四川省遂宁市安居场镇镇中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省遂宁市安居场镇镇中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一组抛物线，其中a1，3，5，7，b2，4，6，8）从全部抛物线中任取两条，则这两条抛物线在：x=1处的切线相互平行的概率为A B C D参考答案：B2. 在ABC中，C=60，AC=2，BC=3，那么AB等于（）ABCD参考答案：C【考点】余弦定理【分析】由已知及余弦定理即可求值得解【解答】解：C=60，AC=2，BC=3，由余弦定理可得：AB=故选：C3. 已知集合，则=, 或 参考答案：D4. 设（ ）（A） （B） （

2、C） （D） 参考答案：答案：A 5. 下列函数是以为周期的偶函数的是（ ） (A) y=sinx （B）y=sin2x （C）y=|sinx| （D）y=|sin2x|参考答案：C6. 已的大小关系为Abca Bcba Ccab Oacb参考答案：D7. 已知所在平面内有两点，满足，若，,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：D因为，所以为中点，又因为即，所以，所以为线段的靠近的三等分点所以，所以，所以，或故.8. （09年湖北鄂州5月模拟文）若圆x2y24x4y100上至少有三个不同点到直线l；axby0的距离为2，则直线l的倾斜角范围是A B CD参考答案：D9. 如图，网格纸

3、上小正方形的为长为1，粗实线面出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A. 6B. 9C. D. 参考答案：A【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解即可【详解】由三视图可知该几何体的各个面分别为，两个梯形PQCD和PQBA，一个矩形ABCD，两个三角形PDA和三角形QCB，所以两个梯形的面积相等，和为故选：A【点睛】本题考查三视图与直观图的关系，解题的关键是几何体的直观图的形状，考查空间想象能力以及计算能力10. 平面平面的一个充分条件是（）存在一条直线 存在一条直线存在两条平行直线存在两条异面直线参考答案：答案：D解析：平面平面的一个充分

4、条件是存在两条异面直线，选 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是_.参考答案：略12. 设函数 是（，+）上的增函数，那么实数k的取值范围为 参考答案：（，11，2【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的解析式、一元二次函数的单调性、函数单调性的性质，列出不等式组，求出实数k的取值范围【解答】解：f（x）=是（，+）上的增函数，解得k1或1k2，则实数k的取值范围是（，11，2，故答案为：（，11，213. 当对数函数且的图像至少经过区域内的一个点时，实数的取值范围为 参考答案：14. 已知点A是不等式组所表示的平面区域内的

5、一个动点，点B（-1，1），O为坐标原点，则的取值范围是 。参考答案：【知识点】线性规划问题 E5作出不等式组对应的平面区域如图：设由得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小，当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最大，由，即B（1，2），此时由，即D（2，1）此时，故，故答案为：.【思路点拨】设由得表示，斜率为1纵截距为的一组平行直线，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论.15. 观察下列等式：则第n个等式为参考答案： 16. 已知，若，则实数a的取值范围是_.参考答案：(2,1) 【分析】判断函数的单调性，利用单调性转

6、化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:17. 曲线在点处的切线方程为_.参考答案：5x+y+2=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M、N（点M在点N的左侧），且|MN|=3（）求圆C的方程；（）过点M任作一条直线与椭圆+=1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：ANM=BNM参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）设圆的半径为r吗，根据|MN|=3求出r，即可确定出圆C的方程；（） 把y=0代

7、入圆方程求出x的值，确定出M与N坐标，当ABx轴时，由椭圆的对称性得证；当AB与x轴不垂直时，设直线AB解析式为yk（x1），与椭圆方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，设直线AB交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理表示出x1+x2，x1x2，进而表示出直线AN与直线BN斜率之和为0，即可得证【解答】解：（）设圆C的半径为r（r0），依题意，圆心坐标为（r，2），|MN|=3，r2=（）2+22=，圆C的方程为（x）2+（y2）2=；（）把y=0代入方程（x）2+（y2）2=，解得：x=1，或x=4，即M（1，0），N（4，0），当ABx轴时，由椭圆的对称性可知ANM=B

8、NM；当AB与x轴不垂直时，设直线AB解析式为y=k（x1），联立方程，消去y得：（k2+2）x22k2x+k28=0，设直线AB交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=，y1=k（x11），y2=k（x21），kAN+kBN=+=+=，（x11）（x24）+（x21）（x14）=2x1x25（x1+x2）+8=+8=0，kAN+kBN=0，ANM=BNM，综上所述，ANM=BNM【点评】此题考查了直线与圆方程的应用，椭圆的简单性质，圆的标准方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键19. 已知函数f（x）=|x1|+|x2|（I）求关于x的不等式f（x）2的解集；（

9、）如果关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（）依题意，|x1|+|x2|2，通过对x的范围分类讨论，去掉绝对值符号，转化为一次不等式来解即可；（）利用分段函数y=|x1|+|x2|，根据绝对值的意义，可求得ymin，只需aymin即可求得实数a的取值范围【解答】解：（）f（x）2即|x1|+|x2|2，原不等式可化为：或或，解得：x1或1x2或2x，不等式的解集是x|x；（）f（x）=|x1|+|x2|（x1）（x2）|=1，故若关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，则a1，

10、a的范围是（1，+）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的范围分类讨论，去掉绝对值符号是解决问题的关键，属于中档题20. 数列an满足a1=2，（1）设，求数列bn的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：参考答案：【考点】数列递推式；数列的函数特性【分析】（1）利用数列递推式，结合条件，可得bn+1bn=，利用叠加法，可求数列bn的通项公式；（2）确定数列的通项，利用叠加法求和，利用数列的单调性，即可得到结论【解答】解：（1），=bn+1bn=bn=b1+（b2b1）+（bnbn1）=，a1=2，b1=1bn=；（2）由（1）知，an=，= Sn=得到递减，

11、=，即21. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正切值参考答案：本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。 （）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB/MO。因为平面ACM，平面ACM，所以PB/平面ACM。 （）证明：因为，且AD=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。 （）解：取DO中点N，连接MN，AN，因为M为

12、PD的中点，所以MN/PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直线AM与平面ABCD所成的角，在中，所以，从而， 在，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为22. 已知圆C：；（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标参考答案：解：（1）切线在x轴，y轴上的截距相等，第一种情况：切线的斜率是1 -1分分别依据斜率设出切线的斜率，用点到直线的距离公式，或法，解得切线的方程为：xy3=0, xy1=0, -2分第二种情况：切线经过原点（0,0） -3分设此时切线斜率为k，直线为kx-y=0，用点到直线的距离公式可求得，解得切线方程 -5分综上，此圆截距相等的切线方程为xy3=0, xy1=0, . -6分(2) 将圆的方程化成标准式（x1)2(y2)2=2，圆心C（1，2），半径r