贵州省铜仁市石阡县2023学年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，以点O为位似中心，将ABC放大后得到DEF，已知ABC与DEF的面积比为1：9，则OC：CF的值为（）A1：2B1：3C1：8D1：92下列计算错误的是( )ABCD3随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次，下列事件中，概率最大的是（ ）A朝上一面的数字恰好是6B朝上一面的数字是2的整数倍C朝上一面的数字是3的整数倍D朝上一面的数字不小于24如图，以点为位似中心，将放大得到若，则与的位似比为（ ）ABCD5对于反比例函数y，下列说法正确的有（）图象经过点（1，3）；图象分布在第二、四象限；当x0时，y随x的增大而增大；点A（x1，y1）、B（x1，y1

3、）都在反比例函数y的图象上，若x1x1，则y1y1A1个B1个C3个D4个6下列说法错误的是（）A必然事件发生的概率是1B通过大量重复试验，可以用频率估计概率C概率很小的事件不可能发生D投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得7方程x2x0的解为（）Ax1x21Bx1x20Cx10，x21Dx11，x218如图，在ABC中，BAC65，将ABC绕点A逆时针旋转，得到ABC，连接CC若CCAB，则BAB的度数为（ ）A65B50C80D1309若抛物线yax2+2x10的对称轴是直线x2，则a的值为（）A2B1C-0.5D0.510如图，抛物线和直线，当时，的取值范围是（ ）AB或C或D二

4、、填空题(每小题3分,共24分)11已知点A（2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x2+2xt上，则m与n的大小关系是m_n（填“”、“”或“=”）12计算：= 13已知直线abc，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=_.14若抛物线的开口向下，写出一个的可能值_.15已知为锐角，且，那么等于_16小红在地上画了半径为2m和3m的同心圆，如图，然后在一定距离外向圈内掷小石子，则掷中阴影部分的概率是_17抛物线y(x1)(x3)的对称轴是直线x_18一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，

5、恰好两只手套凑成同一双的概率为_.三、解答题(共66分)19（10分）对于实数a，b，我们可以用表示a，b两数中较大的数，例如，类似的若函数y1、y2都是x的函数，则yminy1，y2表示函数y1和y2的取小函数（1）设，则函数的图像应该是_中的实线部分（2）请在下图中用粗实线描出函数的图像，观察图像可知当x的取值范围是_时，y随x的增大而减小（3）若关于x的方程有四个不相等的实数根，则t的取值范围是_20（6分）某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC154米，步行道BD16

6、8米，DBC30，在D处测得山顶A的仰角为45求电动扶梯DA的长（结果保留根号）21（6分）如图，C地在B地的正东方向，因有大山阻隔，由B地到C地需绕行A地，已知A地位于B地北偏东53方向，距离B地516千米，C地位于A地南偏东45方向现打算打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求建成高铁后从B地前往C地的路程（结果精确到1千米）（参考数据：sin53，cos53，tan53）22（8分）如图1，是一种自卸货车如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端档板高DE=0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米卸货时，货箱底边AB的仰角=37(如图3)，求此时档板最高点

7、E离地面的高度(精确到0.1米，参考值：sin370.60，cos370.80，tan370.75)23（8分）如图，已知是原点，两点的坐标分别为，.（1）以点为位似中心，在轴的左侧将扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为），画出图形，并写出点的对应点的坐标；（2）如果内部一点的坐标为，写出点的对应点的坐标.24（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c经过A（0，4）和B（2，0）两点（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（2p，n）若mn，求a的值；若m2p3，n2p

8、+1，求a的值25（10分）如图，已知点是外一点，直线与相切于点，直线分别交于点、，交于点（1）求证：；（2）当的半径为，时，求的长26（10分）如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC6，BD1点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上设 AEm（1）如图，当m1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到，然后利用比例性质求出即可【详解】解：ABC与DEF位似，故

