2023学年北京市丰台区长辛店第一中学数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )A30B45C60D752一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A至少有1个球是红球B至少有1个球是白球C至少有2个球是红球D至少有2个球是白球3三角形的内心是（ ）A三条中线的交点

2、B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点4用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）A种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）Aa0Bb0Cac0Dbc06已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（ ）A0或2B0C2D无法确定7已知

3、反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为（）A0.5B1C2D48关于x的方程x2mx+60有一根是3，那么这个方程的另一个根是（ ）A5B5C2D29一元二次方程3x2x0的解是（）AxBx10，x23Cx10，x2Dx010某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为()A180千米/时B144千米/时C50千米/时D40千米/时11某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )ABCD12如图，若

4、绕点按逆时针方向旋转后能与重合，则（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”则半径为2的“等边扇形”的面积为 14如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30，圆锥的侧面积为_15一组数据：1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是_16如图，在ABC中，AC4，BC6，CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E，则DE的长为_17P是等边ABC内部一点，APB、BPC、CPA的大小之比是5：6：7，将ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角PCQ：QPC：PQ

5、C=_ 18如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= 三、解答题（共78分）19（8分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm.动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代数式表示）（2）若BMN与ABC相似，求t的值；（3）连接AN，CM，若ANCM，求t的值20（8分）如

6、图，抛物线的图象过点.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）已知有一个二次函数由的图像与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数相同，且的图像顶点在函数的图像上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.22（10分）如图所示，四边形ABCD中，ADBC，A90，BCD90，AB7，AD2，BC3，试在边AB上确定点P的位置，使得以P、

7、C、D为顶点的三角形是直角三角形23（10分）如图所示，点A（，3）在双曲线y上，点B在双曲线y之上，且ABx轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积24（10分）如图，BD、CE是的高（1）求证：；（2）若BD8，AD6，DE5，求BC的长25（12分）如图，已知平行四边形中，.平行四边形的顶点在线段上（点在的左边），顶点分别在线段和上.（1）求证：；（2）如图1，将沿直线折叠得到，当恰好经过点时，求证：四边形是菱形；（3）如图2，若四边形是矩形，且，求的长.（结果中的分母可保留根式）26如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2

8、，1（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】作梯形的两条高线，证明ABEDCF，则有BE=FC，然后判断ABE为等腰直角三角形求解【详解】如图,作AEBC、DFBC,四边形ABCD为等腰梯形,ADBC，BCAD=12，AE=6，四边形ABCD为等腰梯形，AB=DC，B=C，ADBC，AEBC，DFBC

9、，AEFD为矩形，AE=DF，AD=EF，ABEDCF，BE=FC，BCAD=BCEF=2BE=12，BE=6，AE=6，ABE为等腰直角三角形，B=C=45.故选B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.2、B【解析】A. 至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B. 至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C. 至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D. 至少有2个球是白球是随机事件，选项错误故选B.3、D【分析】根据三角形的内心的定义解答即可【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，故选：D【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义

10、和性质4、D【解析】A. 种植10棵幼树，结果可能是“有9棵幼树成活”，故不正确；B. 种植100棵幼树，结果可能是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活” ，故不正确；C. 种植10n棵幼树，可能有“9n棵幼树成活” ，故不正确；D. 种植10n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9，故正确；故选D.5、C【解析】试题解析：由函数图象可得各项的系数: 故选C.6、C【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义进行分析可得答案【详解】解：二次函数y=mx1+x+m（m-1）的图象经过原点，将（0，0）代入解析式，得：m（m-

11、1）=0，解得：m=0或m=1，又二次函数的二次项系数m0，m=1故选：C【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键7、C【解析】将（1，1）代入解析式中即可.【详解】解：将点（1，1）代入解析式得，k1故选：C【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键.8、C【分析】根据两根之积可得答案【详解】设方程的另一个根为a，关于x的方程x2mx+6=0有一根是3，3a=6，解得a=2，故选：C【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系：若方程

