海南省海口市2023学年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，

2、则ADC的大小为( )ABCD2已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）Ay3（x1）2+3By3（x1）2+3Cy3（x+1）2+3Dy3（x+1）2+33如图，ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置如果ABC的面积为10，且sinA，那么点C的位置可以在（ ）A点C1处B点C2处C点C3处D点C4处4将二次函数yx2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）Ay（x+3）2+2By（x3）2+2Cy（x+2）2+3Dy（x2）2+35如图，点是中边的中点，于，以为直径的经过，连接，有下列结论：;是

3、的切线.其中正确的结论是（ ）ABCD6某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）ABCD7已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（ ）A4B3C2D18从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（）A10个B20个C30个D无法确定9如图，线段 OA=2，且OA与x轴的夹角为45，将点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转105后得到点，则的坐标为（

4、 ）ABCD10已知平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤元上涨到第三季度的每公斤元，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为_12已知方程x2+mx3=0的一个根是1，则它的另一个根是_13已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_14如图，将RtABC绕点A逆时针旋转40，得到RtABC，使AB恰好经过点C，连接BB，则BAC的度数为_15有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀

5、后随即抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为_16现有5张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有整数解的概率为 17如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”则半径为2的“等边扇形”的面积为 18如图，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，以原点为位似中心、在点的异侧将菱形缩小，使得到的菱形与原菱形的相似比为，则点的对应点的坐标为_.三、解答题

6、(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由20（6分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为、四个等级，其中相应等级的得分依次为分，分，

7、分，分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是_人；（2）补全下表中、的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班二班（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.21（6分）已知抛物线与轴交于点和且过点求抛物线的解析式；抛物线的顶点坐标； 取什么值时，随的增大而增大；取什么值时，随增大而减小22（8分）直线ykx+b与反比例函数（x0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）观察图

8、象，当x0时，直接写出的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标23（8分）直线与双曲线只有一个交点，且与轴、轴分别交于、两点，AD垂直平分，交轴于点（1）求直线、双曲线的解析式；（2）过点作轴的垂线交双曲线于点，求 的面积24（8分）为给邓小平诞辰周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡长60米，坡角(即)为，现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).(1)若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台的长是多少米？(2)一座建筑物距离点米远(即米)，小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即

9、)为.点、，在同一个平面内，点、在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？25（10分）在等腰直角三角形中，点在斜边上（），作，且，连接，如图（1）（1）求证：；（2）延长至点，使得，与交于点如图（2）求证：；求证： 26（10分）解方程组：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.【详解】根据平行四边形的性质可知B=AOC，根据圆内接四边形的对角互补可知B+D=180，根据圆周角定理可知D=AOC，因此B+D=AOC+AOC=180，解得AOC=120，因此ADC=60故选C【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理

10、并能灵活运用2、A【分析】利用顶点式求二次函数的解析式.【详解】设二次函数y=a（x1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1故二次函数的解析式为y=1（x1）1+2故选A考点：待定系数法求二次函数解析式3、D【解析】如图：AB=5, D=4, , ,AC=4,在RTAD中，D,AD=8, A=,故答案为D.4、A【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案【详解】解：将二次函数yx1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到：yx1+1，再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y（x+3）1+1故选：A【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数

11、解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位5、D【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出选项正确；由O为AB的中点，得出AO为AB 的一半，故AO为AC的一半,选项正确；由OD为三角形ABC的中位线，根据中位线定理得到OD与AC平行，由AC与DE垂直得出OD与DE垂直，选项正确；由切线性质可判断正确.【详解】解：AB是圆的直径，选项正确；连接OD,如图，D为BC的中点，O为AB的中点，DO为的中位线，又，,DE为圆O的切线，选项正确；又OB=OD,，AB为圆的直径，选项正确；AD垂直平方BC，AC=AB，2OA=AB，选项正确故答案为：D.【点睛