9、选A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行2、A【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.【详解】A： ，故A错误，符合题意；B：正确，故B不符合题意；C：正确，故C不符合题意；D：正确，故D不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查算术平方根，依据 ，进行判断.3、D【解析】根据概率公式，逐一求出各选项事件发生的概率，最后比较大小即可【详解】解：A 朝上一面的数字恰好是6的概率为：16=；B 朝上一面的数字是2的整数

10、倍可以是2、4、6，有3种可能，故概率为：36=；C 朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6，有2种可能，故概率为：26=；D 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6，有5种可能，故概率为：56=D选项事件发生的概率最大故选D【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键4、A【解析】以点为个位中心，将放大得到，可得，因此与的位似比为，故选A.5、C【解析】根据反比例函数的性质判断即可【详解】解：将x=1代入y=- y得，y=-3图象经过点（1，3）；k=-3,图象分布在第二、四象限，在每个分支上，y随x的增大而增大；若点A在第二象限，点B在第四象限，则y1y1由此可得正

11、确，故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，理解熟记其性质是解决本题的关键6、C【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1【详解】A、必然事件发生的概率是1，正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0p1，其中必然发生的事件的概率P(A)1；不可能发生事件的概率P(A)0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概

12、率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.7、C【解析】通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解两个一元一次方程即可【详解】解：x2x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键.8、B【分析】根据平行线的性质可得，然后根据旋转的性质可得，根据等边对等角可得，利用三角形的内角和定理求出，根据等式的基本性质可得，从而求出结论【详解】解：BAC65，AB由旋转的性质可得，故选B【点睛】此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决

13、此题的关键9、D【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴方程得到，然后求出a即可【详解】解：抛物线yax2+2x10的对称轴是直线x2，；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0；对称轴为直线；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac0，抛物线与x轴没有交点10、B【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可【详解】解：联立，解得，两函数图象交点坐标为，由图可知，时的取值范围是或

14、故选：B【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据二次函数的性质得到抛物线y=x2+2x-t的开口向上，有最小值为-t-1，对称轴为直线x=-1，则在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，进而解答即可【详解】y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，a=10，有最小值为-t-1，抛物线开口向上，抛物线y=x2+2x-t对称轴为直线x=-1，-202，mn故答案为：12、1【解析】试题分析：原式=91=1，故答案为1考点：二次根式的混合运算13、7.1【解析】根据平行线分线段成比例定理

15、得到比例式，求出DF，根据BF=BD+DF，计算即可得答案【详解】abc，ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案为：7.1【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键14、-3(负数均可)【分析】根据二次函数的性质，所写函数解析式二次项系数小于0即可【详解】解：根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，图象开口向下所以a的值可以是-3.故答案为：-3(负数均可)【点睛】此题主要考查了二次函数的图象性质，二次项系数的正负决定了开口方向，这是解题关键15、【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案【详解】故答案为

16、：【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键16、【分析】分别计算出阴影部分面积和非阴影面积，即可求出掷中阴影部分的概率【详解】大圆半径为3，小圆半径为2，S大圆(m2)，S小圆(m2)，S圆环=94=5(m2)，掷中阴影部分的概率是故答案为：【点睛】本题考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比17、1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：抛物线y(x1)(x3)x14x+3(x1)11，该抛物线的对称轴是直线x1，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.18、【

17、分析】设一双为红色，另一双为绿色，画树状图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式即可得答案.【详解】画树状图如下：共有6种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有2种，恰好两只手套凑成同一双的概率为，故答案为：【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）D；（2）见解析；或；（3）【分析】（1）根据函数解析式，分别比较 ，时，与的大小，可得函数的图像；（2）根据的定义，当时，图像在图像之上，当时，的图像与的图像交于轴，当时，的图像在之上，由此可画出函数的图像；（3）由（2）中图像结合解析式与可得的取值范围【详解】（

