四川省遂宁市仁里镇中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省遂宁市仁里镇中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中，若a3+a6+a9=12，则数列an的前11项和等于（）A22B33C44D55参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的性质可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6再利用求和公式及其性质即可得出【解答】解：由等差数列an的性质可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6=4则数列an的前11项和=11a6=44故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质与求和公式，考查

2、了推理能力与计算能力，属于中档题2. 动点P（x，y）满足，点Q为（1，1），O为原点，|=，则的最大值是（）A1B1C2D参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】根据向量的数量积公式将条件进行化简，利用数形结合即可得到结论【解答】解：|=，=|cos，作出不等式组对应的平面区域如图，则OQ，OA的夹角最小，由，解得，即A（3，1），则=（3，1），又，则cos=，的最大值是|cos=故选：D3. 将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想【分析】利用

3、函数左加右减的原则，求出平移后的函数解析式，然后通过伸缩变换求出函数的解析式即可【解答】解：将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数故选B【点评】本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力4. 已知等比数列的前项和为，则实数的值是A B C D参考答案：C当时，当时，因为是等比数列，所以有，解得，选C.5. 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的参数方程是 (为参数)，圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为（A） （

4、B）2（C） （D）2参考答案：D6. 已知集合， ，则AB= ( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分别求解出集合和集合，根据交集定义求得结果.【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，关键是能够根据分式不等式运算和对数型函数定义域的要求求解出两个集合.7. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用，结合与，由平面向量数量积的运算法则可得结果.【详解】由，可得，如图，连接，则，所以，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算及平面向量的数量

5、积,属于中档题.数量积的运算主要注意两点：一是向量的平方等于向量模的平方；二是平面向量数量积公式.8. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）ABC4D参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由AB=BC=CA=2，求得ABC的外接圆半径为r，再由R2（R）2=，求得球的半径，再用面积求解【解答】解：因为AB=BC=CA=2，所以ABC的外接圆半径为r=设球半径为R，则R2（R）2=，所以R2=S=4R2=故选D【点评】本题主要考查球的球面面积，涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截面，这是求得相关量的关键9. 数学中有许

6、多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将所给方程进行等价变形确定x的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围.详解】由得,所以可为的整数有0,-1,1,从而曲线恰好经过(0,1),(0,-1),(1,0),(1,1), (-1,0),(-1,1)六个整点,结论正确.由得,解

7、得,所以曲线上任意一点到原点的距离都不超过. 结论正确.如图所示,易知,四边形的面积,很明显“心形”区域的面积大于,即“心形”区域的面积大于3,说法错误.故选C.10. 右图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若，则的最小值为 参考答案：12. 设 若为奇函数，则 参考答案：略13. 已知复数z=1- i ，则=_参考答案：2i14. 函数的定义域是 .参考答案：略15. 函数的定义域是 参考答案：要使函数有意义则有，即，所以函数的定义域为。16. 已知函数的图象在点

8、处的切线斜率为1，则_.参考答案：略17. 某工厂有若干个车间，今采取分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质检，若某车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的样本数为_；参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点F1(0，2)，且离心率e满足：，e，成等比数列抛物线C的顶点在原点，其焦点在椭圆的右顶点(1)求椭圆及抛物线C的方程；(2)若圆M的圆心在抛物线C上，且与两坐标轴都相切，求圆M的方程 参考答案：19. 已知函数(1)求的值;(2)求使 成立的x的取值集合参考答案

9、：(1) . (2)由(1)知, 略20. 已知函数f（x）|x+2|2x1|（1）解不等式f（x）5；（2）当x1，3，不等式f（x）|ax1|恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）.【详解】（1）由题得， 则等价于或或解得或或.所以原不等式的解集为.（2）当时，所以可转化为，即，也就是对恒成立，即，易知，所以，则，所以实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题的解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. （2013?太原一模）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到

10、如下频率分布直方图已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；（）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率参考答案：【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布【专题】： 概率与统计【分析】： （I）设报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3

11、和所求频率和为1，建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于频数频率进行求解即可；（II）根据古典概型的计算公式，先求从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可解：（I）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375又因为p2=0.25=，故n=48（II）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为480.125=6，记他们分别为A，B，C，D，E，F，体重不小于70

12、千克的人数为480.01255=3，记他们分别为a，b，c，则从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的结果为：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18种；其中A不在训练组且a在训练组的结果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b