12、两个为，则9、C【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x(3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.【详解】3x2x=0，x（3x1）=0，x=0或3x1=0，x1=0，x2=，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.10、C【分析】根据图像可知为反比例函数，图像过点（3000,20），代入(k),即可求出反比例函数的解析式，再求出牵引力为1200牛时，汽车的速度即可.【详解】设函数为(k),代入（3000,20），得，得k=60000，牵引力为1 20

13、0牛时，汽车的速度为= 50千米/时,故选C.【点睛】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式.11、A【分析】根据题意可得到等量关系：原零售价（1-百分率）（1-百分率）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可【详解】解：由题意得：，故答案选A【点睛】本题考查一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程12、D【分析】根据旋转的性质知，然后利用三角形内角和定理进行求解【详解】绕点按逆时针方向旋转后与重合，故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键二、填空题（每题4分，共24

14、分）13、1【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：，则S=1考点：扇形的面积计算14、2【解析】试题分析：如图，BAO=30，AO=，在RtABO中，tanBAO=，BO=tan30=1，即圆锥的底面圆的半径为1，AB=，即圆锥的母线长为2，圆锥的侧面积=考点：圆锥的计算15、1【解析】先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论【详解】一组数据：1，1，2，x，5，它有唯一的众数是1，x=1，此组数据为1，2，1，1，5，这组数据的中位数为1故答案为1【点睛】本题考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解答本题的关键16、2.1【分析】由条件可证出DEEC，证明AE

15、DACB，利用对应边成比例的知识，可求出DE长【详解】CD平分ACB交AB于D，ACDDCB，又DEBC，EDCDCB，ACDEDC，DEEC，设DEx，则AE1x，DEBC，AEDACB，即，x2.1故答案为：2.1【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据相似三角形找到对应线段成比例.17、3：4：2【分析】将APB绕A点逆时针旋转60得AQC,显然有AQCAPB,连PQ ，可得AQP是等边三角形，QCP的三边长分别为PA,PB,PC ，由APB+BPC+CPA=360,APB: BPC: CPA=5:6:7，可得APB=100, BPC=120, CPA=140，可得答案

16、.【详解】解:如图, 将APB绕A点逆时针旋转60得AQC,显然有AQCAPB,连PQ,AQ=AP,QAP=60,AQP是等边三角形,PQ=AP,QC=PB,QCP的三边长分别为PA,PB,PC,APB+BPC+CPA=360,APB: BPC: CPA=5:6:7,APB=100, BPC=120, CPA=140，PQC=AQC-AQP=APB-AQP=100-60=40，QPC=APC-APQ=140-60=80,PCQ=180-(40+80)=60,PCQ: QPC: PQC=3:4:2,故答案为:3:4:2.【点睛】本题主要考查旋转的性质及等边三角形的性质，综合性大，注意运算的准确性

17、.18、1【分析】延长BQ交射线EF于M，根据三角形的中位线平行于第三边可得EFBC，根据两直线平行，内错角相等可得M=CBM，再根据角平分线的定义可得PBM=CBM，从而得到M=PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根据CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根据MEQ和BCQ相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【详解】如图，延长BQ交射线EF于M，E、F分别是AB、AC的中点，EFBCM=CBMBQ是CBP的平分线，PBM=CBMM=PBMBP=PMEP+BP=EP+PM=EMCQ=CE，EQ=2CQ由EFBC得，MEQBCQ，EM=2BC=26=1，即EP+BP=

18、1故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ构造出相似三角形，求出EP+BP=EM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（共78分）19、（1）3t， 8-2t；（2）BMN与ABC相似时，t的值为s或s；（3）t的值为.【分析】（1）根据“路程=时间速度”和线段的和与差即可得；（2）由两三角形相似得出对应线段成比例，再结合题（1）的结果，联立求解即可；（3）如图（见解析），过点M作于点D，易证，利用相似三角形的性质求出CD和DM的长，再证，从而可建立一个关于t的等式，求解即可得.【详解】（1）由“路程=时间速度”得：故答案为：

