四川省遂宁市横山中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

1、四川省遂宁市横山中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在1，+）上单调递减，则a的取值范围是（）A（，6B8，6）C（8，6D8，6参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知得y=3x2ax+5在1，+）上单调递增，且f（1）由此能求出a的取值范围【解答】解：函数在1，+）上单调递减，y=3x2ax+5在1，+）上单调递增，解得8a6故选：C2. 如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为( )A B C.1 D3参考答案：A3. 函数f（x）=2x+3x7

2、的零点所在的区间为( )A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得f（1）?f（2）0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=2x+3x7的零点所在的区间【解答】解：函数f（x）=2x+3x7，f（1）=20，f（2）=30，f（2）?f（3）0，根据函数的零点的判定定理可得，函数f（x）=2x+3x7的零点所在的区间是（1，2），故选：B【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题4. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）A. B.C. D.参考答案：D5. 若直线（a

3、+1）xy+12a=0与（a21）x+（a1）y15=0平行，则实数a的值等于（）A1或1B1C1D不存在参考答案：C【分析】由（a+1）（a1）（1）（a21）=0，化为：a2=1，解得a再验证即可得出【解答】解：由（a+1）（a1）（1）（a21）=0，化为：a2=1，解得a=1经过验证：a=1时，两条直线不平行，舍去a=1故选：C【点评】本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. （5分）函数y=sinx的一个单调递调增区间是（）A（，）B（，）CD（，）参考答案：C考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的单调性即可得到结论解答：函

4、数单调递增区间为，kZ，当k=0时，递增区间为，故选：C点评：本题主要考查三角函数的单调区间的求解，比较基础7. 函数的值域为( )ABCD参考答案：C【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】设2x=sin，利用三角函数化简y=（|sin（+）|+|cos（+）|），从而求值域【解答】解：设2x=sin，则=+=|sin+cos|+|sincos|=|sin（+）|+|sin（）|=（|sin（+）|+|cos（+）|）1|sin（+）|+|cos（+）|，（|sin（+）|+|cos（+）|）2，故选C【点评】本题考查了三角函数的化简与值域的求法，关键

5、在于换元8. 在ABC中，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是 ( ) A B C D 参考答案：D略9. 已知函数满足当时，；当时，则（ ）A B C. D参考答案：A32log234,所以f(2log23)f(3log23)且3log234f(3log23)10. 设是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数是（）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=（xa）（x+3）为偶函数，则实数a等于 参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质 【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数f（x）的定义

6、域为R，则?xR，都有f（x）=f（x），建立等式，解之即可【解答】解：因为函数f（x）=（xa）（x+3）是偶函数，所以?xR，都有f（x）=f（x）所以?xR，都有（xa）?（x+3）=（xa）（x+3）即x2+（a3）x3a=x2（a3）x3a所以a=3故答案为：3【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题12. 已知向量，则与的夹角为 参考答案：60又代入则：，13. 已知正实数x，y满足x+2yxy=0，则x+2y的最小值为 ,y的取值范围是 参考答案：8；（1，+）【考点】7F：基本不等式【分析】正实数x，y满足x+2yxy=0，利用基本不等式的性

7、质可得：x+2y=2xy，解出即可得出最小值由正实数x，y满足x+2yxy=0，可得x=0，解出即可得出y的取值范围【解答】解：正实数x，y满足x+2yxy=0，x+2y=2xy，化为（x+2y）（x+2y8）0，解得x+2y8，当且仅当y=2，x=4时取等号则x+2y的最小值为8由正实数x，y满足x+2yxy=0，x=0，y（y1）0，解得y1y的取值范围是（1，+）故答案分别为：8；（1，+）14. 函数y=cosx的定义域为a，b，值域为，1，则ba的最小值为参考答案：【考点】余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象特征，求得ba的最小值【解答】解：函数y=cos

8、x的定义域为a，b，值域为，1，ba最小时，则函数y是单调函数，且b=2k，kZ，故可以取a=2k，故ba的最小值为，故答案为：15. =参考答案：3【考点】有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=41=443=3故答案为：316. 对于区间，若函数同时满足：f(x)在a,b上是单调函数；函数的值域是a,b，则称区间a,b为函数f(x)的“保值”区间.（1）写出函数的一个“保值”区间为_；（2）若函数存在“保值”区间，则实数m的取值范围为_.参考答案：(1) (2)【分析】（1）由条件可知在区间上是单调函数，根据的值域判断出，由此得到从而求解出的值；（2

9、）设存在的“保值”区间为，考虑两种情况：、，根据单调性得到关于等式，由此表示出并求解出的范围.【详解】（1）因为，所以的值域为，所以，所以在上单调递增，所以，所以，解得，所以一个“保值”区间为；（2）若，则在上单调递减，所以，所以，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以；当时，则在上单调递增，所以，所以，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，因为，所以.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查新定义背景下的二次函数的定义域、值域与单调性的综合问题，难度较难. 处理这类问题的关键是：将定义内容与已学知识产生联系，运用已学知识解决问题.本例中的保值区间实际就是函数的定义域与值域以及函数的单调

10、性的结合.17. 函数y=|x1|的减区间是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），根据所给函数图

11、象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），由所给函数图象得，解得k=1，b=180函数关系式为y=x+180（2）W=（x100）（x+180）=x2+280 x18000=（x140）2+1600当售价定为140元，W最大=1600售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于k、b的关系式是解答此题的关键19. 求值：参考答案：解析：原式 20. （本小题满分12分）已知，且，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1） ，且