黑龙江省尚志市田家炳中学2023学年数学九上期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1在直角梯形ABCD中，AD/BC，B=90，E为AB上一点，且

2、ED平分ADC，EC平分BCD，则下列结论：DEEC；点E是AB的中点；ADBC=BEDE；CD=AD+BC其中正确的有（ ）ABCD2如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是（ ）ABCD3已知点在线段上（点与点、不重合），过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，则下列说法中正确的是（ ）A圆可以经过点B点可以在圆的内部C点可以在圆的内部D点可以在圆的内部4已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A取时的函数值小于0B取时的函数值大于0C取时的函数值等于0D取时函数值与0的大小关系不确定5一次函数y3x2的图象和性质，表述正确

3、的是（）Ay随x的增大而增大B在y轴上的截距为2C与x轴交于点（2，0）D函数图象不经过第一象限6将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）ABCD7将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线（ ）ABCD8如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是()ABCD9小明同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案，已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（ ）ABCD10已知，则（ ）A2BC3D11sin65与cos26之间的关系为（ ）Asin65cos26Bsin65cos26Cs

4、in65=cos26Dsin65+cos26=112在反比例函数的图象在某象限内，随着的增大而增大，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30，圆锥的侧面积为_14对于为零的两个实数a，b，如果规定：abab-b-1，那么x（2x）=0中x值为_15闹元宵吃汤圆是我国传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是_16如图，已知矩形ABCD的两条边AB1，AD，以B为旋转中心，将对角线BD顺时针旋转60得到线段BE，再以C为圆心将线段CD顺时针旋转90

5、得到线段CF，连接EF，则图中阴影部分面积为_17二次函数y=3x2+3的最小值是_18反比例函数的图象经过点，点是轴上一动点.当的值最小时，点的坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）问题情境:在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（BAD60）沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD操作发现:（1）将图（1）中的ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角（060）得到如图（2）所示ABC，分别延长BC和DC交于点E，发现CECE请你证明这个结论（2）在问题（1）的基础上，当旋转角等于多少度时，四边形ACEC是菱形？请你利用图（3）说

6、明理由拓展探究:（3）在满足问题（2）的基础上，过点C作CFAC，与DC交于点F试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由20（8分）如图，在88的正方形网格中，AOB的顶点都在格点上请在网格中画出OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与OAB的位似为2：121（8分）如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为.(1)求证：； (2)求证：为的切线.22（10分）新罗区某校元旦文艺汇演，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是多少？（2）如果选择2名主持人，用画树状图(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概

7、率23（10分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？24（10分）如图，已知一次函数ykx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y交于点C，D作CEx轴，垂足为E，CFy轴，垂足为F点B为OF的中点，四边形OECF的面积为16，点D的坐标为（4，b）（1）求一次函数表达式和反

8、比例函数表达式；（2）求出点C坐标，并根据图象直接写出不等式kx+b的解集25（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，2019年猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，据统计：2019年12月份猪肉价格比2019年年初上涨了30%，某市民2019年12月3日在某超市购买1千克猪肉花了52元（1）问：2019年年初猪肉的价格为每千克多少元？（2）某超市将进货价为每千克39元的猪肉，按2019年12月3日价格出售，平均一天能销售出100千克，经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1320元的利润，并且尽可能让顾客得到实惠，猪肉的售价应该下降

9、多少元？26如图，是平行四边形的对角线，（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】如图（见解析），过点E作，根据平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质逐个判断即可.【详解】如图，过点E作，即ED平分，EC平分，即，故正确又ED平分，EC平分，点E是AB的中点，故正确在和中，同理可证：，故正确又，即在中，故错误综上，正确的有故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造垂线和两组全等的三角形是解题关键.2、D【详解】解：由题意得：，=，解得：，故选D【点睛】本题

