四川省雅安市石棉中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、四川省雅安市石棉中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量a=（1，2），b=（1，-3），则向量a与b的夹角等于（）AB C D参考答案：D2. 设函数f（x）=x2+ax+b，已知不等式f（x）0的解集为x|1x3，（1）若不等式f（x）m的解集为R，求实数m的取值范围；（2）若f（x）mx对任意的实数x2都成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）由不等式f（x）0的解集为x|1x3，可以确定f（x），不等式f（x）m的

2、解集为R，等价于mf（x）min（2）由恒成立问题转化为根的个数以及对称轴和端点值问题【解答】解：（1）函数f（x）=x2+ax+b，且f（x）0的解集为x|1x3，a=4，b=3f（x）=x24x+3，f（x）=（x2）21，f（x）最小值为1不等式f（x）m的解集为R，实数m的取值范围为m1（2）f（x）mx对任意的实数x2都成立，即x24x+3mx对任意的实数x2都成立，两边同时除以x得到：x+4m对任意的实数x2都成立，x2时，x+4，m，综上所述，m3. 若角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用三角函数的定义可得的三个三角函数值后可得正确的选项.【详

3、解】因为角的终边经过点，故，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.4. 下列命题中正确的是（）Aab，cd?acbdBCacbc?abDac2bc2?ab参考答案：D【考点】R3：不等式的基本性质【分析】通过举反例可以说明A不正确当 c0 时，可以说明B的推理是错误的，当 c0 时，可以说明C中的推理不正确；对于D，由条件知c20，故两边同时除以c2时，不等号不变【解答】解：由4个数构成的不等式，较大的两个数的差不一定大于较小的两个数的差，如 32，20，但 3220 并不成立，故A不正确由ab，不能推出 因为 c0 时，0，故能由ab推出，故B不正确对于不等式 acbc，

4、当c0时，两边同时除以c，能推出ab，但当c0 时，两边同时除以c，可推出ab，故C不正确由 ac2bc2 可得 c20，两边同时除以c2 可以得到ab，故D正确综上，应选 D5. ABC中，C=120，是方程的两根，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由表知函数y=f（x）g（x）在下列区间内一定有零点的是（）x10123f（x）0.6773.0115.4325.9807.651g（x）0.5303.4514.8905.2416.892A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专

5、题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】分别计算x=1，0，1，2，3时函数y的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间【解答】解：当x=1时，f（1）g（1）0；当x=0时，f（0）g（0）0；当x=1时，f（1）g（1）0；当x=2时，f（2）g（2）0；当x=3时，f（3）g（3）0，且函数f（x）与g（x）的图象在R上不间断，由零点存在定理可得，函数y在（0，1）存在零点故选：B【点评】本题考查函数的零点的范围，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题7. 已知x，y都是正数,且，则的最小值等于A. 6B. C. D. 参考答案：C【详解】 ,故选C.8. 如图所示，一个空

6、间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）ABCD1参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；图表型【分析】此题为一三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，可以以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PAAB，PAAC，ABAC则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选A【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，

7、用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的体积，由于本题中几何体出现了同一点出发的三条棱两两垂直，故体积易求三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能9. 设Sn为等比数列an的前n项和，已知，则公比q=( )A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B试题分析：，选B考点：等比数列的公比10. 过点M(1,2)的直线l与圆C：(x2)2y29交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程为()（A）x1 （B）y1 （C）xy10 （D）x2y30参

8、考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，F为线段AA1上的一动点，则当最小时，的面积为 . 参考答案：将直三棱柱ABCA1B1C1沿棱AA1展开成平面连接BC1，与AA1的交点即为满足最小时的点F，由于，再结合棱柱的性质，可得AF=2，由图形及棱柱的性质，可得BF=2，FC1=，BC1=2 ，cos=sin=的面积为 2 =，故答案为：12. 已知函数，若不等式，当时恒成立，则实数m的取值范围是参考答案：13. 已知f（x）=，则fff（2）=参考答案：+1【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用表达式分别

9、求出f（2）=0，f（0）=，f（）=+1，可得答案【解答】解：f（2）=0，f（0）=，f（）=+1，所以fff（2）=ff（0）=f（）=+1，故答案为：+1【点评】本题考查分段函数求值问题，关键是“对号入座”14. 已知an为等比数列，若a4a6=10，则a2a8= 参考答案：1015. 若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为 参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数，可得：，解得a当函数f（x）=是R上的单调减函数，可得：，解得a?故答案为：【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨

10、论思想，转化思想以及计算能力16. （5分）如图，已知四边形ABCD，ABEF都是矩形，M、N分别是对角线AC和BF的中点，则MN与平面BCE的关系是 参考答案：平行考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：连结AE，CE，则MNCE，由此能证明MN平面BCE解答：连结AE，CE，ABEF都是矩形，N是AE的中点，M、N分别是对角线AC和BF的中点，MNCE，MN?平面BCE，CE?平面BCE，MN平面BCE故答案为：平行点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养17. 如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，,则

11、这个平面图形的面积为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知M（1+cos2x，1），（xR，aR，a是常数），且（其中O为坐标原点）（1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若时，f（x）的最大值为4，求a的值参考答案：【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性【专题】计算题【分析】（1）利用向量数量积的定义可得（2）利用和差角公式可得，分别令分别解得函数y=f（x）的单调增区间和减区间（3）由求得，结合三角函数的性质求最大值，进而求出a的值【解答】解：（1），所以（

12、2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为（3），因为，所以，当，即时，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1【点评】本题以向量的数量积为载体考查三角函数y=Asin（wx+?）的性质，解决的步骤是结合正弦函数的相关性质，让wx+?作为整体满足正弦函数的中x所满足的条件，分别解出相关的量19. （本小题满分10分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称ABCDEE销售额x(千万元)35799利润额y(百万元)23345(1) 画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性。(2) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x

13、的回归直线方程(3) 当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.参考答案：解：（1）略3分（五个点中，有错的，不能得2分，有两个或两个以上对的，至少得1分）两个变量符合正相关 4分 （2）设回归直线的方程是：， 5分 7分y对销售额x的回归直线方程为： 8分（3）当销售额为4(千万元)时，利润额为：2.4(百万元) 10分略20. (本小题14分)已知函数定义在(1，1)上，对于任意的，有，且当时，。（1）验证函数是否满足这些条件；（2）判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；（3）若，求方程的解。参考答案： 1x1即定义域为(1,1) 成立 4分令x=y=0，则f(0)=0，令y=x则f(x)+f(x)=0 f(x)=f(x)为奇函数 任取、 8分f(x)为奇函数 由 f(x)为(