信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)习题答案

1、) t数。（2） e t,t（3） （4）（5） （7）（10）2k ( （7）（10）解：各信号波形为（2） e t,tf (t) r(sint)（7）f (t) 2k (k )（10）f (k) (1)k (k)r(t) t (t) 数。（ 1 ）f (t) 2(t (t (t 2)f (t) r(t) 2r(t r(t 2)（5） f (t) r(2t) (2 t)f (k) k(k) (k （11）f (k) sin(k (k) (k 7)6f (k) 2k (3 k) (k)解：各信号波形为（1）f(t)2(t(t2)（2） f (t) r(t) 2r(t r(t 2)（ 2 ）（8

2、）（12）f t) r(t(2t)（5）（8） f (k) k(k) (k kf (k) sin(6(k) (k 7)（12） f (k) 2k (3 k) (k)1-31-4期。（ 2f (k ) cos(k )cos(k )（ 5）24436f t) 3cost 2sin t)5解：f (t1-5的波形。(t (t)(t (t（5）f 2t)（6）f (0.5t 2)（7）df (t) dt t（8） f (x)dx解：各信号波形为（1）f (t (t)（2）f (t (t （5） f 2t)（6） f (0.5t 2)df (t)（7）dtt（8）tf (x)dxf (k1-7的图形。f

3、 (k (k)（2）f (k (k 2)f(k2)(k)(k4)（4）f (k 2)f (k (k（6）f (k) f (k 解：已知信号的波形如图 1-11 所示，分别画出 f (t和df (t) 的波形。dt1-11 t) 1-12(a（f t) 波形是由对 f (3 2t) 的波形展宽为原来的两倍而得。将f (3 t) 的波形反转而得到 f (t 的波形，如图 1-12(b) f 3f (t如图 1-12(c)所示。df (t) 的波形如图 1-12(d)所示。dt计算下列各题。d（1）dd 2 dtcost sin(t) t（）1t)dtet t)（5） t sin(t (t 2)dt

4、4（8） t(x)dx1-12 如图 1-13 所示的电路，写出以uC以i(t) 为响应的微分方程。(t) 为响应的微分方程。L1-20 写出图 1-18 各系统的微分或差分方程。1-23x(0f，各系统的全y(否是线性的。（ 1） y(t) et x(0) tsin xf (x)dx0（ 2）y(t) f (t)x(0) 0f (x)dx（ 3） y(t) sin x(0)t t0f (x)dx（ 4）y(k ) (0.5)k x(0) f (k ) f (k 2)k（5）y(k)kx(0)f (j)kj 01-25 设激励为f 下列是各系统的零状态响应y判zs断各系统是否是线性的、时不变的

5、、因果的、稳定的？（1）yzs(t) df (t)dt(t) f (t)（3）y(t) f (t) cos(2 t)zszs（4）y(t) f (t)（5）y(k ) f (k ) f (k （6zsy(k) (k 2)f (k)zs（7）yzs(k) kj 0f(j)y(k ) f k)zs1-28 某一阶 LTI 离散系统，其初始状态为 x(0) 。已知当激y (k (k时，其全响应为1若初始状态不变， 当激励为f (k) 时， 其全响应为y (k) 2(0.5)k (k)2若初始状态为2x(0，当激励为4 f (k时，求其全响应。第二章输入响应。（1）y(t) 5y(t) 6 y(t)

6、f (t), y(0) y(0 ) 1（4）y(t) y(t) f (t), y(0) y(0 ) 00 y(0 y(0 。（2）y(t) 6y(t) 8y(t) f (t), y(0 ) y(0 ) f (t) (t)（4）y(t) 4 y(t) 5y(t) f (t), y(0 ) y(0 ) 2, f (t) e2t (t)解：2-4 态响应和全响应。（2）y(t) 4y(t) 4y(t) f (t) 3 f (t), y(0 ) y(0 ) 2, f (t) et (t)解：2-82-4iS (t(t为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。2-12 如图 2-6 所示的电路