19、；（2）当时，即，解得当时，即，解得综上所述，与相似时，t的值为或；（3）如图，过点M作于点D又BB，解得：或（不符题意，舍去），经检验是方程的解，故t的值为.【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键.20、（1）；（2）存在，点，周长为：；（3）存在，点M坐标为【分析】（1）由于条件给出抛物线与x轴的交点，故可设交点式，把点C代入即求得a的值，减小计算量（2）由于点A、B关于对称轴：直线对称，故有，则，所以当C、P、B在同一直线上时，最小利用点A、B、C的坐标求AC、CB的长，求直线BC解析式，把代入即求得点P纵坐标（3）由可得，当两三角

20、形以PA为底时，高相等，即点C和点M到直线PA距离相等又因为M在x轴上方，故有由点A、P坐标求直线AP解析式，即得到直线CM解析式把直线CM解析式与抛物线解析式联立方程组即求得点M坐标【详解】解：（1）抛物线与x轴交于点 可设交点式 把点代入得：抛物线解析式为（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得的周长最小如图1，连接PB、BC点P在抛物线对称轴直线上，点A、B关于对称轴对称当C、P、B在同一直线上时，最小最小设直线BC解析式为把点B代入得：，解得：直线BC：点使的周长最小，最小值为（3）存在满足条件的点M，使得当以PA为底时，两三角形等高点C和点M到直线PA距离相等M在x轴上方，设直线AP

21、解析式为 解得：直线直线CM解析式为：解得：（即点C），点M坐标为【点睛】考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，轴对称的最短路径问题，勾股定理，平行线间距离处处相等，一元二次方程的解法其中第（3）题条件给出点M在x轴上方，无需分类讨论，解法较常规而简单21、或【解析】根据图象与x轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数的图像上可得顶点坐标，设顶点式求抛物线的解析式.【详解】解：y1图象与x轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线x=1，y1图象顶点在函数的图象上，当x=1时，y=2+b,y1图象顶点坐标为（1,2+b）y1图象与形状相同，设y1=a(x-1)2+

22、2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，将（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,或【点睛】本题考查二次函数图象的特征，确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.22、在线段AB上且距离点A为1、6、处【分析】分DPC90，PDC90，PDC90三种情况讨论，在边AB上确定点P的位置，根据相似三角形的性质求得AP的长，使得以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形【详解】（1）如图，当DPC90时，DPA+BPC90，A90，DPA+PDA90，BPCPDA，ADBC，B=180-A=90，AB，APDBCP，AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，AP27

23、AP+60，AP1或AP6，（2）如图：当PDC90时，过D点作DEBC于点E，AD/BC，A=B=BED=90，四边形ABED是矩形，DEAB7，AD=BE=2，BC3，ECBC-BE=1，在RtDEC中，DC2EC2+DE250，设APx，则PB7x，在RtPAD中PD2AD2+AP24+x2，在RtPBC中PC2BC2+PB232+（7x）2，在RtPDC中PC2PD2+DC2 ，即32+（7x）250+4+x2，解方程得：（3）当PDC90时，BCD90，点P在AB的延长线上，不合题意；点P的位置有三处，能使以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形，分别在线段AB上且距离点A为1、6、处

24、【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及勾股定理，如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；解题时要认真审题，选择适宜的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定定理并运用分类讨论的思想是解题关键23、1【分析】由点A的坐标以及ABx轴，可得出点B的坐标，从而得出AD、AB的长度，利用矩形的面积公式即可得出结论【详解】解：A（，3），ABx轴，点B在双曲线y之上，B（1，3），AB1，AD3，SABAD31【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的横（纵）坐标求出纵（横）坐标是关键24、（1）见解析；（2）BC【分析】（1）、是的高，可得，进而可以证明；（2）在中，根据勾股定理可得，结合（1），对应边成比例，进而证明，对应边成比例即可求出的长【详解】解：（1）证明：、是的高，；（2）在中，根据