18、1）当时，当时，当时，当时，函数的图像为故选：D（2）函数的图像如图中粗实线所示：令得，故A点坐标为(-2,0),令得，故B点坐标为(2,0),观察图像可知当或时，随的增大而减小；故答案为：或；（3）将分别代入，得，故C(0,-4)，由图可知，当时，函数的图像与有4个不同的交点故答案为：【点睛】本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解20、电动扶梯DA的长为70米【分析】作DEBC于E，根据矩形的性质得到FC=DE，DF=EC，根据直角三角形的性质求出FC，得到AF的长，根据正弦的定义计算即可【详解】作DEBC于E，

19、则四边形DECF为矩形，FCDE，DFEC，在RtDBE中，DBC30，DEBD84，FCDE84，AFACFC1548470，在RtADF中，ADF45，ADAF70（米），答：电动扶梯DA的长为70米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键21、建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米【分析】作ADBC于D，分别根据正弦、余弦的定义求出BD、AD，再根据等腰直角三角形的性质求出CD的长，最后计算即可.【详解】解：如图：作ADBC于D，在RtADB中，cosDAB ，sinDAB，ADABcosDAB516309.6，BD

20、ABsinDAB516412.8，在RtADC中，DAC45，CDAD309.6，BCBD+CD722，答：建成高铁后从B地前往C地的路程约为722千米【点睛】本题考查了方向角问题，掌握方向角的概念和熟记锐角三角函数的定义是解答本题的关键.22、点E离地面的高度为8.1米【分析】延长DA交水平虚线于F，过E作EHBF于H，根据题意，在RtABF中，求出AF，从而得到EF，结合RtEFH，求出EH即可求得结果【详解】解：如图3所示，延长DA交水平虚线于F，过E作EHBF于H，BAF=90，ABF=37，RtABF中，AF=tan37AB0.758=6(米)，EF=AF+AD+DE=8.5，EHF

21、=90=BAF，BFA=EFH，E=37，RtEFH中，EH=cos37EF0.808.5=6.8(米)，又底边AB离地面的距离为1.3米，点E离地面的高度为6.8+1.3=8.1(米)，故答案为：8.1米【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数值的应用，同角的余角相等，仰角的定义，掌握锐角三角函数值的应用是解题的关键23、（1）如图，即为所求，见解析；点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为；（2）点的对应点的坐标为.【分析】（1）延长BO，CO到B、C，使OB、OC的长度是OB、OC的2倍顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所

22、以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标为（-2x，-2y）【详解】（1）如图，即为所求，点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M的坐标为（-2x，-2y）【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键很多信息是需要从图上看出来的24、（1）c4，2a+b2；（2）1a0或0a1；（3）a；a1【分析】（1）直接将AB两点代入解析式可求c，以及a，b之间的关系式（2）根据抛物线的性质可知，当a0时，抛物线对称轴右边的y随x增

23、大而增大，结合抛物线对称轴x=和A、B两点位置列出不等式即可求解；（3）根据抛物线的对称性得出，解得a=；根据M、N的坐标，易证得两点都在直线y=-2x-3上，即M、N是直线y=-2x-3与抛物线y=ax2+（2-2a）x-4的交点，然后根据根与系数的关系得出p+（-2-p）=，解得a=1【详解】解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A（0，4）和B（2，0），c4，2a+b2（2）由（1）可得：yax2+（22a）x4，对称轴为：x，抛物线在A、B两点间从左到右上升，即y随x的增大而增大；当a0时，开口向上，对称轴在A点左侧或经过A点，即：0，解得：a10a1；当a0时，开口向下，

24、对称轴在B点右侧或经过B点，即2，解得：a1；1a0，综上，若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，a的取值范围为1a0或0a1；（3）若mn，则点M（p，m），N（2p，n）关于直线x对称，a；m2p3，M（p，m）在直线y2x3上，n2p+12（2p+2）+12（p2）3，N（2p，n）在直线y2x3上，即M、N是直线y2x3与抛物线yax2+（22a）x4的交点，p和2p是方程ax2+（22a）x42x3的两个根，整理得ax2+（42a）x10，p+（2p），a1【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，二函数图象上点的坐标特征，灵活利用抛物线对称轴的公式是解题的关键25、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）连接OB，