四川省遂宁市真武中学高三数学理模拟试题含解析

1、四川省遂宁市真武中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数的图象适当变化就可以得的图象，这个变化可以是（ ）A沿轴方向向右平移 B沿轴方向向左平移C沿轴方向向右平移 D沿轴方向向左平移参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用L4 【答案解析】C 解析：函数=sin（3x）=sin3（x），把函数的图象沿x轴方向向右平移个单位，可得的图象，故选：C【思路点拨】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论2. 复数（）9的值等于A B个 C I

2、Di参考答案：D3. 设全集，集合则集合= A B C D参考答案： B4. 已知复数,则“”是“是纯虚数”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C5. 已知某一随机变量X的概率分布如下，且E（X）=6.9，则a的值为 ( )X4a9Pm0.20.5A. 5 B. 6 C. 7 D. 8参考答案：B略6. 对于函数，若存在,使成立，则称为的不动点. 已知函数，若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，则实数的取值范围是 （ ）A . (0,1) B .（1，+） C . 0，1) D .以上都不对参考答案：A略7. 已知=1bi，其中a，b是实

3、数，i是虚数单位，则|abi|=（）A3B2C5D参考答案：D【考点】复数求模【专题】数系的扩充和复数【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模【解答】解： =1bi，可得a=1+b+（1b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1所以|abi|=|2i|=故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力8. 已知函数，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】定积分与微积分基本定理B13【答案解析】B f(x)dx=（x+1）2dx+dx，（x+1）2dx=（x+1）3=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故 dx = f(x)

4、dx= （x+1）2dx+dx=+=，故选：B【思路点拨】先根据条件可化为f(x)dx=（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可9. 设，则=（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略10. 函数y2x4sinx，x的图象大致是()参考答案：D因为y2x4sinx是奇函数，可排除A、B两项；令y24cosx0，故当x时函数取得极值，故选D项二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用x表示不超过x的最大整数，例如3=3，1.2=1，1.3=2已知数列an满足a1=1，an+1=an2+an，则+= 参考答案：2015【考点】数列递推式【分析】a1=

5、1，an+1=an2+an1，可得=，于是+=1（0，1）又=1可得+=2016即可得出【解答】解：a1=1，an+1=an2+an1，=，=，+=+=1（0，1）又=1+=2016+=2015故答案为：201512. 命题“?x0R，asinx0+cosx02”为假命题，则实数a的取值范围是 参考答案：（，）【考点】特称命题【分析】原命题为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：?x0R，asinx0+cosx02；求出原命题否定的a取值范围即可【解答】解：原命题“?x0R，asinx0+cosx02”为假命题，则原命题的否定为真命题，命题否定为：?x0R，asinx0+cosx02；a

6、sinx0+cosx0= sin（x0+）2；则：2?a；也即：原命题否定为真命题时，a（，）；故原命题为假时，a的取值范围为（，）故答案为：（，）13. 如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于 参考答案：14. 定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yR），且f（1）=2，那么下面四个式子：f（1）+2f（1）+nf（1）；n（n+1）；n（n+1）f（1）其中与f（1）+f（2）+f（n）（nN*）相等的是参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】由已知，定义在R上的函数f（x），对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yR），且f

7、（1）=2，依次对下面四个结论进行判断，【解答】解：由定义知f（1）+f（2）+f（n）=f（1）+2f（1）+nf（1）=f（1）=n（n+1）；故正确，不正确；故应填15. 曲线在点（1，f（1）处的切线方程为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程【解答】解：由题意，f（1）=e所求切线方程为ye+=e（x1），即故答案为：16. 某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量= ；参考答案：5417. 袋中装有大小、形状完全

8、相同的m个红球和n个白球，其中m，n满足： 已知从袋中任取2个球，取出的2个球是同色的概率等于取出的2个球是异色的概率.现从袋中任取2个球，设取到红球的个数为，则的期望= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且()求角B的大小；()若ABC的面积S=，a=1，求边AC上的中线BD的长参考答案：()解：由?2sinAcosB+sin(B+C)=0， 2分即2sinAcosB+sinA=0，4分而sinA0，cosB=-，B=6分()解：因S=acsinB，又S=，a=1，sinB=，则c=

9、48分解法一：由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得b=，10分由cosC=，得，解得BD=12分解法二：作AE平行于BC，并延长BD交AE于E，在ABE中，BAE=，AB=4，AE=1，且BD=BE，又BE2=AB2+AE2-2ABAEcosA，即BE2=16+1-241=13，这样BD=BE=12分19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C相交于两点A、B，求的值参考答案：（1），；（2）（1）消去参数得直线的普

10、通方程为；因为，所以，所以曲线的直角坐标方程是（2）点是直线上的点，设，两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，方程判别式，可得，于是20. 某店销售进价为2元/件的产品，假设该店产品每日的销售量（单位：千件）与销售价格（单位：元/件）满足的关系式，其中（1）若产品销售价格为4元/件，求该店每日销售产品所获得的利润；（2）试确定产品销售价格的值，使该店每日销售产品所获得的利润最大（保留1位小数点）参考答案：(1)千元；（2）当销售价格为元/件时，利润最大.从而考点：1.函数的实际应用问题；2.导数与函数的单调性、最值.21. 已知数列an的前n项和Sn满足，且.（1）求数列an的通项公式；（2）设，Tn为数列bn的前n项和，求使成立的最小正整数n的值.参考答案：（1）由，得将上述两式相减，得； ，得 数列为等差数列；又由，及，得，的公差；解法二：用数学归纳法（略）注：若猜出，没有证明，扣5分（2）由（1）知，由，得，使得成立的最小正整数的值为22. （本小题满分