10、考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键3、B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可【详解】点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为 点C可以在圆的内部，故A错误，B正确；过点B、C的圆记作为圆 点A可以在圆的外部，故C错误；点B可以在圆 的外部，故D错误故答案为B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可4、B【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、B，AB1，x取m时，其相应的函数值小于0，观察图象可知

11、，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y0，故选B【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想5、D【解析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可【详解】A一次函数y=3x2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误；B把x=0代入y=3x2得：y=2，即在y轴的截距为2，即B项错误；C把y=0代入y=3x2的：3x2=0，解得：x，即与x轴交于点（，0），即C项错误；D函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增

12、减性和一次函数的性质是解题的关键6、D【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），平移后抛物线的顶点为（1，3），得到的抛物线解析式为y=2（x-1）2+3，故选：D【点睛】本题考查二次函数的几何变换，熟练掌握二次函数的平移不改变二次项的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键7、A【分析】根据抛物线平移的规律：上加下减，左加右减，即可得解.【详解】平移后的抛物线为故答案为A.【点睛】此题主要考查抛物线平移的性质，熟练掌握，即可解题.8、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可【详解】解：

13、它的主视图是：故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是解题的关键.9、C【分析】根据正六边形的边长相等，每个内角为120度，可知图案外围轮廓的周长为三个半径为1、圆心角为240度的弧长之和【详解】由题意可知：正六边形的内角，扇形的圆心角，正六边形的边长为1，该图案外围轮廓的周长，故选：C【点睛】本题考查了弧长的计算公式，正多边形和圆，正六边形的性质，正确的识别图形是解题的关键10、B【解析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】ABCABC, 又AB8，AB6，= .故选B.【点睛】此题考查相似三角形的性质，难度不大11、B【分析】首先要将它们转换为同一种锐角三角函数，再根据函数的增

14、减性进行分析【详解】cos26=sin64，正弦值随着角的增大而增大，sin65cos26故选：B【点睛】掌握正余弦的转换方法，了解锐角三角函数的增减性是解答本题的关键12、C【分析】由于反比例函数的图象在某象限内随着的增大而增大，则满足，再解不等式求出的取值范围即可【详解】反比例函数的图象在某象限内，随着的增大而增大解得：故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【解析】试题分析：如图，BAO=30，AO=，在RtABO中，tanBAO=，BO=tan30=1，即圆锥的底面圆的半径为1，A

15、B=，即圆锥的母线长为2，圆锥的侧面积=考点：圆锥的计算14、0或2【分析】先根据abab-b-1得出关于x的一元二次方程，求出x的值即可【详解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）= x（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案为：0或2【点睛】本题考查了解一元二次方程以及新运算，理解题意正确列出一元二次方程是解题的关键15、【分析】用花生味汤圆的个数除以汤圆总数计算即可.【详解】解：一碗汤圆，其中有4个花生味和2个芝麻味，从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：故答案为.【点睛】本题考查了概率公式的应用，如果一个事件共有n种可能，而且每一个事件发生的可能性

16、相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率.16、【分析】矩形ABCD的两条边AB1，AD，得到DBC30，由旋转的性质得到BDBE，BDE60，求得CBEDBC30，连接CE，根据全等三角形的性质得到BCEBCD90，推出D，C，E三点共线，得到CECD1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【详解】矩形ABCD的两条边AB1，AD，DBC30，将对角线BD顺时针旋转60得到线段BE，BDBE，BDE60，CBEDBC30，连接CE，DBCEBC（SAS），BCEBCD90，D，C，E三点共线，CECD1，图中阴影部分面积SBEF+SBCD+S扇形DCFS扇形DBE+ ，故答案为：【点

17、睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，矩形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键17、1【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可【详解】解：y=1x2+1=1（x+0）2+1，顶点坐标为（0，1）该函数的最小值是1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键18、【分析】先求出A，B点的坐标，找出点B关于y轴的对称点D，连接AD与y足轴交于点C，用待定系数法可求出直线AD的解析式，进而可求出点C的坐标【详解】解：如下图，作点点B关于y轴的对称点D，连接AD与y足轴交于点C，反比例函数的图象经过点，设直线AD解析式为