7、，以电容电压 uC (t) 为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。2-162-82-8(b)、(c)、(d为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。（1）f1 (t)* f2(t)（2） f1 (t)*f3(t)（3）f1 (t)* f4(t)（4）f1 (t)* f2 (t)* f2(t)（5）f1(t)*2f4(t) f3(t2-9(a)所示。2-9(b)所示。2-9(c)所示。2-9(d)所示。波形图如图 2-9(e)所示。2-20已 知 f (t) t (t)，f (t) (t) (t2)， 求12y(t) f (t)* f (t 1) * (t 2)122-22 某 LTI 系统，其输

8、入 f (t) 与输出 y(t) 的关系为y(t) e2(tx ) f (x 2)dxt 1求该系统的冲激响应 h(t) 。2-19f (t) (t的零状态响应。2-20各子系统的冲激响应分别为h (t)(t ha(t) (t)(t 求复合系统的冲激响应。第三章习题3.1、试求序列的差分、和。3.6LTI响应和全响应。1）3）5）、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。2）5）、求图所示各系统的单位序列响应。（a）（c）、求图所示系统的单位序列响应。、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。（1）（2）（3）（4）、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。

9、、若LTI应。，求其单位序列响、如图所示系统，试求当激励分别为（ 1） 时的零状态响应。（2）3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知，激励，求该系统的零状态响应运算。（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为，求复合系统的单位序列响应第四章习题求下列周期信号的基波角频率T。（1）e j100t（2）cos2(t 3)（3）cos(2t)sin(4t)（4）cos(2t)cos(5t)（5）cos(t)sin(t)（6）cos(t)cos(t) cos(t)242354-15 里叶系数（三角形式或指数形式。4

10、-154.10 利用奇偶性判断图 4-18 有的频率分量。4-184-11 1电阻两端的电压u(t4-19 所示，求u(t的三角形式傅里叶系数。利用（1）的结果和u(1) 1，求下列无穷级数之和2S 1 1 1 1 .3571电阻上的平均功率和电压有效值。利用（3）的结果求下列无穷级数之和S 1 1 1 .3252724-19根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1）f (t) sin2(t 2) , t (t 2)2（2）f (t) 2 t, t sin(2t)2（3）f (t) , t 求下列信号的傅里叶变换（1）f (t) e jt (t 2)（2）f (t)e3(t (t （3）

11、f (t) sgn(t 29)f (t) e2t （3）（5）f (t) ( t24-23 示信号的频谱。4-23若已知Ff (t F(j ，试求下列函数的频谱：（1）tf (2t)（3）t df (t)（5）(1-t)f -t)dt（8）ejtf (3-2t)（9）df (t) * 1dtt求下列函数的傅里叶变换（1）1, 0F (j) 00,0（3）F (j) 2cos(3)（5）F (j) n 02sine- j (2n 1)4.23 试用下列方式求图 4-25 示信号的频谱函数利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果。利用时域的积分定理。f (tg2(t与冲激函数(t 2、(t

12、2的卷积之和。4-254.25 4-27 示周期信号的频谱函数。图（b）1。4-274-29f(t的频谱为Fj不必求出F ( j) （1）F (0) F ( j ) | 0（2） F (j)d（3） F( j) 2d4-29利用能量等式f 2t)dt 1 F ( j) 2d计算下列积分的值。（1） sin(t)t2 dt（2）dx x2 )2T f (t，已知其指数形式的傅里叶系数为F ，求下列周期信号的傅里叶系数n（1）f1(t) f (t t0)（2）f2(t) f (t)（3）f3(t) df (t)（4）fdt4(t) f (at),a 04.31 4-30 (t) 对输入2电流i (

13、tH j U2 j，为了能无失真的传输，试确定S2R1、R 的值。2I ( j)S4-30LTIf (t，输出为y(t) 1 x as()f (x2)dxaaa s(t Sj H j 。LTIHj 2 jf(tcos(2t，2 j求该系统的输出 y(t) 。一理想低通滤波器的频率响应H ( j) , 3rad / s,LTI系统的频率响应 3rad / se j 2 ,6rad / s 0H ( j) e j ,0 6rad / s20,其他若输入 f (t) sin(3t) cos(5t) ，求该系统的输出 y(t) 。t4.39 4-35 y(t) 为实函数。该系统是线性的吗？f f (t

