2023学年内蒙古自治区呼伦贝尔市九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1若函数y(m23m2)x|m|3是反比例函数，则m的值是( )A1B2C2D22若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（ ）A15B20C24D3032018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的

2、概率是（ ）ABCD4将二次函数y5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）Ay5（x+2）2+3By5（x2）2+3Cy5（x+2）23Dy5（x2）235如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（ ）ABCD6如图，这是二次函数的图象，则的值等于（ ）ABCD7 “一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根苏科版数学九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x22x=2实数根的情况是 （ ）A有三个实数根B有两个实数根C有一

3、个实数根D无实数根8关于抛物线，下列说法错误的是（ ）A开口向上B与x轴有唯一交点C对称轴是直线D当时，y随x的增大而减小9如图，点、在上，则的度数为（ ）ABCD10某旅游景点8月份共接待游客16万人次，10月份共接待游客36万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A16（1+x2）36B16x+16x（x+1）36C16（1+x）+16（1+x）236D16x（x+1）36二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，正方形的边长为8，点在上，交于点.若，则长为_12如图，在ABC中，AB=4，BC=7，B=60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点

4、D恰好落在BC边上时，则CD的长为_13一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是_14如图，在RtABC中，C=90，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，那么BD=_15有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为_16如图，RtABC 中，C=90 ， AB=10，则AC的长为_ .17若是方程的根，则的值为_18写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式_三、解答题(共66分)19（10

5、分）如图是由相同的5个小正方体组成的几何体，请画出它的三种视图，若每个小正方体的棱长为a，试求出该几何体的表面积. 20（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 21（6分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的融合点.例如：，当点满是，时，则点是点，的融合点，（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.试确定与的关系式.若直线交轴于点，当为直角三角形时

6、，求点的坐标.22（8分）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上在图1中画出线段BD，使，其中D是格点；在图2中画出线段BE，使，其中E是格点23（8分）如图，矩形ABCD中，ACB=30，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F（1）当PEAB，PFBC时，如图1，则的值为 ；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转（060）角，如图2，求的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当6090，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论24（8分）某商品的进价为每件20元，

7、售价为每件30元，毎个月可买出180件：如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，毎件商品的售价为多少元时，每个月的销售利润将达到1920元？25（10分）解方程：（1）解方程：；（2）26（10分）如图，我国海监船在处发现正北方向处有一艘可疑船只，正沿南偏东方向航行，我海监船迅速沿北偏东方向去拦裁，经历小时刚好在处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时海里，求可疑船只航行的距离参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据反比例函数的定义,列出方程求解即可【详解】解：由题意得，|m|-3=-1，解得m=1，当m=1时，m1-3m+

8、1=11-31+1=2，当m=-1时，m1-3m+1=（-1）1-3（-1）+1=4+6+1=11，m的值是-1故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k2）是解题的关键，要注意比例系数不等于22、A【解析】试题分析：圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，这个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5.这个圆锥的侧面积=故选A考点：1.简单几何体的三视图；2.圆锥的计算3、D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案【详解】解：如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：，故选D.【点睛】此题主要考查了树状图法求

9、概率，正确列举出所有可能是解题关键4、D【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x2）23，故选D【点睛】本题考查了二次函数的图象的平移变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键5、D【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可【详解】根据给出的俯视图，这个立体图形的第一排至少有3个正方体，第二排有1个正方体故选：D【点睛】考查学生对三视图掌握程度

10、和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案6、D【分析】由题意根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到 =0，然后解关于a的方程即可【详解】解：因为二次函数图象过原点，所以把（0，0）代入二次函数得出 =0，解得或，又因为二次函数图象开口向下，所以.故选：D.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式进行分析作答即可7、C【解析】试题分析：由得，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象

11、点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.8、D【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项，令y=0，解关于x的方程即可判断B项，进而可得答案.【详解】解：；A、a=10，抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；B、令y=0，则，该方程有两个相等的实数根，所以抛物线与x轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；C、抛物线的对称轴是直线，说法正确，所以本选项不符合题意；D、当时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物

