四川省成都市金牛区蜀西实验学校2023学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，是的弦，半径于点，且的长是（ ）ABCD2将一副三角尺（

2、在中，在中，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（ ）ABCD3如图，O的圆周角A =40，则OBC的度数为（ ）A80B50C40D304如图，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD，若AOB40，BOC30，则旋转角度是（）A10B30C40D705若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（ ）A45B60C72D906下列事件中，是必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数B三角形的内角和等于180C不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球D抛掷一枚质地均匀的硬币2次，

3、出现1次“正面向上”，1次“反面向上”7如图，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接交于点若，则的长为（）A8B10C12D168抛物线y2（x3）2+2的顶点坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)9已知3x4y，则()ABCD以上都不对10把抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位后，得抛物线，则的值是（ ）A-2B2C8D1411若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ）AB且CD且12已知圆内接四边形ABCD中，A：B：C=1：2：3，则D的大小是（ ）A45B60C90D135二、填空题（每题4分，共24分）13如图，某景区想在一个长，宽的矩

4、形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为_（方程不用整理）14如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于E，则图中阴影部分的面积为_15如图，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_cm16一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为_17如图，

5、O经过A，B，C三点，PA，PB分别与O相切于A，B点，P46，则C_18已知等边ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是_三、解答题（共78分）19（8分）用配方法解方程2x2-4x-3=0.20（8分）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为1当ABC是等腰三角形时，求k的值21（8分）如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(0,3)、(-4,0)(1)将AOB绕点A逆时针旋转90得到AEF,点O、B对应点

6、分别是E、F,请在图中面出AEF；(2)以点O为位似中心，将三角形AEF作位似变换且缩小为原来的在网格内画出一个符合条件的22（10分）如图，在电线杆上的点处引同样长度的拉线，固定电线杆，在离电线杆6米处安置测角仪（其中点、在同一条直线上），在处测得电线杆上点处的仰角为，测角仪的高为米（1）求电线杆上点离地面的距离；（2）若拉线，的长度之和为18米，求固定点和之间的距离23（10分）2019年鞍山市出现了猪肉价格大幅上涨的情况，经过对我市某猪肉经销商的调查发现，当猪肉售价为60元/千克时，每天可以销售80千克，日销售利润为1600元（不考虑其他因素对利润的影响）：售价每上涨1元，则每天少售出2

7、千克；若设猪肉售价为x元/千克，日销售量为y千克（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，当售价是多少元/千克时，日销售利润最大，最大利润是多少元24（10分）如图，的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上（1）求的值；（2）点在反比例函数的图象上，求的值，画出反比例函数在第一象限内的图象25（12分）在如图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：（1） 观察图形，请填写下列表格：正方形边长1357n(奇数)黑色小正方形个数正方形边长2468n(偶数)黑色小正方形个数（2）在边长为n（n1）的正方形中，设黑色小正方形的个

8、数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P25P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.26小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示设第x天的日销售额为w（单位：元）（1）第11天的日销售额w为 元；（2）观察图象，求当16x20时，日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值；（3）若上市第15天时，爸爸

9、把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】利用勾股定理和垂径定理即可求解【详解】，AD=4cm在RtAOD中，OA2OD2AD2，25（5DC）216，DC2cm故选：C【点睛】主要考查了垂径定理的运用垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解2、C【解析】先根据直角三角形斜边

10、上的中线性质得CD=AD=DB，则ACD=A=30，BCD=B=60，由于EDF=90，可利用互余得CPD=60，再根据旋转的性质得PDM=CDN=，于是可判断PDMCDN，得到=，然后在RtPCD中利用正切的定义得到tanPCD=tan30=，于是可得=【详解】点D为斜边AB的中点，CD=AD=DB，ACD=A=30，BCD=B=60，EDF=90，CPD=60，MPD=NCD，EDF绕点D顺时针方向旋转（060），PDM=CDN=，PDMCDN，=，在RtPCD中，tanPCD=tan30=，=tan30=故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所

11、连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了相似三角形的判定与性质3、B【分析】然后根据圆周角定理即可得到OBC的度数，由OB=OC，得到OBC=OCB，根据三角形内角和定理计算出OBC【详解】A=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=50，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理4、D【分析】由旋转的性质可得旋转角为AOC70【详解】解：AOB40，BOC30，AOC70，将AOB绕着点O顺时针旋转，得到COD，旋转角为AOC70，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌

12、握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角.5、B【分析】利用正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形，然后根据正多边形的中心角定义求解【详解】解：因为正多边形的边长与半径相等，所以正多边形为正六边形，因此这个正多边形的中心角为60故选B【点睛】本题主要考查的是正多边形的中心角的概念，正确的理解正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形是解决问题的关键6、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数是随机事件；B、三角形的内角和等于180是必然事件；C、不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸

13、出一球为白球是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”是随机事件；故选：B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、C【解析】连接，如图，先利用圆周角定理证明得到，再根据正弦的定义计算出，则，接着证明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定义计算出的长【详解】连接，如图，为直径，而，而，在中，即，在中，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

14、的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径”是解题的关键.8、B【分析】根据ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案【详解】解：抛物线y2（x3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键9、A【分析】根据3x4y得出xy，再代入要求的式子进行计算即可【详解】3x4y，xy，；故选：A【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质即两内项之积等于两外项之积是解题的关键10、B【分析】将改写成顶点式，然后按照题意将进行平移，写出其平移后的解