12、】本题考查的知识点主要是圆的切线的判定及其性质，圆周角定理及其推论，充分理解各知识点并能熟练运用是解题的关键.6、C【详解】由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均不小于5m，可得x5、y5，则x20，故选 ：C7、D【分析】设内切圆的半径为r，根据公式：，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径【详解】解：设内切圆的半径为r解得：r=1故选D【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：是解决此题的关键8、B【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，设口袋中大约有x个白球，则，解得x=1经检验：x=1是原方程的解故选B9、

13、C【分析】如图所示，过作y轴于点B，作x轴于点C，根据旋转的性质得出，从而得出，利用锐角三角函数解出CO与OB即可解答【详解】解：如图所示，过作y轴于点B，作x轴于点C，由旋转可知，AO与x轴的夹角为45，AOB=45，故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，解题的关键是得出，并熟悉锐角三角函数的定义及应用10、C【解析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数，点P（1，-2）关于原点的对称点坐标为（-1，2），故选C.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】等量关系为：第一季度的猪肉价格（1+增长率）2=第三季度的猪肉价格【

14、详解】解：设平均每个季度的增长率为g，第一季度为每公斤元，第三季度为每公斤元，解得平均每个季度的增长率故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，是常考查的增长率问题，解题的关键是熟悉有关增长率问题的有关等式12、-1【解析】设另一根为，则1= -1 ，解得，=1，故答案为113、2【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b2a，再把b代入原方程，根据韦达定理：即可【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a0有两个正的相等的实数根时，即，解得b2a或b2a（舍去），原方程可化为ax22ax+5a0，则这两个相等实数根的和为故答案为：2【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定

15、理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。14、1【分析】由图形选择的性质，BACBAC则问题可解.【详解】解：RtABC绕点A逆时针旋转40，得到RtABC，使AB恰好经过点C，BACBAC40，BACBAC+BAC1，故答案为：1【点睛】本题考查了图形旋转的性质，解答关键是应用旋转过程中旋转角不变的性质.15、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（a，b）在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图图得：共有6种等可能的结果，点（a，b）在第二象限的有2种情况，点（a，b）在第二象限的概率为：故答案为：【点睛】本题考查的是利用公式计

16、算某个事件发生的概率，注意找全所有可能出现的结果数作分母在判断某个事件A可能出现的结果数时，要注意审查关于事件A的说法，避免多数或少数16、【详解】首先根据一元二次方程有实数解可得：44(a2)0可得：a3，则符合条件的a有0,1,2,3四个；解分式方程可得：x=，x2，则a1，a2，综上所述，则满足条件的a为0和3，则P=.考点：(1)、概率；(2)、分式方程的解.17、1【解析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：，则S=1考点：扇形的面积计算18、【分析】先求得点C的坐标，再根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或进行解答【详解】菱形的顶点的坐标

17、为，；过点作，如图， 在和中，点C的坐标为，以原点为位似中心、在点的异侧将菱形缩小，使得到的菱形与原菱形的相似比为，则点的对应点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或三、解答题(共66分)19、（1）A（1，0），；（2）；（3）P的坐标为（1，）或（1，4）【分析】（1）在中，令y=0，得到，得到A（1，0），B（3，0），由直线l经过点A，得到，故，令，即，由于CD4AC，故点D的横坐标为4，即有，得到，从而得出直线l的函数表达式；（2）过点E作EFy轴，交直线l于点F，

18、设E（，），则F（，），EF=，SACESAFESCFE，故ACE的面积的最大值为，而ACE的面积的最大值为，所以 ，解得；（3）令，即，解得，得到D（4，5a），因为抛物线的对称轴为，设P（1，m），然后分两种情况讨论：若AD是矩形的一条边，若AD是矩形的一条对角线【详解】解：（1）=，令y=0，得到，A（1，0），B（3，0），直线l经过点A，令，即，CD4AC，点D的横坐标为4，直线l的函数表达式为；（2）过点E作EFy轴，交直线l于点F，设E（，），则F（，），EF=，SACESAFESCFE ，ACE的面积的最大值为，ACE的面积的最大值为， ，解得；（3）令，即，解得，D（4，5a

