2023学年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县数学九上期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，周长为28的菱形中，对角线、交于点，为边中点，的长等于( )A3.5B4C7D142在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，则C的度数是（）A45B75C105D1203在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）Am=,n=Bm=5，n= -6Cm= -1，n=6Dm=1，n= -24反比例函数的图象经过点，则下列各点中，在这个函数图象上的是（ ）ABCD5将抛物线向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为()ABCD6方程x23x0的根是（ ）Ax0Bx3C，D，7如图，抛物线yax2bxc(a0)

3、的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是( )A4个B3个C2个D1个8下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD9在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）A的最小值为1B图象顶点坐标为，对称轴为直线C当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大10如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y

4、x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为A（6，0），点C是抛物线的顶点，且C与y轴相切，点P为C上一动点若点D为PA的中点，连结OD，则OD的最大值是（）ABC2D二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：|3|sin30_12定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”若抛物线yax22ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，则a的取值范围是_13直线yk1xb与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是_14将数12500000用科学计数法表示为_15已知抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m，

5、0)，则代数式m2m+5_16如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PFPE 的最小值为_17如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），点P是直线y=2x+2上的一动点，当以P为圆心，PO为半径的圆与AOB的一条边所在直线相切时，点P的坐标为_18一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援，海警船到达事故船处所需的时间大约为_小时（用根号表示）

6、三、解答题(共66分)19（10分）如图，一块等腰三角形钢板的底边长为，腰长为.（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？20（6分）已知：如图，RtABC中，ACB=90，sinB=，点D、E分别在边AB、BC上，且ADDB=23，DEBC（1）求DCE的正切值；（2）如果设，试用、表示.21（6分）已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化（1）请直接写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？22（8分）在

7、ABC中，C90（1）已知A30，BC2，求AC、AB的长；（2）己知tanA，AB6，求AC、BC的长23（8分）某软件开发公司开发了A、B两种软件，每种软件成本均为1400元，售价分别为2000元、1800元，这两种软件每天的销售额共为112000元，总利润为28000元（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对A种软件降价销售，同时提高B种软件价格此时发现，A种软件每降50元可多卖1件，B种软件每提高50元就少卖1件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？24（8分）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点E在AC上（且不与点

8、A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED=90，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由25（10分）如图，O是RtABC的外接圆，直径AB4，直线EF经过点C，ADEF于点D，ACDB（1）求证：EF是O的切线；（2）若AD1，求BC的长；（3）在（2）的条件下，

9、求图中阴影部分的面积26（10分）解方程：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】四边形是菱形，周长为28AB=7,ACBDOH= 故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.2、C【解析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，根据三角形内角和定理计算即可【详解】由题意得，sinA-=0，-cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，A=30，B=45，C=180-

10、A-B=105，故选C【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键3、D【解析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，解之得，故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.4、D【分析】计算k值相等即可判断该点在此函数图象上.【详解】k=-23=-6，A.2 3=6

11、，该点不在反比例函数的图象上；B.-2 （-3）=6，该点不在反比例函数的图象上；C.1 6=6，该点不在反比例函数的图象上，D.1(-6)=-6，该点在反比例函数的图象上，故选：D.【点睛】此题考查反比例函数的性质，正确计算k值即可判断.5、D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得【详解】因为抛物线y=3x21向右平移2个单位,得：y=3(x2)21，故所得抛物线的表达式为y=3(x2)21.故选：D.【点睛】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.6、D【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案【详解】x23x0，x（x3）0，x10，x23，故选：D【点睛】

12、本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键7、B【详解】解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；x=1，即b=2a，而x=1时，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选：B【点睛】本题考查了二

13、次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点8、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形

14、，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.9、C【分析】根据，可知该函数的顶点坐标为（2,1），对称轴为x=2，最小值为1，当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大，进行判断选择即可.【详解】由题意可知，该函数当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大，故C错误，所以答案选C.【点睛】本题考查的是