15、析式，从而求解【详解】解：由题意可知抛物线先向左平移1个单位，再向上平移个单位n=2故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便11、C【分析】根据反比例函数的性质得1-k0，然后解不等式即可【详解】根据题意得1-k0，解得k1故选：C【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数y= （k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大12、C【分析】根据圆内接四边形对角互补，结合已知条件可得A：B

16、：C：D=1：2：3：2，B+D=180，由此即可求得D的度数.【详解】四边形ABCD为圆的内接四边形，A：B：C=1：2：3，A：B：C：D=1：2：3：2，而B+D=180，D=180=90故选C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练运用圆内接四边形对角互补的性质是解决问题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.【详解】解：设横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为根据题意，【点睛】本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.14、【分析】连接CE，根据矩形和圆的性质、勾股定理可得，从而

17、可得CED是等腰直角三角形，可得，即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可【详解】连接CE四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=，以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AD于ECED是等腰直角三角形阴影部分的面积故答案为：【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角形面积公式是解题的关键15、1【详解】ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，CD=AB，AB=2CD=21=10cm，又EF是ABC的中位线，EF=10=1cm故答案为1考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线16、【分析】首先根据题意画出树状图，

18、由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，两次都摸到黄球的概率为；故答案为：【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验17、67【分析】根据切线的性质定理可得到OAPOBP90，再根据四边形的内角和求出AOB，然后根据圆周角定理解答【详解】解：PA，PB分别与O相切于A，B两点，OAP90，O

19、BP90，AOB360909046134，CAOB67，故答案为：67【点睛】本题考查了圆的切线的性质、四边形的内角和和圆周角定理，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题关键.18、【分析】根据旋转的性质，即可得到BCQ120，当DQCQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值【详解】解：如图，由旋转可得ACQB60，又ACB60，BCQ120，点D是AC边的中点，CD2，当DQCQ时，DQ的长最小，此时，CDQ30，CQCD1，DQ，DQ的最小值是，故答案为【点睛】本题主要考查线段最小值问题，关键是利用旋转、等边三角形的性质及勾股定理求解三、解答题（共78分）19、x1=1+，x

20、2=1-.【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为，开方，即可解决问题【详解】解：2x2-4x-3=0，点睛：用配方法解一元二次方程的步骤：移项（常数项右移）、二次项系数化为1、配方（方程两边同加一次项一半的平方）、开方、求解、定解20、（5）详见解析（4）或【分析】（5）先计算出=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x5=k，x4=k+5，然后分类讨论：AB=k，AC=k+5，当AB=BC或AC=BC时ABC为等腰三角形，然后求出k的值【详解】解：（5）证明：=（4k+5）4-4（k4+k）=50，方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x4-（4k

21、+5）x+k4+k=0的解为x=，即x5=k，x4=k+5，kk+5，ABAC当AB=k，AC=k+5，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+5，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k的值为5或4【点睛】5根的判别式；4解一元二次方程-因式分解法；5三角形三边关系；4等腰三角形的性质21、（1）图详见解析，E（3，3），F（3，1）；（2）详见解析【分析】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，再顺次连接可得到，然后写出E、F的坐标即可；（2）先连接OE、OF，然后分别取OA、OE、OF的三等分点可得点，再顺次连接

22、可得到【详解】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，再顺次连接可得到，如图即为所求，点E、F的坐标为；（2）先连接OE、OF，然后分别取OA、OE、OF的三等分点可得点，再顺次连接可得到，如图即为所求【点睛】本题考查了图形的旋转、位似中心图形的画法，掌握理解旋转的定义和位似中心的定义是解题关键22、（1）米（2）米【分析】（1）过点A作AHCD于点H，可得四边形ABDH为矩形，根据A处测得电线杆上C处得仰角为30，在ACH中求出CH的长度，从而得出CD的长；（2）然后在RtCDE中求出DE的长度，根据等腰三角形的性质，可得出DF=DE，从而得出EF的长【详解】解：（1）过

23、作于，由条件知，为矩形，在中，即，为米（2），在中，、之间的距离为米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形23、（1）y2002x；（2）售价是68元/千克时，日销售利润最大，最大利润是1元【分析】（1）根据售价每上涨1元，则每天少售出2千克即可列出函数关系式；（2）根据（1）所得关系式，销售利润每千克的利润销售量列出二次函数关系式，再求出最值即可【详解】解：（1）根据题意，得设猪肉进价为a元/千克，（60a）801600，解得a40，y802（x60）2002x答：y与x的函数解析式为：y2002x（2）设售价为x元时，日销售利

24、润为w元，根据题意，得w（x40）（2002x）2x2+280 x8000；2（x70）2+180020，当x70时，w随x的增大而增大，物价管理部门规定猪肉价格不高于68元/千克，x68时，w有最大值，最大值为1答：当售价是68元/千克时，日销售利润最大，最大利润是1元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系24、（1）；（2），图见解析【分析】（1）过点B作BDAC于点D,然后在RtABD中可以求出；（2）将点B代入，可得出k的值，从而得出反比例函数解析式，进而用描点法画出函数图象即可.【详解】解：（1）过点B作BDAC于点D,由图可得，BD=2，AD=4，.（2）将点B(1,3)代入,得k=3,反比例函数解析式为.函数在第一象限内取点，描点得，x(x0)1236y6322连线得函数图象如图：【点睛】本题主要考查正切值的求法，反比例函数解析式的求法以及反比例函数图象的画法，掌握基本概念和作图步骤是解题的关键.25、（1）1，5，9，13，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，则（偶数）2n（2）存在偶数n=12使得P2=5P1【解析】（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶数时，黑色小正方形的个数是对应