19、），抛物线的对称轴为，设P（1，m），若AD是矩形的一条边，则Q（4，21a），m21a5a26a，则P（1，26a），四边形ADPQ为矩形，ADP90，即 ，P1（1，）；若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（ ，），Q（2，），m，则P（1，8a），四边形APDQ为矩形，APD90，即 ，P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1，）或（1，4）考点：二次函数综合题20、（1）；（2）；（3）见解析.【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据扇形统计图求得C级的百分率，即可求出成绩在80分及以上的人数；（2）由上题中求得的总人数

20、分别求出各个成绩段的人数，然后可以求得平均数、中位数、众数；（3）根据数据波动大小来选择.【详解】（1）由条形统计图知，参加竞赛的人数为：(人)，此次竞赛中二班成绩在分的百分率为：，此次竞赛中二班成绩在分及其以上的人数是：(人)，故答案为：；（2）二班成绩分别为：100分的有(人)，90分的有(人)，80分的有(人)，70分的有(人)，(分)，一班成绩的中位数在第位上，一班成绩的中位数是：(分)，二班成绩中100分的人数最多达到11个，二班成绩的众数为：故答案为：，（3）选一班参加市级科学素养竞赛，因为一班方差较小，比较稳定.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义以及各种统计图之间

21、的相互转化的知识，在关键是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力21、（1）；（1）；（3）当时，随增大而增大；当时，随增大而减小【分析】（1）设二次函数解析式为y=a(x1)(x1)，然后把点(3，4)代入函数解析式求得a的值即可；（1）将（1）中抛物线的解析式利用配方法转化为顶点式，可以直接写出顶点坐标；（3）根据抛物线的开口方向和对称轴写出答案【详解】（1）二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点(1，0)和(1，0)，设该二次函数解析式为y=a(x1)(x1)(a0)，把点(3，4)代入，得：a(31)(31)=4，解得：a=1则该抛物线的解析式

22、为：y=1(x1)(x1)；（1）由（1）知，抛物线的解析式为y=1(x1)(x1)y=1(x1)(x1)=1(x)1，该抛物线的顶点坐标是：(，)（3）由抛物线的解析式y=1(x)1知，抛物线开口方向向上，对称轴是x结合二次函数y=ax1+bx+c的图象与x轴交于点(1，0)和(1，0)，作出该抛物线的大致图象如图所示，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，需要熟悉抛物线解析式的三种形式，并且掌握抛物线的性质22、（1）；（2）2x0时，的解集为2x8. （3）由（1）得直线AB的解析式为，当x=0时，y=5，当y=0时，x=10，

23、即C点坐标为（0，5），D点坐标为（10，0）OC=5，OD=10，设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD=10-a由CDOADP可得当时，CODAPD，此时APCO，,解得a=2,故点P坐标为（2，0）当时，CODPAD，即，解得a=0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，COD与ADP相似.【点睛】本题是反比例函数综合题，还考查了一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型23、（1）；（2）【分析】（1）由题意利用待定系数法求一次函数以及反比例函

24、数解析式即可；（2）根据题意求出BE和BD的值，运用三角形面积公式即可得解.【详解】解：（1）由已知得，.将点、点坐标代入，得，解得，直线解析式为；将点坐标代入得，反比例函数的解析式为.（2）E和B同横轴坐标，当时，即 ，D（1，0）BD=1，即为以BE为底的高，.【点睛】本题考查反比例函数和几何图形的综合问题，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式以及运用数形结合思维分析是解题的关键.24、（1）m （2）米【解析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的长，继而求得平台MN的长；（2）在RTBMK中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RTHEM中， 求得，继而求得米详解：（1）MFBC，AMF=ABC=45，斜坡AB长米，M是AB的中点，AM=（米），AF=MF=AMcosAMF=（米），在中，斜坡AN的坡比为1，MN=MF-NF=50-=. （2）在RTBMK中，BM=，BK=MK=50（米）