14、)f (t sint y(t的频谱函数（或画出频谱图。tf 1 cost cos(2ty(t的频谱函数（或画出频谱图。24.454-42(a)的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)特性() 0 ，若输入y(t。f (t) sin(2t) 2t,s(t) cos(1000t)4-424.48 有限频带信号f t) 的最高频率为100Hf s 。（1）f(3t)（2）f 2 (t)（3）f (t)* f (2t)（4）f(t)f 2 (t)4.50有限频带信号 f (t) 5 2cos(2f t) t) f 111f 800Hz的冲激函数序列 (t)进行取样（请注意f f 。sTs1（1）f (t

15、fs图。(t) 在频率区间（-2kHz，2kHz）的频谱（2）fs(t) 输入到截止频率 fc500Hz，幅度为的理想低通滤波器，即其频率响应 , f500HzH ( j) H ( ) s f500Hz画出滤波器的输出信号的频谱，并求出输出信号 y(t) 。4-474-484-494.53 求下列离散周期信号的傅里叶系数。（2）f(k)(1)k(0 2 k 3)(N 4)第五章5-1收敛域。利用常用函数（(t)，eat(t) ，sin(t)(t) cos(t)(t等）的象函数及拉普拉f (tF(s。（ 1 et(t)e(t2)(t2)（ 3）sin(t)(t)(t 1)（5(t 2)（7sin

16、(t t 4td2（90sin( t)dx（11）dt 2sin(t)(t)（13）t2e2tt)（15）te(t3)t )1231f (t的象函数F(s) 1y(t的象函数Y(s) 。ts2 s 1 ，（1）etf(2（4）tf (2t 1)求下列象函数 F(s)的原函数的初值f(0)和终值 f () 。（1）F(s)2s 3 (s （2）F(s)3s 1s(s5-2t0f (tF(s。5-2F(sf(t。1s2 4s 5（1）（3）（5）2s (s2)(s4)s2 3s 2s(s24)1s 5（7）s(s)2（9）s(s2 2s)F(sf (t粗略画出它们的波形图。1 eTse2(s3)（

17、1） s1（3）s 3（6）e2s )s2 2其波形如下图所示：其波形如下图所示：其波形如下图所示：下列象函数 F(s) 的原函数 f (t) t 0 接T期（0 t T ）fo1(t) 。（1）1es1（2） e2s )y(t)5y(t)6y(t) 3f (t)的零输入响应和零状态响应。（1）已知f(t)(t), y(0 ) y(0 ) 2。（2）已知f t) ett),y(0) ,y(0) 1。y1(t) y2(t) 的联立微分方程为y (t) y (t)2(t) 4 f(t) 112y2(t) y1(t) 2y2(t) f(t)（1）f (t 0y (01) 1，y (022，求零状yz

18、s1 (tyzs 2 (t) 。5-15 描 述 某 LTI 系 统 的 微 分 方 程 为y(t) 3y(t) 2y(t) f (t) 4 f (t)求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。（1）f (t) (t), y(0 ) 0, y(0 ) 1 。（2）f (t e2t(t), y(0 ) y(0 ) 1 。5-16 LTI系统的微分方程为y(t) 3y(t) 2y(t) f (t) 4 f (t)求在下列条件下的零输入响应和零状态响应。（1） f (t)(t), y(0) y(0) 3。（2）f (t) e2t (t),y(0) y(0) 2 。LTIh(tg(t。（1）y(t) 4y(t)3y(t) f (t)3 f (t)已知系统函数和初始状态如下，求系统零输入响应y(t)。zi（1）H(s) s 6s2 5s ，y(0) y(0) 1（3）H (s)s 4 s(s2 3s ，y(0) y(0) y(0) 15-225-54H11s ， H (s)21s ， h (t)(t) ，3h (t) e2t(th(t。45-26 如图5-7所示系统，已知当f (t)