四川省雅安市晏场镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省雅安市晏场镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是,的平均数,是,的平均数,是,的平均数，则下列各式正确的是（）A B. C. D.参考答案：A略2. 已知x 1，y 1，且ln y，ln x成等比数列，则x y的（ ）（A）最大值是 （B）最大值是e （C）最小值是 （D）最小值是e参考答案：A3. 函数的定义域为 （ ） A B C D或参考答案：C略4. 不共面的四点可以确定平面的个数为 ( )A 2个 B 3个 C 4个 D无法确定参考答案：C5. 函数是( )A最小正周期

2、为2的奇函数 B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：D6. 设，则（）AbacBcbaCcabDabc参考答案：C【考点】对数值大小的比较【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数及其幂函数的单调性即可判断出正误【解答】解：，log30.60，cab故选：C【点评】本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 若、，则是的 ( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案：B8. 已知集合（ ）A1,3B3,9C3,5,9D3,7,9参考答案：B9. 下列指数式与对数式

3、互化不正确的一组是（）Ae0=1与ln1=0；B8=2与log82=Clog39=2与9=3Dlog33=1与31=3参考答案：C【考点】指数式与对数式的互化 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数式与对数式互化的方法即可判断出【解答】解：Ae0=1与ln1=0，正确；B.8=2与log82=，正确；Clog39=2应该化为32=9，不正确；Dlog33=1与31=3，正确故选：C【点评】本题考查了指数式与对数式互化，考查了计算能力，属于基础题10. 记数列an的前n项和为Sn，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列an为“和有界数列”. 下列命题正确的是( )A若an是等差数列，且首项，

4、则an是“和有界数列”B若an是等差数列，且公差，则an是“和有界数列”C若an是等比数列，且公比，则an是“和有界数列”D若an是等比数列，且an是“和有界数列”，则an的公比参考答案：C对于A，若是等差数列，且首项，当d0时， ，当时，则不是“和有界数列”，故A不正确对于B，若是等差数列，且公差，则，当时，当时，则不是“和有界数列”，故B不正确对于C，若是等比数列，且公比|q|1，则，故，则是“和有界数列”，故C正确对于D，若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比或，故D不正确故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图为一半径为3米的水轮,水轮圆心O距水面5米，

5、已知水轮每分钟逆时针转6圈，水轮上的固定点P到水面距离y(米)与时间x(秒)满足关系式的函数形式，当水轮开始转动时P点位于距离水面最近的A点处，则A=;b=;=；.参考答案：A=3;b=5;=；略12. 如图，在O中，过直径AB延长线上的点C作O的一条切线，切点为D若AC=7，AB=4，则sinC的值为 参考答案：略13. 已知数列an的前n项和是, 则数列的通项 参考答案：略14. 对于函数y=f（x），如果f（x0）=x0，我们就称实数x0是函数f（x）的不动点设函数f（x）=3+log2x，则函数f（x）的不动点一共有 个参考答案：2【考点】对数函数的图象与性质【分析】问题转化为函数y=

6、log2x和y=x3的交点的个数问题，画出函数图象，从而求出答案【解答】解：由题意得：3+log2x=x，即log2x=x3，画出函数y=log2x和y=x3的图象，如图示： ，结合图象，函数有2个交点，即函数f（x）的不动点一共有2个，故答案为：215. 在盒子里放有三张分别写有整式、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 参考答案：16. 已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 。 参考答案：(0,1)17. 某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元）

7、1.54.55.56.57.0根据上标可得回归直线方程为=1.3x+，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用 年参考答案：9【考点】BK：线性回归方程【分析】计算、，根据回归直线方程过样本中心点求出的值，写出回归直线方程，利用回归方程求12时x的取值即可【解答】解：计算=（2+3+4+5+6）=4，=（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回归直线方程=1.3x+过样本中心点，=1.3=51.34=0.2，回归直线方程为=1.3x0.2；令=1.3x0.212，解得x9.49，据此模型预测该设备最多可使用9年故答案为：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

8、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，（1）求，；（2）若非空集合C满足，求实数a的取值范围参考答案：解：（1），；（2）由可得，由C是非空集合，可得，即，由可得，则19. （满分12分）已知直线过点，圆N:，被圆N所截得的弦长为.（1）求点N到直线的距离；（2）求直线的方程.参考答案：解：（1）设直线与圆N交于，两点（如右图）作交直线于点，显然为AB的中点2分由，得，4分又故所以点N到直线的距离为6分（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为N到的距离为3，又圆N的半径为5，易知,即 不符合题意，故直线的斜率存在；8分于是设直线的方程为：即：所以圆心到直线的距离由（1）知，10

9、分由可以得到故直线的方程为，或12分略20. (本小题满分12分) 在ABC中，中线长AM2.(1)若；(2)若P为中线AM上的一个动点，求的最小值参考答案：(1)证明：M是BC的中点， 2x(2x)2(x22x)2(x1)22，.2分当x1时，取最小值2.1分21. 已知点P是O：x2+y2=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足（）求动点Q的轨迹方程；（）动点Q的轨迹上存在两点M、N，关于点E（1，1）对称，求直线MN的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设Q（x，y），利用向量的坐标运算，结合在O上即可得到点Q的轨

10、迹方程；（2）对于存在性问题的解决方法，可假设存在由条件（1，1）是线段MN的中点，利用中点坐标公式及椭圆的方程式，得到直线MN的斜率值，从而求得直线的方程结果表明存在【解答】解：（1）设P（x0，y0），Q（x，y），依题意，则点D的坐标为D（x0，0）=（xx0，y），=（0，y0）又，x0=x，y0=yP在O上，故x02+y02=9，点Q的轨迹方程为（2）假设椭圆上存在两点M（x1，y1），N（x2，y2），关于点E（1，1）对称，则E（1，1）是线段MN的中点，且有x1+x2=2，y1+y2=2M（x1，y1），N（x2，y2）代入椭圆，作差，整理可得kMN=直线MN的方程为4x+9y13=0将直线MN的方程代入椭圆方程检验得：52x2104x1