四川省达州市开江县普江中学2022年高二数学理期末试题含解析

1、四川省达州市开江县普江中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点和圆一束光线从点经轴反射到圆周上的最短路程是 参考答案：D2. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D 参考答案：D3. 已知两圆和，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.相离B.相交 C.外切 D.内切 参考答案：C4. 函数的单调递增区间是A. B. C. 和 D.参考答案：D略5. 甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高；甲同学

2、的平均分比乙同学低；甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是（）ABCD参考答案：A【分析】由茎叶图数据，求出甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题【解答】解：根据茎叶图数据知，甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，甲的中位数小于乙的中位数；甲同学的平均分是=81，乙同学的平均分是=85，乙的平均分高；甲同学的平均分是=81乙同学的平均分是=85，甲比乙同学低；甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大正确的说法是故选：A6. 从甲、乙5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数为（ ）A. 8 B. 20 C. 36 D.

3、48参考答案：D7. 下列函数为偶函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D8. 如图3，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”已知常数，给出下列命题：若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个；若，则“距离坐标”为的点有且仅有个上述命题中，正确命题的个数是 A B C D参考答案：C9. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（） A 4和3 B 4和3 C 4和3 D 4和3参考答案：C考点： 两条直线平行的判定；直线的截距式方程专

4、题： 待定系数法分析： 由直线在y轴上的截距为，可得 =，解出 n，再由直线平行可得=，求出 m解答： 解：由题意得=，n=3，直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，=，m=4故选 C点评： 本题考查直线在y轴上的截距的定义，两直线平行的性质10. 已知椭圆,椭圆则 A. 与顶点相同 B. 与长轴长相同C. 与短轴长相同 D. 与焦距相等参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是 参考答案：12. 当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，3）【考点】函数最值的应用【专题】计算题【分析】利用（x0

5、）求解，注意等号成立的条件，有条件x1可将x1看成一个整体求解【解答】解：，由=，即的最小值为3，实数a的取值范围是（，3故填：（，3【点评】本题考查了函数最值的应用、基本不等式，要注意不等式成立的条件13. 在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是参考答案：甲试题分析：相关指数R2取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，0.960.85，甲模型的拟合效果好，故填甲考点：本题主要考查回归分析中对相关系数强弱的认识点评：在线性回归模型中，R2解释变量对于预报

6、变量变化的贡献率，它的值越接近于1表示回归的效果越好14. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为参考答案：2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）5=1，易得a=1，根据方差计算公式得s2= （11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）2=10=2故答案为：215. 四进制的数32（4）化为10进制是参考答案：14【考点】进位制【分析】利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解【解答

7、】解：由题意，32（4）=341+240=14，故答案为：1416. 已知圆的半径为，、为该圆的两条切线，、为两切点，那么的最小值为_ 参考答案：略17. 已知三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2xy=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为 参考答案：1【考点】两条直线的交点坐标【专题】直线与圆【分析】由已知可得直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2xy=10的交点，求出即可【解答】解：由三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10和2xy=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则直线ax+2y+8=0必经过4x+3y=10和2x

8、y=10的交点联立解得，把x=4，y=2代入ax+2y+8=0得a=1故答案为1【点评】正确理解题意是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）叙述并证明正弦定理。参考答案：见课本19. （本小题满分14分）已知数列中，数列中，且点在直线上，（1）求数列的通项公式（2）求数列的通项公式（3）（理）若，求数列的前项和参考答案：解： ，是首项为4，公比为2的等比数列， -4分（文 8分）（2）在直线上，即，又数列是首项为1，公差为1的等差数列， -8分（文 14分）（3） 两式相减得： -14分20. 已知函数.(1) 求函

9、数的极值；(2) 求常数m，使得取得最小值.(参考数据：，)参考答案：(1) ，令，解得，列表得xf(x)0+f(x)极小值 故函数的极小值为，无极大值。 4分(2)中，? 当时，由(1)， 故 ，当时，.? 当时，由(1)， 故 ，当时，.? 当，即时，由(1)， 故 则，令，解得，列表得mg(m)0+g(m)极小值当时，取得最小值，即.易知，又综上所述，当常数时，取得最小值. 12分21. 已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围参考答案：当真时，可得，解之得当真时，得到：，解之得或为真，且为假 真假或假真若真假时，由若假真时，由所以的取值范围为.略22. 设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值（1）求a，b的值；（2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算；利用导数研究函数的极值【分析】（1）由已知得f（x）=6x2+6ax+3b，函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值，可得，由此能求出a，b的值（2）确定切线的斜率，切点坐标，即可求曲线f（x）在x=0处的切线方程【解答】解：（1）函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c，f（x）=6x2+