15、一元二次函数顶点式的图像性质，能够根据顶点式得出其图像的特征是解题的关键.10、B【分析】取点H（6,0）,连接PH,由待定系数法可求抛物线解析式,可得点C坐标, 可得C半径为4,由三角形中位线的定理可求OD=PH, 当点C在PH上时,PH有最大值,即可求解【详解】如图,取点H（6,0）,连接PH,抛物线yx2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为A（6,0）,解得:,抛物线解析式为：y,顶点C（3,4）,C半径为4,AOOH6,ADBD,ODPH,PH最大时,OD有最大值,当点C在PH上时,PH有最大值,PH最大值为3+ 3+,OD的最大值为: ,故选B【点睛】本题主要考查了切线的性质,二

16、次函数的性质,三角形中位线定理等知识,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数性质和三角形中位线的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.【详解】原式故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值的性质及特殊角的三角函数值，掌握绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.12、【分析】如图所示，图象实心点为8个“整点”，则符合条件的抛物线过点A、B之间不含点，即可求解【详解】解：，故抛物线的顶点为：；抛物线yax22ax+a+3与x轴围成的区域内(不包括抛物线和x轴上的点)恰好有8个“整点”，如图所示，图象实心点为8个“整点”， 则符合条件的抛物线

17、过点和点上方，并经过点和点下方，当抛物线过点上方时，解得： ；当抛物线过点上方时，解得： ；当抛物线过点下方时，解得： ；当抛物线过点下方时，解得： ；四个条件同时成立，故答案为：【点睛】本题考查根据二次函数的图象确定二次函数的字母系数的取值范围找出包含“整点”的位置，利用数形结合的数学思想是解题的关键，难度较大13、0 x1或x1【分析】根据函数图象，可得一次函数图象在上方的部分，可得答案【详解】解：直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和1，不等式k1x+b的解集是0 x1或x1故答案为：0 x1或x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在

18、下方的部分是不等式的解集14、【分析】根据科学记数法的定义以及应用将数进行表示即可【详解】 故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的定义以及应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键15、1【分析】利用抛物线与x轴的交点问题得到m2m1=0，则m2m=1，然后利用整体代入的方法计算m2m+5的值【详解】抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为(m，0)，m2m1=0，即m2m=1，m2m+5=1+5=1故答案为：1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（是常数，）与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程16、【详解】试题分析：正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴点F关于

19、AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长AB=4，AF=2，AG=AF=2EG=考点：轴对称图形17、（0，2），（1，0），（，1）【分析】先求出点C的坐标，分为三种情况：圆P与边AO相切时，当圆P与边AB相切时，当圆P与边BO相切时，求出对应的P点即可【详解】点A、B的坐标分别是（0，2）、（4，0），直线AB的解析式为y=-x+2，点P是直线y=2x+2上的一动点，两直线互相垂直，即PAAB，且C（-1，0），当圆P与边AB相切时，PA=PO，PA=PC，即P为AC的中点，P（-，1）；当圆P与边AO相切时，POAO，即P点在x轴上，P点

20、与C重合，坐标为（-1，0）；当圆P与边BO相切时，POBO，即P点在y轴上，P点与A重合，坐标为（0，2）；故符合条件的P点坐标为（0，2），（-1，0），（-，1），故答案为（0，2），（-1，0），（-，1）【点睛】本题主要考查待定系数法确定一次函数关系式，一次函数的应用，及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系，可分类3种情况圆与AOB的三边分别相切，根据直线与圆的位置关系可求解点的坐标18、【分析】过点C作CDAB交AB延长线于D先解RtACD得出CD=AC=40海里，再解RtCBD中，得出BC=（海里），然后根据时间=路程速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间【详解】解：如图，过

