精品试题京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题难点解析试题(含答案解析)

1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、几何原本是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和原始概念为基础，推演出更多的结论，这种做法为人们提供了一种研究

2、问题的方法这种方法所体现的数学思想是（ ）A数形结合思想B分类讨论思想C转化思想D公理化思想2、生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析日均可回收物回收量（千吨）合计频数123频率0.050.100.151表中组的频率满足下面有四个推断：表中的值为20；表中的值可以为7；这天的日均可回收物回收量的中位数在组；这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3所有合理推断的序号是（ ）ABCD3、某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中

3、分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）ABCD4、将4张长为a、宽为b（ab）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积之和为S1，阴影部分的面积之和为S2若S1S2，则a，b满足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b5、把点A(2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）.A(5,3)B(1,3)C(1,3)D(5,1)6、小明有许多个可供贴用的数字，但只有个可供贴用的数字，他用这些数字将他的剪贴簿的各页编号，最多他能编贴

4、到哪一页？（ ）A41B99C112D1197、鄞州区有两大美丽的公园，分别是鄞州公园和鄞州湿地公园，两大公园的占地面积约达800000平方米，若按比例尺1：2000缩小后的面积大约相当于（）A一个篮球场的面积B一个乒乓球台的面积C数学课本封面的面积D宁波日报一个版面的面积8、如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（）A5个B6个C7个D8个9、某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆A

5、C的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为( )A6米B7米C8.5米D9米10、谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（ ）A量角器B直尺C三角板D圆规第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我们注意到，它们分别由三个连续数码2，3，4以及5，6，7经适当排列而成；而则是由四个连续数码3，4，5，6适当排列而成；那么下一个这种平方数是；_2、已知的三边长分别为,则其面积为_3、为了更好的开展线上学习，李老师打算选择一款适合网上授课的软件，他让年级同学在使用过A、B、C三款软件后进行评分，统计结果如下：五星四星三星两星一星

6、合计A52301332100B49361041100C35302564100（说明：学生对于网上授课软件的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）李老师选择_（填“A”、“B”或“C”）款网上授课软件，能更好的开展线上学习（即评价不低于四星）的可能性最大4、甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条道路上的两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间x（单位:）的函数图象，则_5、设是方程所有根的绝对值之和，则的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（

7、阅读理解）用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的图案已知长度为、的所有图案如下：（尝试操作）(1)如图，将小方格的边长看作，请在方格纸中画出长度为的所有图案（归纳发现）(2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整图案的长度所有不同图案的个数 2、如图，一块梯形草地中有一条2米宽的长方形小路，已知小路的面积是16平方米，求草地的面积3、请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BEDE），以AE为边画一个菱形4、函数，若自变量x取

8、值范围内存在，使成立，则称以为坐标的点为函数图像上的不动点（如函数也可记为，当时的函数值可记为（1）若函数有两个关于原点对称的不动点，求应满足的条件；（2）在（1）的条件下，若，直线与y轴、x轴分别相交于两点，在的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作轴，垂足是Q，若四边形的面积等于2，求P点的坐标（3）定义在实数集上的函数，对任意的x有恒成立下述命题“若函数的图像上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，给予证明；若不正确，举反例说明5、用三种方法将如图所示的等边三角形分成三个全等的图形-参考答案-一、单选题1、D【分析】结合题意，根据公理化思想的性质分析，即可得到答案【

9、详解】根据题意，这种方法所体现的数学思想是：公理化思想故选：D【点睛】本题考查了公理化思想的知识；解题的关键是熟练掌握公理化思想的性质，从而完成求解2、D【分析】根据数据总和=频数频率，列式计算即可得出m的值；根据的频率a满足，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解；根据中位数的定义即可求解；根据加权平均数的计算公式即可求解.【详解】解：日均可回收物回收量（千吨）为时，频数为1，频率为0.05，所以总数m=，推断合理；200.2=4，200.3=6，1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断；1+2+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在组，是合理推断；（

10、1+5）2=3，0.05+0.10=0.15，这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断.故选：D【点睛】本题考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键.3、D【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类故选D【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤4、C【分析】先用含有a、b的代数式分别表示出S1和S2，再根据S1

11、S2得到关于a、b的等式，整理即可【详解】由题意得：S2ab42ab，S1（a+b）22aba2+b2，S1S2，3S15S23a2+3b252ab，3a210ab+3b20，（3ab）（a3b）0，3ab（舍），或a3b故选：C【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式及因式分解的方法是解题的关键5、B【详解】A（-2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，1+2=3，-2+3=1；点B的坐标是（1，3）故选B6、A【解析】【分析】首先确定14个2从小到大构成的数即可求解【详解】由于只有13个可供贴用的数字2，于是含数字2的数有以下13个：2，12，20，21，22，

