四川省达州市马渡初级中学高一数学理月考试卷含解析

1、四川省达州市马渡初级中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正实数x、y满足，则的最大值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 8参考答案：C【分析】对等式的左边进行配方，得，利用平方数的性质，是正实数，可得，所以有，利用基本不等式，求出的最小值，最后求出的最大值.【详解】，（当且仅当，取等号），因此的最大值为4，故本题选C.【点睛】本题考查了求代数式的最大值，由已知式子得到完全平方式，最后利用基本不等式是解题的关键.2. 已知平面区域如图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m的值为（

2、）A. B. 1C. D. 不存在参考答案：C【分析】由目标函数，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上，目标函数的截距取得最大值，故最大值应在右上方边界AC上取到，即应与直线AC平行；进而计算可得m的值【详解】由题意，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，最优解应在线段AC上取到，故应与直线AC平行，因为，所以，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反根据分析结果，结合图形做出结论根据斜率相等求出参数3. 下列几何图形的主视图不能是三角形的是（

3、） A三棱柱 B圆台 C四棱锥 D圆锥 参考答案：B略4. 直线ax+2y1=0与直线2x3y1=0垂直，则a的值为（）A3B3CD参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用两条直线垂直的充要条件，建立方程，即可求出a的值【解答】解：直线ax+2y1=0与直线2x3y1=0垂直，2a+2（3）=0，解得a=3，故选A【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系的应用，考查计算能力，属于基础题5. （3分）函数y=在区间（k1，k+1）上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A（2，0）BC（，2）（0，+）D（，2（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）参考答案：A考点：

4、函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：由已知可得：+=2k，kZ从而可解得的值，即可得g（x）=2cos（2x）+1，从而由2k2x2k可解得单调递增区间解答：f（）=sin（+）=1，可得：+=2k，kZ可解得：=2k，kZg（x）=2cos（2x+2k）+1=2cos（2x）+1由2k2x2k可解得：x（kZ）故选：A点评：本题主要考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题6. 函数的图象是( )参考答案：D7. 登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x()1813101山高y(k

5、m)24343864由表中数据，得到线性回归方程为，由此估计山高为72km处气温的度数为( )A10 B8 C. 6 D4参考答案：C8. 函数f（x）=（m2m5）xm1是幂函数，且当x（0，+）时f（x）是增函数则实数m=（）A3或2B2C3D3或2参考答案：C【考点】幂函数的性质【分析】函数f（x）=（m2m5）xm1是幂函数，且当x（0，+）时f（x）是增函数可得m2m5=1，m10，解出即可【解答】解：函数f（x）=（m2m5）xm1是幂函数，且当x（0，+）时f（x）是增函数m2m5=1，m10，解得m=3故选：C9. 函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD参考答案：D

6、【考点】函数的图象【分析】讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可【解答】解：函数y=ax（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B当1a0时，函数y=ax在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除C，故选D10. 在ABC中，已知，则三角形ABC的形状一定是A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成60二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4

7、，圆M的面积为4，则圆N的面积为_参考答案：1312. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。参考答案：4013. 已知幂函数y=f（x）的图象过，则f（9）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数y=f（x）=x，再由题意可得f（2）=，由此求得的值，可得y=f（x）的解析式，从而可求f（9）的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，再由题意可得f（2）=，即 2=，=，y=f（x）=f（

8、9）=，故答案为14. 若点在角的终边上，则_（用表示）参考答案：略15. 已知f（x）=x3（）x，若f（m1）f（2），则实数m的取值范围是参考答案：（，3）【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得 f（x）在R上单调递增，若f（m1）f（2），则m12，由此求得m的范围【解答】解：f（x）=x3（）x 在R上单调递增，若f（m1）f（2），则m12，求得m3，可得实数m的范围为（，3），故答案为：（，3）【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，属于基础题16. 已知幂函数的图象过点，则=_.参考答案：317. 给出以下五个命题:集合与都表示空集；是从A=0，4到B=0，3的一个映射；函

9、数是偶函数；是定义在R上的奇函数,则； 是减函数. 以上命题正确的序号为: 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对、，记，函数（1）求，（2）写出函数的解析式，并作出图像（3）若关于的方程有且仅有个不等的解，求实数的取值范围（只需写出结论）参考答案：见解析解：（1），函数，（2） （3）或19. 已知函数为奇函数（1）求a的值，并证明f(x)是R上的增函数；（2）若关于t的不等式f(t22t)f(2t2k)0的解集非空，求实数k的取值范围参考答案：（1），证明见解析（2）【分析】(1)由奇函数在0处有定义时计算可得.证明在上为增函数

10、时,设,再计算,化简证明即可.(2)先根据奇偶性化简为,因为函数单调递增,所以若解集非空,则有解.再根据二次不等式恒成立的问题求解即可.【详解】（1）因为定义在R上的奇函数,所以,得.此时,所以是奇函数,所以任取R,且,则,因为所以,所以是R上的增函数.（2）因为为奇函数,f(t22t)f(2t2k)0的解集非空,所以的解集非空,又在R上单调递增,所以的解集非空,即在R上有解,所以得.20. 已知函数的定义域为A，函数的值域为B，（1）求集合A、B，并求； （2）若C，且，求实数a的取值范围.参考答案：（1）A A2分 B 4分 6分（2）C，且 ，10分21. （本小题满分12分） 已知函数

11、为偶函数，且（1）求m的值，并确定的解析式；（2）若，求在上值域参考答案：（1）因为，所以由幂函数的性质得，解得，因为，所以或当时，它不是偶函数；当时，是偶函数，所以，；（2）由（1）知，设，则，此时在上的值域，就是函数的值域.当时，在区间上是增函数，所以；当时，在区间上是减函数，所以.所以当时，函数的值域为，当时，的值域为.22. 如图，在梯形ABCD中，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，.（1）求证：AD平面BFED；（2）点P在线段FE上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为，试求的最小值.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：(1)利用题意证得.，结合线面垂直的判断定理可得平面.(2)建立空间直角坐标系，结合题意可得 .结合，可得最大值，的最小值为.试题解析：（1）证明：在梯形中， .，.平面平面，平面平面，平面，平面，又，平面.（2）解：由（1