过第二、四象限，故选C【点睛】对于反比例函数y=（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内二、填空题(

12、每小题3分,共24分)11、1【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值【详解】C（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点B的横坐标为3+5=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=1故答案为1【点睛】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标12、【分析】贴纸部分的面积可看作是扇形BAC的面积减去扇形DAE的面积【详解】SS扇形BACS扇形DAE（cm1）故答案是：【点睛】本题考查扇形面积，解题的关键是掌握扇形面积公式.13、且【解析】试题解析: 一元二次方程有两

13、个不相等的实数根，m10且=164(m1)0，解得m5且m1，m的取值范围为m5且m1.故答案为:m5且m1.点睛:一元二次方程 方程有两个不相等的实数根时: 14、（3，2）【分析】根据抛物线ya（xh）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可【详解】解：抛物线y（x3）22的顶点坐标是（3，2）故答案为（3，2）【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线的顶点坐标是，对称轴是15、【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点B2019的坐标【详解】过点A1作x轴的垂线交过原点与x轴夹角为的直线l于

14、点B1，OA1=2，B1OA1=60，OB1A1=30OB1= OA1=4，B1A1=B1（2，）直线yx，以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，则OA2OB1，OA24，点A2的坐标为（4，0），B2的坐标为（4，4），即（22，22），OA3=点A3的坐标为（8，0），B3（8，8），以此类推便可得出点A2019的坐标为（22019，0），点B2019的坐标为；故答案为：【点睛】本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键16、【分析】根据旋转的性质可知ACC1为等边三角形，进而得出BC1=CC1=AC1=2，ADC1是含20的

15、直角三角形，得到DC1的长，利用线段的和差即可得出结论【详解】根据旋转的性质可知：AC=AC1，CAC1=60，B1C1=BC，B1C1A=C，ACC1为等边三角形，AC1C=C=60，CC1=AC1C1是BC的中点，BC1=CC1=AC1=2，B=C1AB=20B1C1A=C=60，ADC1=180-（C1AB+B1C1A）=180-（20+60）=90，DC1=AC1=1，B1D=B1C1-DC1=4-1=2故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出ADC1是含20的直角三角形是解答本题的关键17、19.2m【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出教学楼高度

16、即可列方程解答【详解】设教学楼高度为xm，列方程得：解得x19.2，故教学楼的高度为19.2m故答案为：19.2m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相等的比例关系，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题18、A或B 【分析】A. 连接，证得，然后用勾股定理即可求得答案；B. 将绕点逆时针旋转，点与点重合，点旋转至点，根据旋转的性质可求得，证得，最后用勾股定理即可求得答案.【详解】A.如图，连接，四边形是正方形，在中，；B.如图，将绕点逆时针旋转，点与点重合，点旋转至点，连接、，由旋转的性质得： ，在中， ， 故答案为： A或B A. B. 【点睛】本题主要

17、考查了正方形的性质、旋转变换的性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质和直角三角形的判定与性质，根据已知的角构造直角三角形是正确解答本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）MF.【分析】（1）如图，连接OE，OF，由垂径定理可知，根据圆周角定理可求出DOF=60，根据三角形内角和定理可得OFD=90，即可得FD为O的切线；（2）如图，连接OM，由中位线的性质可得OM/AE，根据平行线的性质可得MOBA30，根据垂径定理可得OMBE，根据含30角的直角三角形的性质可求出BE的长，利用勾股定理可求出OM的长，根据三角形内角和可得DOF=60，即可求出MOF=90，利用勾

18、股定理求出MF的长即可.【详解】（1）如图，连接OE，OF，EFAB，AB是O的直径，DOFDOE，DOE2A，A30，DOF60，D30，OFD90，OFFDFD为O的切线.（2）如图，连接OM，MF，O是AB中点，M是BE中点，OMAEMOBA30OM过圆心，M是BE中点，OMBEMB=OB=1，OM=，OFD=90，D=30，DOF60，MOFDOF+MOB=90，MF【点睛】本题考查切线的判定与性质、垂径定理、三角形中位线的性质及含30角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题关键.20、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质得出AD90，ABBCCDAD，ADBC，

