2023学年广东省北亭实验学校数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线的对称轴是（ ）A直线B直线C直线D直线2已知在ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作C，则点M与C的位置关系为( )A点M在C上B点M在C内C点M在C外D点M不在C内3抛物线yax2+bx+c与直

2、线yax+c（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD4抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（）A1：B1：2C1：4D1：1.66一元二次方程的根的情况是 A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）ABCD8如图，是二次函数图象的一部

3、分，在下列结论中：；有两个相等的实数根；其中正确的结论有（）A1个B2 个C3 个D4个9下列说法中，不正确的个数是（ ）直径是弦；经过圆内一定点可以作无数条直径；平分弦的直径垂直于弦；过三点可以作一个圆；过圆心且垂直于切线的直线必过切点.（ ）A1个B2个C3个D4个10三角形的两边分别2和6，第三边是方程x2-10 x+21=0的解，则三角形周长为（ ）A11B15C11或15D不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=_12如图，四边形ABCD、AEF

4、G都是正方形，且BAE45，连接BE并延长交DG于点H，若AB4，AE，则线段BH的长是_13某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个2467114如果将抛物线向上平移，使它经过点那么所得新抛物线的解析式为_. 15如图，在RtABC中，BAC=90，AB=1，tanC=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于D，分别以B、D为圆心，以大于BD长为半径作弧，两弧交于点E，射线AE

5、与BC于F，过点F作FGAC于G，则FG的长为_16如图,在矩形中，在上,在矩形的内部作正方形当,时，若直线将矩形的面积分成两部分，则的长为_.17平面直角坐标系xOy中，若点P在曲线y上，连接OP，则OP的最小值为_18点（4，3）关于原点对称的点的坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO=30，OAC=75，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：ADB= ，AB= （2）请参考以上解决思

6、路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO=，ABC=ACB=75，BO：OD=1：3，求DC的长20（6分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x（x0）的图象交于A（m，6），B（n，3（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b6x0时x（3）若M是x轴上一点，且MOB和AOB的面积相等，求M点坐标21（6分）如图，ABC中，BAC=120o，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到ECD的位置若AB=6，AC=4，求BAD的度数和AD的长. 22（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐

7、标分别，以为顶点的抛物线过点动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点匀速运动，过点作轴，交对角线于点设点运动的时间为（秒）（1）求抛物线的解析式；（2）若分的面积为的两部分，求的值；（3）若动点从出发的同时，点从出发，以每秒1个单位的速度沿线段向点匀速运动，点为线段上一点若以，为顶点的四边形为菱形，求的值 23（8分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？

8、请说明理由24（8分）用配方法解一元二次方程25（10分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，请求出球的半径26（10分）如图，AB是O的直径，D是弦AC的延长线上一点，且CDAC，DB的延长线交O于点E（1）求证：CDCE；（2）连结AE，若D25，求BAE的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】用对称轴公式即可得出答案【详解】抛物线的对称轴，故选：C【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，熟记对称轴公式是解题的关键.2、A【解析】根据题意可求得CM的长，再根据点和圆的位置关系判断即可【详解】如图，由勾股定理得AB=10cm，C

9、M是AB的中线，CM=5cm，d=r，所以点M在C上，故选A【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上圆心到点的距离=圆的半径3、D【分析】可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】A一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误；B由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；C由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；D由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与y轴的交点相

10、同，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法4、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可：yx2，平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选B5、C【分析】中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似，根据中位线定理，可得两三角形的相似比，进而求得面积比【详解】根据三角形中位线性质可得，小三角形与原三角形相似比为1：2，则其面积比为：1：4，故选C【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，关键是知道面积比等于相似比的平方6、D【分析】由根的判别式判断即可.【详解】解：=b2-4ac=(-4)2-

11、45=-40，方程没有实数根.故选择D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.7、C【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x-10，解得：x1，故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.8、C【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对各个结论进行判断【详解】解：由抛物线的开口方向向上可推出a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c=-10，对称轴为，a0，得b0，故abc0，故正确；由对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点交于

12、（2，0），（3，0）之间，则另一个交点在（0，0），（-1，0）之间，所以当x=-1时，y0，所以a-b+c0，故正确；抛物线与y轴的交点为（0，-1），由图象知二次函数y=ax2+bx+c图象与直线y=-1有两个交点，故ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根，故错误；由对称轴为直线，由图象可知，所以-4ab-2a，故正确所以正确的有3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用9、C【分析】根据弦的定义即可判

13、断；根据圆的定义即可判断；根据垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可判断；确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆即可判断；根据切线的性质：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点即可判断【详解】解：直径是特殊的弦所以正确，不符合题意；经过圆心可以作无数条直径所以不正确，符合题意；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦所以不正确，符合题意；过不在同一条直线上的三点可以作一个圆所以不正确，符合题意；过圆心且垂直于切线的直线必过切点所以正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、确定圆的条件，解决本题的关键是掌握圆的相关定义和性质10、B【详解】

14、解：方程x2-10 x+21=0，变形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三边为2，3，6，不合题意，舍去，则三角形的周长为2+6+7=1故选：B二、填空题(每小题3分,共24分)11、1;【解析】根据必然事件的定义可知三名男生都必须被选中，可得答案.【详解】解：男生小强参加是必然事件，三名男生都必须被选中，只选1名女生，故答案为1.【点睛】本题考查的是事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件12、【分析】连结GE交AD于点N，连结DE，由于

15、BAE45，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由可得到ANGN1，所以DN413，然后根据勾股定理可计算出，则，解着利用计算出HE，所以BHBE+HE【详解】解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，BAE45，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，ANGN1，DN413，在RtDNG中，；由题意可得：ABE相当于逆时针旋转90得到AGD，故答案是：【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算13、110m1【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答【详解】解：20名同学各自家庭一个

