2021年八省适应性考试答案(数学)

1、3 A 22 3 A 22 2021 广东普通高等校招生适性测试（答） 一选题每题 5 分共 分题号答案1B2C3A4C5B6D7B8D910BC11121 ， M ，此可得 R2 张片分给 个同学，每人 1 张 A 种恰有 位学生分到写有自己学号卡片有 种故所求的3 概率为 .333 甲、乙是真命题，则丙、丁均为假命题，不合题意，故甲、乙中必有一个假命题，若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，合题意，若乙是假命题，则甲是真命题，由丙是真命题，知方程的另一根 1， 时丁为假命题，不合题意4 AF 1 3 b 3c c ac c 2得 .5 a c cos 2 b = a 7 c ， 7 所以 sin

2、c 1 3 6 的展开式中 的系数是C 2 2 4因为Cm nmnmn 且C22C33，所以CC，所以CC，以此类推，C 2 2 3 2 3 9 10 7 A 在物线y 2 px上，故 ，即 p 抛物线方程为 ，设过点 2) 与圆( x 相切的直线的方程为： ，第1页，共 10 页 B B A C C , Cy 2 C B B A C C , Cy 2 C 即 y k 0，则圆心 离 k k ，解得 k 3 ，如图，直线 : y 3 ，直线 : 3 联立 y 3 y ，得3x 4 3 3 ，故 A 16 33，由 A8 3 2 得 ，故 ，3 3联立 y 3 y x ，得3x 4 3 x ，故

3、 A 16 3 8 3 ，由 得 ， y ，3 3 3故 y B 2 3 又由 在抛物线上可知， 3 直线 BC 的斜率为kBCy B C B Cx 1 2 2 1 y ， C故直线 的方程为y 2 1 3 3 33 x y 8 为 a a 同b c 令 fe , x 则 f x ，当 0 x 时，f ，当 x 时，f ，故f 为减函数，在为增函数，因为 ，故e ea5 a，即f ，而0 ，故0 ，同理 0 0 ，f 因为f f f，故f f ，所以0 9 f ( ) )知函数的定义域为( ，f x ，当 (0, 时， ) x ， 0 ， f ( x)在 调增，A 正确；由f (0) ，当 x

4、 时ln(1 ) f ( x) ) ，第2页，共 10 页 f f 当ln(1 ) f ( x ，所以f ( )只有 0 一零点， 错； 令 ， f ) ln 2 2 ，故曲线 )在点 1 处切线的斜率为ln2 ， 正；由函数的定义域为( ，不关于原点对称知，f x)不是偶函数D 错10复数模概念可知， z2 3不能得到 ，例如 , z 3， 错；由 z 可得 z ) ，为 z ，以 z ， 2 3 3 1 2 3 2 ， 正确；因为 z | ， | | 1 1 1 3 1 3，而z 3，所以| z | | 3 2，所以 1 1 3， 正；取 z ，显然满足z z z1 12，但 2， 错误1

5、1正方体平面展开图还原正方体如图，由图形可知， AE CD ，故 错；由 , BC，四边形BCHE为平行四边形，所以 CH / ，故 B 正；因为DG BC ， HC ，所以 平 BHC 所以 DG BH ，故 C 正确； 因为 / ， DE ，所以 BG DE ， D 正12f ( )的定义域为 R，且 ( ) 2 2 cos ，f x cos 2 f2 sin x x 2 sin ，故 A 正又f ( ) 2cos 2 2cos 2 x x ，令 y ， 2sin cos 4 sin 2 x则 4 y 2cos 2 2 x ，其中 24 2 4 2，故 y 即 y 2 2 15 15 ，故

6、 y ，15 15当 2 15 15 1时，有 cos ，此时 15 4 即 x ，故 y2 1515，故 错第3页，共 10 页x 0,4 0,f f x)4 ,04 2 x 0,4 0,f f x)4 ,04 2 x ,02 ,0 4 ,04 f 2 2 x 2 x x x ， 当 时， ，故 在 减函数，故 正当 时， 2 x ， 4sin x ，因为t 为增函数且 ，而 4sin 在 为增函数，所以h x 4sin 2 x 在 上为增函数，故1 2 在 有唯一解 x，故当 0 ， f ( )在 为减函数，故 C 不确二填题每题 5 分共 分13.14.15.sinx16.3213 圆台