21、点C作CDAB交AB延长线于D在RtACD中，ADC=90，CAD=30，AC=60海里，CD=AC=30海里在RtCBD中，CDB=90，CBD=90-37=53，BC=（海里），海警船到大事故船C处所需的时间大约为：2040=（小时）故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，过A作ADBC于D，那么根据勾股定理得到AD=30，又从这块钢板上截得的最大圆就是三角形的内切圆，根据内切圆的圆心的性质知道其圆心在AD上，分别连接AO、BO

22、、CO，然后利用三角形的面积公式即可求解；（2）由于一个圆完整覆盖这块钢板，那么这个圆是三个三角形的外接圆，设覆盖圆的半径为R，根据垂径定理和勾股定理即可求解【详解】解：（1）如图，过A作ADBC于DAB=AC=50，BC=80根据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理可得AD=30，BD=CD=40，设最大圆半径为r，则SABC=SABO+SBOC+SAOC，SABCBCAD(AB+BC+CA)r8030(50+80+50)r解得：r=cm ；（2）设覆盖圆的半径为R，圆心为O，ABC是等腰三角形，过A作ADBC于D，BD=CD=40，AD= ，O在AD直线上，连接OC，在RtODC中，由R2=

23、402+（R-30）2，R=；若以BD长为半径为40cm，也可以覆盖，最小为40cm【点睛】此题分别考查了三角形的外接圆与外心、内切圆与内心、等腰三角形的性质，综合性比较强，解题的关键是熟练掌握外心与内心的性质与等腰三角形的特殊性20、（1）；（2）【解析】试题分析：在中，根据 ，设 则 根据得出：根据平行线分线段成比例定理，用表示出即可求得.先把用表示出来，根据向量加法的三角形法则即可求出.试题解析：（1），设 则 即 又，AC/DE， （2） ，21、（1）Sx2+20 x，0 x40；（2）当x20时，菱形的面积最大，最大面积是1【分析】（1）直接利用菱形面积公式得出S与x之间的关系式；

24、（2）利用配方法求出最值即可【详解】（1）由题意可得：，x为对角线的长，x0，40 x0，即0 x40；（2），即当x20时，菱形的面积最大，最大面积是1【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握菱形的性质，建立二次函数模型是解题的关键22、（1）AB4，AC2；（2）BC2，AC1【分析】（1）根据含30角的直角三角形的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论【详解】（1）在ABC中，C90，A30，BC2，AB2BC4，ACBC2；（2）在ABC中，C90，tanA，AB6，设BCk，AC4k，AB3k6，k2，BCk2，AC4k1【点睛】本题考查了含30角的直角三角形，解直角三角形

25、，正确的理解题意是解题的关键23、（1）60；（2）1【分析】（1）设每天销售A种软件个，B种软件个，分别根据每天的销售额共为112000元，总利润为28000元，列方程组即可解得；（2）由这两种软件每天销售总件数不变，则设A种软件每天多销售个，则B种软件每天少销售个，总利润为，根据：每种软件的总利润每个利润销量，得到二次函数求最值即可【详解】（1）设每天销售A种软件个，B种软件个由题意得：，解得： ，该公司每天销售这两种软件共60个（2）设这两种软件一天的总利润为，A种软件每天多销售个，则B种软件每天少销售个W（0m12）当时，的值最大，且最大值为1这两种软件一天的总利润最多为1元【点睛】本

26、题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系.24、 (1)AF=AE；（2）AF=AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=AE，理由详见解析.【分析】（1）如图中，结论：AF=AE，只要证明AEF是等腰直角三角形即可（2）如图中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明EKFEDA再证明AEF是等腰直角三角形即可（3）如图中，结论不变，AF=AE，连接EF，延长FD交AC于K，先证明EDFECA，再证明AEF是等腰直角三角形即可【详解】解：（1）如图中，结论：AF=AE理由：四边形ABFD是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF是等腰直角三角形， AF=AE（2）如图中，结论：AF=AE理由：连接EF，DF交BC于K四边形AB