16、月平均节约用水是：（0.22+0.254+0.16+0.47+0.51）200.125（m1），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.125110（m1），故答案为：110m1【点睛】此题考查的是根据样本估计总体，掌握样本平均数的公式是解决此题的关键14、【分析】设平移后的抛物线解析式为，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值【详解】解：设平移后的抛物线解析式为，把A（0，3）代入，得31b，解得b4，则该函数解析式为故答案为：【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式会利用方程求抛物线与坐标轴的交点15、【分析】过

17、点F作FHAB于点H，证四边形AGFH是正方形，设AG=x，表示出CG，再证CFGCBA，根据相似比求出x即可.【详解】如图过点F作FHAB于点H，由作图知AD=AB=1，AE平分BAC，FG=FH，又BAC=AGF=90，四边形AGFH是正方形，设AG=x，则AH=FH=GF=x，tanC=，AC=，则CG=-x，CGF=CAB=90，FGBA，CFGCBA，即，解得x=，FG=，故答案为：【点睛】本题是对几何知识的综合考查，熟练掌握三角函数及相似知识是解决本题的关键.16、或【分析】分二种情形分别求解：如图中，延长交于，当时，直线将矩形的面积分成两部分如图中，延长交于交的延长线于，当时，直

18、线将矩形的面积分成两部分【详解】解： 如图1中，设直线交于，当时，直线将矩形的面积分成两部分，如图2中，设直线长交于交的延长线于，当时，直线将矩形的面积分成两部分，易证，综上所述，满足条件的的值为或故答案为：或【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题17、1【分析】设点P（a，b），根据反比例函数图象上点的坐标特征可得18，根据，且2ab，可求OP的最小值【详解】解：设点P（a，b）点P在曲线y上，180，2ab，且2ab，2ab31，OP最小值为1【点睛】本题考查了反比例函数

19、图象上点的坐标特征，灵活运用2ab是本题的关键18、（4，3）【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数【详解】点（4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，3）故答案为（4，3）【点睛】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单三、解答题(共66分)19、（1）75；4；（2）CD=4【分析】（1）根据平行线的性质可得出ADB=OAC=75，结合BOD=COA可得出BODCOA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三

20、角形内角和定理可得出ABD=75=ADB，由等角对等边可得出AB=AD=4，此题得解；（2）过点B作BEAD交AC于点E，同（1）可得出AE=4，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【详解】解：（1）BDAC，ADB=OAC=75BOD=COA，BODCOA，又AO=3，OD=AO=，AD=AO+OD=4BAD=30，ADB=75，ABD=180-BAD-ADB=75=ADB，AB=AD=4（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示ACAD，BEAD，DAC=BEA=90AOD=EOB，AODEOB，BO：OD=1：3，AO=3

21、，EO=，AE=4ABC=ACB=75，BAC=30，AB=AC，AB=2BE在RtAEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，AB=AC=8，AD=1在RtCAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，解得：CD=4【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度20、（1）一次函数的解析式为y=3x+9；（2）1x2；（3）点M的坐标为（3，0）或（3，0）【解析】（1）首先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法即

22、可解决问题；（2）观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可；（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），由SAOB=SOBM，可得SAOP-SOBP=SOBM，列出方程即可解决问题【详解】（1）点A（m，6）、B（n，3）在函数y=6m=1，n=2，A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b中，得k+b=62k+b=3解得k=-3b=9一次函数的解析式为y=-3x+9；（2）观察图象可知，kx+b-6x0时x的取值范围是1x2（3）设直线AB交x轴于P，则P（3，0），设M（m，0），SAOB=SOB

23、M，SAOP-SOBP=SOBM，12解得m=3，点M的坐标为（3，0）或（-3，0）【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题21、AD=10, BAD=60.【解析】先证明ADE是等边三角形，再推出A，C，E共线；由于ADE=60，根据旋转得出AB=CE=6，求出AE即可【详解】解：由旋转可知：ABDECDAB=EC=6, BAD=E AD=EDADE=60ADE是等边三角形 AE=ADE=DAE=60BAD=60BAC=120DAC=60=DAE C在AE上 AD=AC+CE=4

24、+6=10. 【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质, 等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质, 等边三角形的性质.22、（1）；（2）的值为或；（3）的值为或【分析】（1）运用待定系数法求解；（2）根据已知，证，可得或；（3）分两种情况：当为菱形的对角线时：由点，的横坐标均为，可得求直线的表达式为，再求N的纵坐标，得，根据菱形性质得，可得在中，得同理，当为菱形的边时：由菱形性质可得，由于，所以结合三角函数可得.【详解】解：（1）因为，矩形的顶点，的坐标分别，所以A的坐标是（1,4），可设函数解析式为： 把代入可得，a=-1所以，即（2）因为PECD所以可得由分的面积为的两部分，可得所以，解得所以，的值为=（秒）或，解得所以，的值为综上所述，的值为或（3）当为菱形的对角线时：由点，的横坐标均为，可得设直线AC的解析式为，把A,C的坐标分别代入可得 解得所以直线的表达式为将点的横坐标代入上式，得即由菱形可得，可得在中，得解得，t2=4（舍）当为菱形的边时：由菱形性质可得，由于，所以因为由，得解得，综上所述，的值为或 【点睛】考核知识点：相似三角形，二次函数，三角函数.分类讨论，数形结合，运用菱形性质和相似三角形性质或三角函数定义构造方程，再求解是解题关键.23、（1） （2）不公平【解析】试题分析：（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据