四川省遂宁市双溪中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省遂宁市双溪中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A cm3B2cm3C3cm3D9cm3参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】该三棱锥高为3，底面为直角三角形【解答】解：由三视图可知，该三棱锥的底面为直角三角形，两个侧面和底面两两垂直，V=313=故选A2. 参考答案：C3. 若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为5，则n等于 （ ） A4 B6 C8 D10参考答案：答案：

2、B4. 设实数x,y满足38，49，则的最大值是 （ ）A. 16 B. 27 C. 32 D. 12参考答案：B思路，的最大值是27。5. 如图，在同一个平面内，三个单位向量，满足条件：与的夹角为，且tan=7，与与的夹角为45若（），则的值为 A3 B C D 参考答案：B6. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则A. 98 B.49 C.14 D.147参考答案：A7. 设、是非空集合，定义，己知，则等于 、 、 、 、参考答案：A8. 数列的首项为， 为等差数列且 .若则，则 A0 B3 C8 D11 参考答案：9. 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人

3、一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种 B.96种 C.60种 D.48种参考答案：C解析：5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有=60种,故选C10. 设非空集合A，B满足A?B，则()A?x0A，使得x0?B B?xA，有xBC?x0B，使得x0?A D?xB，有xA参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前n项和，则的通项公式 参考答案：12. 将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线， 与关于轴对称，若的最小值为，且，则实数的取值

4、范围为 .参考答案：13. 在极坐标系中，曲线，曲线，若曲线C1与C2交于两点，则线段的长度为 。 参考答案：14. 已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3， 则 参考答案：【知识点】二项式系数的性质I3答案10 解析：根据题意，的展开式为，又有其展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，可得，即，解可得，故答案为10.【思路点拨】根据题意，首先写出的展开式，进而根据其展开式中第5项的系数与第3项的系数比为56：3，可得，化简并解可得n的值。15. 理：已知两个向量，的夹角为30，为单位向量，, 若=0，则= .参考答案：-2，16. 已知函数,对于上的任意x1,x2,有如

5、下条件：x1x2; x21x22; |x1|x2.其中能使f(x1) f(x2)恒成立的条件序是.参考答案：17. 已知实数满足约束条件，则的最大值等于A.9B.12 C.27D.36参考答案：B本题主要考查线性规划问题.作出约束条件所表示的可行域如图，由图可知，目标函数在点A处取到最大值，解得故选B。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.参考答案：（1

6、）的普通方程为，把代入上述方程得，的方程为，令，所以的极坐标方程为；（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，由，得，由，得，而，而，或.19. 如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3，ABC90，平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求证：ABPE；（3）求二面角APBE的大小.参考答案：略20. 已知函数f（x）=x2，且函数g（x）在1，1上单调递减（1）若g（x）+3sin1在x1，1上恒成立，求的取值范围；（2）若关于x的方程lnf（1+x）=2xm在区间 上有两个根（e为自然对数的底数），试求m的取值范围参考答案：考

7、点： 导数在最大值、最小值问题中的应用专题： 综合题；转化思想分析： （1）求出函数的导数，推出g（x），通过g（x）+3sin1在x1，1上恒成立，转化为2sin1，求的取值范围；（2）若关于x的方程lnf（1+x）=2xm在区间 上有两个根（e为自然对数的底数），转化为函数h（x）的图象与x轴交点个数，通过导数判断函数的单调性，求出最大值，得到方程有两个根的条件，求出m的取值范围解答： 解：（1）由题意得g（x）=x+sinx，所以g（x）=+cosx，因g（x）在1，1上单调递减，所以g（x）0在1，1上恒成立，即cosx在1，1上恒成立，得1（3分）因g（x）在1，1上单调递减，所以g

8、（x）max=g（1）=sin1，又g（x）+3sin1在x1，1上恒成立，故只需sin1+3sin1恒成立所以2sin1，又sin30sin1，所以12sin1，故2sin11（2）由（1）知f（1+x）=（1+x）2，所以方程为ln（1+x）2=2xm，设h（x）=ln（1+x）22x+m，则方程根的个数即为函数h（x）的图象与x轴交点个数，因，当x（1，0）时，h（x）0，所以h（x）在（1，0）上为增函数，当x（，1）（0，+）时，h（x）0，所以h（x）在（，1）和（0，+）上为减函数，所以h（x）在上为增函数，在（0，e1上为减函数，故h（x）在的最大值为h（0）=m，又，方程有两根满足：，得，即当时，原方程有两解点评： 本题是中档题，考查函数导数在解决恒成立问题，以及方程的根的应用，注意转化思想的应用，恒成立的应用，是难度较大的题目，常考题型21. (本小题满分12分) 已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2.若当x1,3时，f(x)的最大值为m，最小值为n，求mn