四川省雅安市灵关中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省雅安市灵关中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在点处的切线方程是( )AB CD参考答案：D2. 已知向量，若，则的值为( )A B4 C D参考答案：C略3. 中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点, 若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 （ ）A.3 B.2 C. D. 参考答案：B4. 数列满足，是首项为，公比为的等比数列，那么 A. B. C. D.参考答案：A略5. 等比数列的前项, 前2项,前3项的和分别为则A

2、 B C D 参考答案：D6. 如果，那么下列不等中正确的是（ ）A B C D参考答案：A7. 双曲线的焦距是10，则实数m的值为（ ） A. -16 B. 4 C. 16 D. 81参考答案：C8. 若正项数列an满足a1=2，an+123an+1an4an2=0，则an的通项an=( )Aan=22n1Ban=2nCan=22n+1Dan=22n3参考答案：A【考点】数列递推式 【专题】计算题【分析】先考虑an+123an+1an4an2=0分解转化，能得出（an+14an）（an+1+an）=0，继而，数列an是等比数列，由等比数列的通项公式解得【解答】解：由an+123an+1an4

3、an2=0得（an+14an）（an+1+an）=0an是正项数列an+14an=0，由等比数列定义，数列an是以2为首项，以4为公比的等比数列由等比数列的通项公式得，an=24n1=22n1故选A【点评】本题首先将给出的递推公式进行分解转化，数列an的属性豁然而出解决不再是难事9. 下列函数中值域为的是A、 B、 C 、 D、 参考答案：A10. 如果直线l1，l2的斜率分别为二次方程的夹角 （ ） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在各项都是正数的等比数列an中，若a2a8+2a5a3+a2a4=16,则a3+ a5=_;参考答案：4略12

4、. 设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间(,0)内任意的两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是 参考答案：【分析】由对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，知在上单调递减，由的奇偶性可判断的奇偶性及特殊点，从而可作出草图，由图可解，进而得到结论.【详解】对区间内任意两个不等式相等的实数都成立，函数在上单调递减，又的奇函数， 为偶函数，在上单调递增，且，作出草图如图所示， ，即，由图象得，或，解得或，不等式解集是，故答案为.13. 已知数列中，则 参考答案：略14. 过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，则|AB|= 参考答案：12【考点】抛

5、物线的简单性质【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用线段AB中点M的纵坐标为4，通过y1+y2+p求解即可【解答】解：抛物线x2=8y焦点F（0，2），过抛物线x2=8y焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4，可得y1+y2=8则|AB|=y1+y2+p=8+4=12，故答案为：12；【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力15. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3）其中正确结论为 参考答案：16. 已知向量满足：，当取最大值时， _参考答案：【分析】根据向量模的性质可知当与反向时，取最大值，根据模长的比例关系可得，整理可求得结果

6、.【详解】当且仅当与反向时取等号又 整理得： 本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.17. 某中学有高中生3500人，初中生1500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为 参考答案：100【考点】分层抽样方法【分析】计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数抽取比例计算n值【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，样本容量n=5000=100故答案为：100三、 解答题：本大题共5小题，

7、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分8分）已知函数.（）求的值； （II）若，求的最大值及相应的值.参考答案：18.解：（） ， 1分=13分（） ，5分 由 得 ， 7分 所以，当，即时，取到最大值为.8分略19. 平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系()求直线l和圆C的极坐标方程；（5分）()设直线l和圆C相交于A，B两点，求弦AB与其所对劣弧所围成的图形面积（5分）参考答案：（）求直线l的普通方程为 （1）（1分）将代入（1）得化简得直线l的方程为 （3分）圆C

8、的极坐标方程为 （5分）（） 解之得：A(2,0) , B(2,) （6分）,（8分） （10分）20. 本题满分14分）设函数， （）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且函数的极小值为，求的值；（）若，且，求证：； 求证：在上存在极值点参考答案：（），.（）证明详见解析.试题分析：（）首先求出函数导数的极值点，然后判断出极小值点，根据已知的极小值为列出 （）8分，若，则，由知，所以在有零点，从而在上存在极值点 10分若，由知;又，所以在有零点，从而在上存在极值点12分若，由知，所以在有零点，从而在上存在极值点综上知在上是存在极值点14分考点：1.函数的导数；2.函数导数的性质；3.函数的零根.21. （本小题满分12分）已知二项式(N*)展开式中，前三项的二项式系数和是，求：（）的值；（）展开式中的常数项参考答案：() 2分(舍去) 5分() 展开式的第项是， ， 10分 故展开式中的常数项是 12分22. 已知函数，其中a为常数(1)若a=0，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在(0,a)上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：（1）当时：的