19、证出ABEDEF，即可得出ABEDEF；（2）求出DF1，CF3，由相似三角形的性质得出，解得DE2，证明EDFGCF，得出 ，求出CG6，即可得出答案【详解】（1）证明：四边形ABCD为正方形，AD90，ABBCCDAD，ADBC，BEF90，AEB+EBADEF+EBA90，ABEDEF，ABEDEF；（2）解：ABBCCDAD4，CF3FD，DF1，CF3，ABEDEF，即 ，解得：DE2，ADBC，EDFGCF，即，CG6，BGBC+CG4+61【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.21、（1），；（2）【分析】（1）把A（1，

20、4）代入反比例函数可得m的值，再把B（2，n）代入反比例函数的解析式得到n的值；然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）由BCy轴，垂足为C以及B点坐标确定C点坐标，可求出直线AC的解析式，进一步求出点E的坐标，然后计算得出AED的面积S【详解】解：（1）把A（1，4）代入反比例函数得，m=14=4，所以反比例函数的解析式为，把B（2，n）代入得，2n=4，解得n=2，所以B点坐标为（2，2），把A（1，4）和B（2，2）代入一次函数，得：，解得：，所以一次函数的解析式为；（2）BCy轴，垂足为C，B（2，2），C点坐标为（0，2）设直线AC的解析式为，A（1，4），C（0，2），解得：

21、，直线AC的解析式为，当y=0时，6x2=0，解答x=，E点坐标为（，0），直线AB的解析式为，直线AB与x轴交点D的坐标为（1，0），DE=，AED的面积S=【点睛】本题考查1反比例函数与一次函数的交点问题；2综合题，利用数形结合思想解题是关键22、 (1)y2x28x+6；(2)不存在一点P，使ABC的面积等于14；(3)点P的坐标为(3，5)或(，).【分析】(1)由B(4，m)在直线yx+2上，可求得m的值，已知抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过待定系数法即可求得解析式；(2)设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC

22、的长度与P点横坐标的函数关系式，根据三角形面积公式列出方程，即可解答；(3)根据PAC与PDE相似，可得PAC为直角三角形，根据直角顶点的不同，有3种情形，分类讨论，即可分别求解.【详解】(1)B(4，m)在直线yx+2上，m4+26，B(4，6)，A(，)，B(4，6)在抛物线yax2+bx+6上， ，解得，抛物线的解析式为y2x28x+6；(2)设动点P的坐标为(n，n+2)，则C点的坐标为(n，2n28n+6)，点P是线段AB上异于A、B的动点，PC(n+2)(2n28n+6)2n2+9n4，假设ABC的面积等于14，则PC(xBxA)14，即：2n29n+120，(-9)242120，

23、一元二次方程无实数解，假设不成立，即：不存在一点P，使ABC的面积等于14；(3)PCx轴，PDE90，PAC与PDE相似，PAC也是直角三角形，当P为直角顶点，则APC90由题意易知，PCy轴，APC45，因此这种情形不存在；若点A为直角顶点，则PAC90.如图1，过点A(，)作ANx轴于点N，则ON，AN.过点A作AM直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MNAN，OMON+MN+3，M(3，0).设直线AM的解析式为：ykx+b，则： ，解得 ，直线AM的解析式为：yx+3 又抛物线的解析式为：y2x28x+6 联立式， 解得： 或 (与点A重合，舍去)，C(3，

24、0)，即点C、M点重合.当x3时，yx+25，P1(3，5)；若点C为直角顶点，则ACP90.y2x28x+62(x2)22，抛物线的对称轴为直线x2.如图2，作点A(，)关于对称轴x2的对称点C， 则点C在抛物线上，且C(，).当x时，yx+2.P2(，).点P1(3，5)、P2(，)均在线段AB上，综上所述，若PAC与PDE相似，点P的坐标为(3，5)或(，).【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质与三角形的综合问题，掌握二次函数的待定系数法，平面直角坐标系中，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质定理，以及分类讨论和数形结合思想，是解题的关键.23、（1）y+2，y；（2）2x4【分

25、析】（1）根据待定系数法即可求得一次函数的解析式，由题意可知C的纵坐标为1，代入一次函数解析式即可求得C的坐标，然后代入y=求得m的值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据图象找出ykx+b在x轴上方且在y=的下方的图象对应的x的范围【详解】（1）根据题意，得，解得k，b2，所以一次函数的解析式为y+2，由题意可知，点C的纵坐标为1把y1代入y+2，中，得x2所以点C坐标为（2，1）把点C坐标（2，1）代入y中，解得m3所以反比例函数的解析式为y；（2）根据图像可得：不等式4kx+b的解集是：2x4【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了观察函数图象的能力24、（1）PC是O的切线