四川省达州市清源乡中学高一数学文测试题含解析

1、四川省达州市清源乡中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示 （至少打开一个水口），给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则一定能确定正确的论断是（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，图中直线的斜率即为蓄水量的变化率，比如，0点到3点时的蓄水量的变化率为2根据进水出水的情况，结合丙图中直线的斜率解答【解答】解：由

2、甲，乙图得进水速度1，出水速度2，结合丙图中直线的斜率解答只进水不出水时，蓄水量增加是2，故对；不进水只出水时，蓄水量减少是2，故不对；二个进水一个出水时，蓄水量减少也是0，故不对；只有满足题意故选A2. 已知是函数的零点，若，则的值满足( )ABCD的符号不确定参考答案：C3. 已知函数是定义在R的奇函数，且当x0时，则函数的零点个数是（ ）A 1 B2 C. 3 D4参考答案：C试题分析：由题意知，当时，令，即，令g(x)=2x(x0)，h(x)= (x0) ，当x0时，g(x)与h(x)有1个交点，即x0时f(x)有1个零点，又f(x)是定义域为R的奇函数，所以函数f(x)有3个零点.4

3、. 若数列满足：，则数列的前项和数值最大时，的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：B5. 在区间（0，3上随机取一个数x，则事件“0log2x1”发生的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】首先求出满足不等式的x范围，然后根据几何概型的公式，利用区间长度比求概率【解答】解：在区间（0，3上随机取一个数x，则事件“0log2x1”发生的x范围为1，2，所以由几何概型的公式得到概率为；故选C6. 函数的值域是A B C D参考答案：B7. 某学校有高中学生1000人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为320，300，380.为调查学生参加“社区志愿服

4、务”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本，那么应抽取高二年级学生的人数为( )A. 68B. 38C. 32D. 30参考答案：D【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数.【详解】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，则高二年级抽取的人数是30030人，故选：D【点睛】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目8. 如图，向量，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（ ）A. 1B. 3C. 1D. 3参考答案：A【分析】根据图像，将表示成的

5、线性和形式，由此求得的值，进而求得的值.【详解】根据图像可知，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算，考查平面向量基本定理，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.9. （5分）函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是（）A（，0）B（0，）C（，）D（，）参考答案：C考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：确定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论解答：函数f（x）=ex+4x3在R上是增函数，求f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理

6、，可得函数f（x）=2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：C点评：本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题10. 设集合，从A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）对应的B中元素为 （ ）A（4，2）B（1，3） C（6，2） D（3，1）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则MN= 参考答案：因为集合，所以，故答案为.12. 设f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答

7、】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=f（1）=2（1）2（1）=2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键13. 设是等差数列的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，则等差数列的通项为 .参考答案：an=1或an=14. 已知a，b，c，d为正实数，若，成等差数列，a，db，c成等比数列，则d的最小值为 参考答案：，成等差数列，成等比数列，当且仅当时等号成立d的最小值为15. 若函数y=f（x）是函数y=ax（a0且a1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）=参考答案：【考点

8、】反函数【分析】我们知道：指数函数y=ax（a0且a1）与对数函数y=logax互为反函数，又其图象经过点（，a），据此可求的a的值【解答】解：函数y=ax的反函数是f（x）=logax，又已知反函数的图象经过点（，a），a=loga，即a=，故答案是：16. 已知函数在区间1,+)上是单调递增函数，则f(1)的取值范围是 .参考答案：3,+)由题意得函数图象的对称轴为，函数在区间上是单调递增函数，解得又，即的取值范围是17. 如果实数，则的最大值为_. 参考答案：6可以变为，其中可以看作是不等式组表示的平面区域内的点与点之间连线的斜率，作出不等式组表示的平面区域如图所示，点与点之间连线的斜率

9、最大，即. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算（字母为正数）（1）（4a2b）（2ab）（b）；（2）（1）0+（1）2016+21参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解【解答】解：（1）（4a2b）（2ab）（b）=（2）（1）0+（1）2016+21=19. （13分）已知扇形AOB的圆心角AOB为120，半径长为6，求：(1)的弧长；(2)弓形AOB的面积参考答案：20. 已知函数f（x）=是定义域在（1，1）上的奇函数，且f（

10、）=（）求f（x）的解析式；（）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（）若f（2t2）+f（t）0，求实数t的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数的值【分析】（）利用函数为奇函数，可得b=0，利用f（）=，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（）利用导数的正负，可得函数的单调性；（）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式【解答】解：（）由题意可知f（x）=f（x）=ax+b=axb，b=0f（）=，a=1；（）当x（1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：f（x）=，x（1，1）f（x）0，当x（1，1）时，函数f（x）单调增；（）f（2t2）+f（t）0，且f（x）为奇函数f（2t2）f（t）当x（1，1）时，函数f（x）单调增，t，不等式的解集为（，）21. （本题满分10分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，。试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求BD的距离（计算结果精确到）参考数据：1.414，2.449w.w.参考答案：解:在ABC中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以CD=AC=0.1又BCD=60，故CB