12、23，24，25，26，27，28，29，32由于小明有许多个可供贴用的数字0，1，3，4，5，6，7，8，9，所以还可继续编贴到33，34，35，36，37，38，39，40，41所以最多他能编贴到41页故选A【点睛】本题是一道探索性实际问题，考查了同学们探索发现和应用数学知识解决实际问题的能力，有利于培养发展思维能力关键是得到第14个2所在的具体数7、D【分析】求按比例尺缩小后面积，再根据实际判断.【详解】依题意得，缩小后面积是：800000平方米20002=0.2平方米，大约是宁波日报一个版面的面积.故选D【点睛】本题考核知识点：比例尺. 解题关键点：理解比例尺的意义.8、C【解析】【分

13、析】通过观察图形，找到铁圈的方法：解开1、3、5、13个环即可.【详解】只要解开1、3、5、13个环即可环环都脱离，7所以只要解开7个环即可环环都脱离故选：C【点睛】本题考查了找规律，解题的关键是能够看出解开奇数个环即可环环脱离.9、D【解析】试题分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解解：DEAB，DFAC，DEFABC，=，即=，AC=61.5=9米故答案为：9【点评】此题考查相似三角形的实际运用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来

14、解决问题10、D【详解】试题分析：利用圆规的特点：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，可判断.故选D考点：数学常识二、填空题1、5476【分析】从672开始查找，找到第一个由四个连续数码组成的平方数，即为所求的平方数【详解】解：672=4489，不符合要求；682=4624，不符合要求；692=4761，不符合要求；702=4900，不符合要求；712=5041，不符合要求；722=5184，不符合要求；732=5329，不符合要求；742=5476，符合要求下一个这种平方数是5476故答案为：5476【点睛】本题考查了完全平方数，数学上，平方数，或称完全平方数，完全平方数，是指可以写成某个

15、整数的平方的数，即其平方根为整数的数本题关键是按照顺序查找2、【分析】利用余弦定理求出边c所对的角的余弦值，再求出其正弦值，最后利用三角形面积公式求出三角形面积.【详解】解：设边c所对的角为，则由余弦定理可得：，则，故ABC的面积S=，故答案为：.【点睛】本题考查了余弦定理，以及三角形面积公式的灵活运用，熟练掌握定理内容和面积公式是解题的关键.3、B【分析】分别求出三款软件评价不低于四星的比例，然后再进行比较即可得到结论【详解】A软件的综合评价不低于四星的比例为：（52+30）100=0.82；B软件的综合评价不低于四星的比例为：（49+36）100=0.85；C软件的综合评价不低于四星的比例

16、为：（35+30）100=0.65；0.650.820.85故李老师选择B款网上授课软件，能更好的开展线上学习的可能性最大故答案为：B【点睛】考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比4、【分析】从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当x= 时，二人相遇，即： =120，解得：乙的速度=80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解【详解】解：从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：乙的速度：，乙的速度快，从图2看出已用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，.故答案为【点睛】本题考查了一

17、次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间速度5、383【分析】采用序列化方法，设，猜它们都相等并说明，得到，化为一元二次方程，即可求出结果.【详解】解：设，猜想它们都相等，而，若，由知，由知，由知，由知，由知，与矛盾，同理若，则可推出，则猜想成立，即 ,，=383.故答案为：383.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据方程的形式理解题意.三、解答题1、 (1)见解析；(2)5，8，13.【分析】(1)根据已知条件作图可知时，所有图案个数5个；(2)推出长度为50cm时的所有图案，继而根据已

18、知猜想60cm时所有图案的个数即可.【详解】(1)如图：根据作图可知时，所有图案个数5个；(2)时，如图所示，所有图案个数8个；同理，时，所有图案个数13个，故答案为5，8，13.【点睛】本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键2、108【解析】由题意知梯形草地的高是162=8（米），则草地的面积为（4+6+18-2）8 2=104（米2）3、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【详解】（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形4、（1）且9；b=3；（2）；（3）正确；证明见解析【分析】（1）根据不动点的定义，得出方程有两个不等的实根，且互为相反数，转化为二次方程，利用根与系数的关系，即可求解；（2）由（1）和a=2，求得，设上任意一点，根据S四边形AOQP-，列出方程，即可求解；（3）定义在R上的奇函数必有0，再设为函数图像上的不动点，结合奇函数的定义得出也为函数图像上的不动点，即可求解【详解】解：（1）由题意，函数有两个关于原点对称的不动点，可得有两个互为相反数的根，即有两个互为相反数的根，带入得，两式相减得，所以b=3，方程变为，所以a0且a9；（2）由（1）得a=2，b=3，所以l：y=-x+2，即A（0，2），B（2，0），设上任意一点（t2），所以Q（t，0）（t2），又因为，所以，