7、的下面半径为 故底面在外接球的大圆上如图所示设的球心为 O ，台上底面的圆心为 O ，则圆台的高 5 ，据此可得圆台的体积： 13 14方形 中，对角线 OB 所在直线的斜率为 ，立图直角坐标系，设对角线 所在直线的倾斜角为 正方形性质可知OA 的斜角为，直线 的斜角为，故k 1 tan 1 3，ktan tan 45 1 16据正态线的对称性知：要使误差 在(0.5,0.5)的概率不小于 0.，第4页，共 10 页 则且 ， 2 ，所以 32 n 三解题共 70 分）17. （1证明：由a a 可得： n n an a n n因为各项都为正数，所以a 2，所以 n 是公比为 3 的比列（）法

8、 1：a 1 , a 2 ，由1)得 a ) n 2 2 ，an nn ，即a 1 a n n 3n ，令b a 1 1 3 ， b b ， (b ) 2 3 2，而b 3 3 3 3 1 ， ， b ，2 2 2a ，即 n .方法 2： 2 AB BD 2 318、解）余弦定理得 ABD 2 AB AB / / CD ， BDC ABD ，即 cos BDC cos ABD ，第5页，共 10 页 由余弦定理得BC2 CD 2 BDC ， BC 22（） BC ， AB x，AB BD 2 2 x 2在 中， ABD 2 4 ，在中， CD 2 2 2 ，由（）知BDC ABD，所以，co

9、s BDC ABD，即2 2，整理可得 2 为 得 3 此cos BDC cos ABD x 3 19、解）设部件 1 需调整为事件 ，部件 需调整为事件 ，部件 3 需调整为事件 C，由题意可知： 部件 1 中至少有 1 个要调整的概率为 （2由题意可知 的值为 02，： ，0.1 0.7 0.3 0.3980.504， 0.2 0.7 0.3 0.092 故 X 的布列为：，X0 1 2 P 0.006 0.398 第6页，共 10 页 ， BFA 0,3 3 0 x 0 2 2 ， BFA 0,3 3 0 x 0 2 2 0 2 0 a 20 20）：由题可知：四棱锥总曲率等于四棱锥各顶

10、点的曲率之和可以从整个多面体的角度考虑，所有顶点相关的面角就是多面体的所有多边形 表面的内角的集合由图可知四锥共有 个点5 个其中 个为三角形 个四边形 所以四棱锥的表面内角和由 4 个三角形， 个四边形组成，则其总曲率为：2（）顶点数棱数、面数分别为 、 l 、 ，以有n 设第 i个面的棱数为 x ，以 li 2 所以总曲率为 所以这类多面体的总曲率是常数 ，21、解）双曲线的半焦距 ， F c,0 ，| AF |b2，故 a，故 ac ， e ，e （）明：设B 0 0，其中 , y 0 e c 3a 近线方程为 以 ，又 BFA 0 ， tan BAF a 0，所以tan 2 y0 x

11、0 2 y 0 0 0 y 0 x 2 1 2 y 0 2 2 0 2 y 0 20 022 y 0 0 ，第7页，共 10 页而2 0,23 ，故 2 22、方法 1）要证f x ) 0，即证 e x 0 ，证sin cos ，令F ( x ) sin cos ，则 F ， 当 5x ， F x) 在 ( , 4上递减，当 时，F ， ( x)在( 上递增，F 5 F (0) 当 x ( ,0 4时，F ， ( ) max当 x ，sin x xe x 2 )4e x2 e x综上，当x 时，f x ) 0（2 sin cos ，G ( ，则G cos x x ， ( x 恒成立，令 ，解得

12、a ，下证a 时，G ( ) x cos x x 恒成立此时G x ，令 ( ) sin x 2cos ，则 x e ，h( 在 R 上减， (0) ，当 ， h ( ，即sin x ， x x ，G cos x x ， ( x) 在 ( 递减，G (0) 当 时， ( ) sin ， x x ，G cos x x ，G ( x) 在 递，G ) (0) 故当 a 时 ( ) a 综上， x cos x x 恒成立第8页，共 10 页x 4 4 4 4 4 x 4 4 4 4 4 方法 2） 5 , f sin ；当 ,0 x, ，fx x x 2 sin 4 ，则函数f在 上单调增，则f f，则函数 f 在 上单调减，则f ；当x 时，由函数的解析式可知f ，当 ，故函数H 上单调递增，从而H ，从而函数f cos x x ，令 ，： y，当 时， ，故 x 在单调递增，故函数的最小值为ymin ，从而 而函数f x cos x 综上可得，题中的结论成立（2当x 54时，令h 则h sin ，