18、：y=kx+b，将A，D坐标代入可求出：直线AD解析式为：点的坐标是：故答案为：【点睛】本题考查的知识点是利用对称求线段的最小值，解题的关键是根据反比例函数求出各点的坐标三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）当30时，四边形ACEC是菱形，理由见解析；（3）AD+DFAC，理由见解析【分析】（1）先判断出ACC=ACC，进而判断出ECC=ECC，即可得出结论；（2）判断出四边形ACEC是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出HAC是等边三角形，得出AH=AC，H=60，再判断出HDF是等边三角形，即可得出结论【详解】（1）证明：如图2，连接CC，四边形ABCD是菱形，ACDACB3

19、0，ACAC，ACCACC，ECCECC，CECE；（2）当30时，四边形ACEC是菱形，理由：DCACACACB30，CEAC，ACCE，四边形ACEC是平行四边形，又CECE，四边形ACEC是菱形；（3）AD+DFAC理由：如图4，分别延长CF与AD交于点H，DACCAC30，CFAC，ACHDAC60，HAC是等边三角形，AHAC，H60，又ADDC，DACDCA30，HDCDAC+DCA60，HDF是等边三角形，DHDF，AD+DFAD+DHAHACAC，ACAD+DF 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转，等边三角形的判定和旋转，菱形的判定和性质，判断出HAC是等边三角形

20、是解本题的关键20、答案见解析【分析】延长AO，BO，根据相似比，在延长线上分别截取AO，BO的2倍，确定所作的位似图形的关键点A，B，再顺次连接所作各点，即可得到放大2倍的位似图形ABC【详解】解：如图【点睛】本题考查作图-位似变换，数形结合思想解题是关键21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接AD，则ADBC,再由已知，可推出是的垂直平分线 ，再根据垂直平分线的性质即可得出结论（2）连接OD，证明ODDE即可根据三角形中位线定理和平行线的性质可以证明【详解】解：(1)证明：连接是的直径 又 是的垂直平分线 (2)连接 点、分别是的中点 又 为的切线；【点睛】本题考查了直径所对的圆

21、周角是直角，垂直平分线的性质，切线的判定等，准确作出辅助线是解题的关键.22、（1）；（2）见解析，【分析】（1）由题意根据所有出现的可能情况，然后由概率公式即可求出男生当选的概率；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与选出的是1名男生1名女生的情况，然后由概率公式即可求解【详解】解：(1) 需要从3名女生和1名男生中随机选择1名主持人，男生当选的概率 P（男生）=.(2)根据题意画画树状图，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的结果有6种，所以2名主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注

22、意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；另外注意概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）（30010 x）（2）每本书应涨价5元【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10 x本，所以每天可售出书（30010 x）本；（2）根据每本图书的利润每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）每本书上涨了x元，每天可售出书（30010 x）本故答案为30010 x（2）设每本书上涨了x元（x10），根据题意得：（4030+x）（30010

23、x）=3750，整理，得：x220 x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元24、（1）y2x+1；（2）2x0或x1【分析】（1）由矩形的面积求得m16，得到反比例函数的解析式，把D（1，b）代入求得的解析式得到D（1，1），求得b1，把D（1，1）代入ykx+1，即可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得B的坐标为（0，1），根据题意OF8，C点的纵坐标为8，代入反比例函数的解析式求得横坐标，得到C的坐标，根据C、D的坐标结合图象即可求得不等式kx+b的解集【详解】解：（1）CEx轴，CFy轴，四边形OECF的面积为16，|m|16，双曲线位于二、四象限，m16，反比例函数表达式为y，将x1代入y得：y1，D（1，1），b1将D（1，1）代入ykx+1，得k2一次函数的表达式为y2x+1；