四川省遂宁市城南中学校区2023年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省遂宁市城南中学校区2023年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 形如的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”若函数（a0，a1）有最小值，则当c，b的值分别为方程x2+y22x2y+2=0中的x，y时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为（）A1B2C4D6参考答案：C【考点】函数的图象【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得a1，c=b=1，这时“囧函数”为，它与函数y=loga|x|在同一坐标系内的图象如图所示，数形结合求

2、得它们的图象交点个数【解答】解：令u=x2+x+1，则是y=logau与u=x2+x+1复合函数，当y=logau是增函数，时有最小值，所以，a1；x2+y22x2y+2=0，即（x1）2+（y1）2=0，可得x=y=1，所以，c=b=1，这时“囧函数”为，它与函数y=loga|x|在同一坐标系内的图象如图所示，数形结合可得它们的图象交点个数为4，故选：C【点评】本题主要考查函数的图象特征，两个函数的图象交点个数，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题2. 已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=( )A. B. C.10 D.12参考答案：B3. 下

3、列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（ ）A B C D参考答案：BA 是非奇非偶函数； B 是奇函数，且在区间内单调递减； C是奇函数，但在区间内单调递增； D是奇函数，但在区间内单调递增。4. 已知角的终边经过点，且，则等于（ ）A B C D参考答案：B5. 已知,，则的值为（ ） A B C D参考答案：B6. 函数的单调增区间是( ）（A）， （B），（C） （D）参考答案：A7. 已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（ ） A. B. C. D.参考答案：B8. 四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为A. a2 B. 2

4、a2 C. a2 D. (2+)a2参考答案：D略9. 已知集合A=x| ，xR ， B=x|0 x5，xN ，则满足条件A C B 的集合C的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案：C10. 已知向量，若，则实数A2 B1 C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列中，则 参考答案：2由已知条件得12. 若x，y满足约束条件，则xy的取值范围是参考答案：3，0【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=xy的范围【解答】解：约束条件，表示的可行域如图，由解得A（0，3）、由解得B（0

5、，）、由解得C（1，1）；结合函数的图形可知，当直线y=xz平移到A时，截距最大，z最小；当直线y=xz平移到B时，截距最小，z最大所以z=xy在A点取得最小值，在C点取得最大值，最大值是11=0，最小值是03=3；所以z=xy的范围是3，0故答案为：3，013. 已知向量，则向量的夹角为_。参考答案：略14. 二项式展开式中，系数为60则实数的值为_。参考答案：215. （x2+）6的展开式中常数项是 （用数字作答）参考答案：15【考点】二项式定理的应用【分析】本题可通过通项公式Tr+1=Cnranrbr来确定常数项，从而根据常数相中x的指数幂为0即可确定C6r（x2）6r中r的值，然后即可

6、求出常数项是15【解答】解：设通项公式为，整理得C6rx123r，因为是常数项，所以123r=0，所以r=4，故常数项是c64=15故答案为15【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型难度系数0.9一般的通项公式的主要应用是求常数项，求有理项或者求某一项的系数，二项式系数等所以在今后遇到这样的试题时首先都可以尝试用通项来加以解决16. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你

7、类比得到的结论是 .参考答案：略17. 已知数列an中，a1=,an+1=an+，则an=_参考答案：答案： 或或; 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2（）求证：AO平面BCD；（）求异面直线AB与CD所成角的大小；（）求点E到平面的距离.参考答案：方法一:(1)证明：连结OC.BO=DO,AB=AD, AOBD.BO=DO,BC=CD, COBD.在AOC中，由已知可得AO=1,CO=.而AC=2,AO2+CO2=AC2,AOC=90,即AOOC. AB平面BCD

8、.（）取AC的中点M,连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知MEAB,OEDC.直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角.在OME中，是直角AOC斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（）设点E到平面ACD的距离为h.,SACD =AOSCDE.在ACD中，CA=CD=2,AD=,SACD=而AO=1, SCDE=h=点E到平面ACD的距离为.方法二：（）同方法一：（）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(-1，0，0)，C(0，0)，A(0,0,1),E(,0),异面直线AB与CD所成角的大小为（）设平面ACD的法向量为n=(x,y,z),则 令y=1，得n=(-)是平面ACD的一个法向量.又点E到平面ACD的距离h=19. （本题14分）设，。（1）求的解析式；（2）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，求实数的取值范围。参考答案：略20. 已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.（）求曲线的普通方程；（）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程.参考答案：（）将代入，得的参数方程为，曲线的普通方程为.（）设，又，且中点为，所以有：，又点在曲线上，代入的普通方程得，动点的轨迹方程为.