四川省达州市达川中学2023年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省达州市达川中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B2. 已知双曲线，过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）AB(1,2)CD(2,+) 参考答案：B由题意得 ，选B.3. 已知向量，.若，则实数的值为（） A B C D参考答案：B略4. 若，则的值是（ ） A.B. C. D.参考答案：B5.

2、 已知点,若点在函数的图象上，则使得的面积为2 的点的个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：A6. 学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如下表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是018，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为高一高二高三女生373yx男生327Z340A14 B15 C16 D17参考答案：B略7. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是 （A） （B）（C） （D）参考答案：D8. 若A=，B=，则=（ ）A(-1，+) B(-，3) C(-1，3) D(1，3)参考

3、答案：C9. 设命题A:“sin+cos=”,命题B:“sin2=”,则命题A是命题B的 （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分且必要条件 （D）既非充分也非必要条件参考答案：A略10. 已知函数，则A BCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=的定义域为 参考答案：（0，）（2，+）【考点】对数函数的定义域【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为0，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来【解答】解：要使函数有意义，则log2x1或log2x1解得：x2或x所以不等式的解集为：0 x或x

4、2则函数的定义域是（0，）（2，+）故答案为：（0，）（2，+）12. 在三棱锥SABC中，ABBC，ABBC，SASC2，AC的中点为M，SMB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是 。参考答案：13. 一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 。参考答案：4 略14. 若复数满足为虚数单位，则.参考答案：15. 已知一个圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为 。参考答案：16. 已知函数，则 .参考答案：917. 若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则

5、称y=f（x）在I 上是“弱增函数”已知函数h（x）=x2（b1）x+b在（0，1上是“弱增函数”，则实数b的值为_参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f (x)的定义域为R。(1)求实数m的取值范围。(2)若m的最大值为n，解关于x的不等式：|x3|2x2n4。参考答案：(1)因为函数f (x)的定义域为R，所以|x1|x3|m0恒成立，设函数g(x)|x1|x3|，则m不大于函数g(x)的最小值，又|x1|x3|(x1)(x3)|4，即g(x)的最小值为4。所以m4。(2)当m取最大值4时，原不等式等价于|x3|2x4

6、，所以或，解得x3或x3。所以原不等式的解集为x|x19. 如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且ECF的周长为常数a（单位：百米）（1）求景观带面积的最大值；（2）当a=2时，请计算出从A点欣赏此景观带的视角（即EAF）参考答案：解：（1）设EC=x，CF=y，则x+y+=a（）由基本不等式，x+y+2+=（2+）（3分）所以，ECF的面积S=xy=（5分）当且仅当x=y=时等号成立故景观带面积的最大值为（6分）（2）记EAD=，FAB=，（0，），+（0，），则tan=1x，tan=1y，故tan（+）=由（）可得，xy=

7、a（x+y），即xy=2（x+y）2（10分）代入上式可得，tan（+）=1，所以+=，所以EAF=（+）=，故当a=2时，视角EAF为定值（14分）略20. 已知数列的前项和为，满足（1）证明：是等比数列；（2）求参考答案：（1）由得：，因为，所以，从而由得，所以是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）得，所以21. 已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原点的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.参考答案：（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，因为函数为奇函数，所以，因为，所以，函数，要使单调减，需满足，所以函数的减区间为（2）由题意可得：，即函数的值域为22. 已知函数，在处的切线方程为.（）求a，b；（）若方程有两个实数根，且，证明：.参考答案：解：（）由题意，所以，又，所以，若，则，与矛盾，故，.（）由（）可知， ，设在(-1，0)处的切线方程为，易得，令即，当时，当时，设， ，故函数在上单调递增，又，所以当时，当时， 所以函数在区间上单调递减，在区间上