12、线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.9、C【分析】根据平行线的性质及圆周角定理即可求解.【详解】，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆周角定理及平行线的性质，熟练运用相关知识点是解决本题的关键.10、A【分析】设游客每月的平均增长率为x，根据该旅游景点8月份及10月份接待游客人次数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设游客每月的平均增长率为x，依题意，得：16（1+x）21故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、6【分析】根据正方形的性质可得OCAB

13、，OB=，从而证出COQPBQ，然后根据相似三角形的性质即可求出，从而求出的长【详解】解：正方形的边长为8，OCAB，OB=COQPBQ故答案为：6【点睛】此题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质、利用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键12、3【解析】试题解析: 由旋转的性质可得：AD=AB， ABD是等边三角形，BD=AB，AB=4，BC=7，CD=BCBD=74=3.故答案为3.13、【分析】由题意根据概率的概念以及求概念公式进行分析即可求解.【详解】解：由题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，共8个，从

14、中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.14、【解析】：在RTABC中，C=90,BC=8，tanA=,AC= , AB=,边AB的垂直平分线交边AB于点E, BE=,在RTBDE中，BED=90, cosB=,BD=,故答案为.点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.15、 【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解【详

15、解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率16、8【解析】在RtABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】RtABC中，C=90，AB=10cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理17、1【分析】根

16、据一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】由题意可知：2m23m+10，2m23m-1原式-3（2m23m）20191故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型18、y=2x2(答案不唯一)【分析】由题意知，图象过原点，开口向下则二次项系数为负数，由此可写出满足条件的二次函数的表达式【详解】解：由题意可得：y=2x2(答案不唯一)故答案为：y=2x2(答案不唯一)【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键三、解答题(共66分)19、图形见解析；20a2.【解析】试题分析：分别利用三视图的观察角度

17、不同进而得出其三视图，底层有四个小正方体，上层有一个小正方体，其中看不到的面有10个，可以根据不同的方法来求表面积.试题解析：该几何体的三种视图如图所示；，或【点睛】本题考查了简单组合体的三视图和表面积，解题的关键是明确三视图要从不同的方向看，求表面积时的关键是要结合图形确定重叠的部分20、（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答【详解】（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD=90，平行四

18、边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2四边形ABCD是菱形，AC=2OC=1，BD=2OD=2，菱形ABCD的面积为：ACBD=12=1，故答案为1【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.21、（1）点是点，的融合点；（2），符合题意的点为， .【解析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.（2）由题中融合点的定义可得，.结合题意分三种情况讨论：（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（）时，由题意知此种情况不存在.【详解】（1）解

19、：， 点是点，的融合点（2）解：由融合点定义知，得又，得 ，化简得要使为直角三角形，可分三种情况讨论：（i）当时，如图1所示，设，则点为由点是点，的融合点，可得或，解得，点（ii）当时，如图2所示，则点为由点是点，的融合点，可得点（iii）当时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为，【点睛】本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解22、（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可得到线段BD；利用的长方形的对角线，即可得到线段【详解】如图所示，线段BD即为所求；如图所示，线段BE即为所求【点睛】本题考查了

20、作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是关键23、（1）；（2）；（3）变化.证明见解析.【分析】（1）证明APEPCF，得PE=CF；在RtPCF中，解直角三角形求得的值即可；（2）如答图1所示，作辅助线，构造直角三角形，证明PMEPNF，并利用（1）的结论，求得的值；（3）如答图2所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明APMPCN，求得；然后证明PMEPNF，从而由求得的值.与（1）（2）问相比较，的值发生了变化.【详解】（1）矩形ABCD，ABBC，PA=PC.PEAB，BCAB，PEBC.APE=PCF.PFBC，ABBC，PFAB.PAE=CPF.在APE与PCF中，PAE=CPF，PA=PC，APE=PCF，APEPCF（ASA）.PE=CF.在RtPCF中，；（2）如答图1，过点P作PMAB于点M，PNBC于点N，则PMPN.PMPN，PEPF，EPM=FPN.又PME=PNF=90，PMEPNF.由（1）知，.（3