四川省雅安市汉源县第一中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省雅安市汉源县第一中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A-B C3D参考答案：C考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果解答： 解：模拟执行程序框图，可得i=0，A=3i=1，A=不满足条件i2015，i=2，A=不满足条件i2015，i=3，A=3不满足条件i2015，i=4，A=不满足条件i2015，i=2015=3671+2，A=

2、不满足条件i2015，i=2016=3672，A=3满足条件i2015，退出循环，输出A的值为3故选：C点评： 本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题2. 已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A1B1CD参考答案：B，因为结果是纯虚数，所以,故a=1.3. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，坐标原点O关于点F2的对称点为P，点P到双曲线的渐近线距离为，过F2的直线与双曲线C右支相交于M、N两点，若，F1MN的周长为10，则双曲线C的离心率为A B2CD3参考答案：B依题意得点P，由双曲线的定义得周长为，由此得，故4. 由下列条件解，其中有两

3、解的是（ ） A.B. C.D. 参考答案：C在C中，且，所以有两解.选C.5. 在ABC中，若则ABC是A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形参考答案：D6. 在ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则?=（）A 1B2C3D4参考答案：B7. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象 A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 参考答案：C依题意，把函数左右平移各单位长得函数的图象，即函数的图象，解得，故选C.8. 已知集合，若，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】

4、分为空集和不为空集两种情况讨论，分别求出的范围，即可得出结果.【详解】因为集合，若为空集，则方程无解，解得；若不为空集，则；由解得，所以或，解得或，综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为.故选D【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，熟记集合间的关系即可，属于基础题型.9. 已知直线、,平面，则下列命题中： 若，,则若，,则若，,则若，, ,则，其中真命题有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：B10. 如图所示的韦恩图中，阴影部分对应的集合是（）A ABB?U（AB）CA（?UB）D（?UA）B参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角三角

5、形ABC中，C=，对平面内的任意一点M，平面内有一点D使得，则= 参考答案：6【考点】向量在几何中的应用【分析】据题意，可分别以边CB，CA所在直线为x轴，y轴，建立一平面直角坐标系，得到A（0，3），并设M（x，y），D（x，y），B（b，0），这样根据条件即可得到，即得到，进行数量积的坐标运算即可求出的值【解答】解：根据题意，分别以CB，CA为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，则：A（0，3），设M（x，y），B（b，0），D（x，y）；由得：3（xx，yy）=（bx，y）+2（x，3y）；故答案为：612. (平面几何选讲) 已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点， DC

6、是ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点. =_. 参考答案：略13. =_参考答案：1032略14. 从集合1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中k?5, 6, 7, 8, 9)的概率是，则k= 参考答案：715. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）等于 参考答案：18考点：函数在某点取得极值的条件；函数的值 专题：计算题分析：对函数f（=x）求导的导函数，利用导函数与极值的关系进行求解解答：解：f（x）=3x2+2ax+b，或当时，f（x）=3（x1）20，在x=1处不

7、存在极值；当时，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1）x（，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，适合f（2）=8+1622+16=18故答案为18点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，即在该点处导函数值为016. 已知函数f（x）=若f（x）在（，+）上单调递增，则实数a的取值范围为 参考答案：2a3【考点】函数单调性的性质 【专题】常规题型【分析】让两段均为增函数且两段的端点值须满足前一段的最大值小于或等于后一段的最小值即可【解答】解：f（x）在（，+）上单调递增须?2a3，故答案为：2a3【点评】分段函数在定义域内递增，须每一段递增，且前一段的最大值小于或等于后

8、一段的最小值17. 设函数的定义域和值域都是，则_.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设二次函数，方程的两根和满足（1）求实数的取值范围；（2）试比较与的大小并说明理由参考答案：解法1：（）令，则由题意可得故所求实数的取值范围是-7分（II），令当时，单调增加，当时，即-14分解法2：（I）同解法1（II），由（I）知，又于是，即，故解法3：（I）方程，由韦达定理得，于是故所求实数的取值范围是（II）依题意可设，则由，得，故19. （12分）某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品. （1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合

9、格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出2听，设为检测出不合格产品的听数，求的分布列及数学期望. 参考答案：（1）在6听中随机抽出1听有6种方法 1分 在2听中随机抽出1听有2种方法 2分所以 4分答： 5分（1） 6分当时， Ks5u 7分当时， 8分当时， 9分分布列为： 10分 11分 = 12分略20. 关于的不等式的解集为,函数的定义域为，全集。求，及。参考答案：解析：由解得或，即由得： ，21. （本小题满分12分）已知点E(m,0)为抛物线内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若m = 1，k1k2

10、= -1，求三角形EMN面积的最小值；（2）若k1 + k2 = 1，求证：直线MN过定点.参考答案：【知识点】抛物线的简单性质H7(1) 时，EMN的面积取最小值4； (2) 见解析解析：（）当时，E为抛物线的焦点，ABCD设AB方程为，由，得， AB中点，同理，点2分4分当且仅当，即时，EMN的面积取最小值4 6分（）证明：设AB方程为，由，得，AB中点，同理，点8分 10分MN：，即直线MN恒过定点 12分【思路点拨】（1）不妨设AB的斜率k1=k0，求出CD的斜率k2=0，利用点斜式方程求出直线AB、CD的方程，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得中点M、N

11、的坐标，利用点斜式方程求出直线MN的方程，再求出直线MN与x轴的交点坐标，可得EMN的面积，利用基本不等式求MCD面积的最小值；（2）不妨设AB的斜率k1=k，求出CD的斜率k2=1m，利用点斜式方程求出直线AB、CD的方程，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得中点M、N的坐标，利用点斜式方程求出直线MN的方程，化简后求出直线过的定点坐标22. （14分）已知数列an，bn分别满足a1a2an=n（n1）2?1，b1+b2+bn=an2（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若数列的前n项和为Sn，若对任意xR，anSnx22x+9恒成立，求自然数n的最小值参考答案：考点：数列的求和；数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由a1a2an=n（n1）2?1，得a1a2an1=（n1）（n2）2?1，n2，两式相除得an=n；由b1+b2+bn=an2=n2，得b1+b2+bn1=（n1）2，两式相减得bn=2n1（2）由=，利用裂项求和法能求出对任意xR，anSnx22x+9恒成立的自然数n的最小值解答：解：（1）由a1a2an=n（n1）2?1，得a1a2an1=（n1）（n2）2?1，n2，两式相除得an=n，n2，又n=1时，a1=1，满足上式，an=n由b1+b2+bn=an2=n2，得b1+b